超引力理论的探讨

本文建立了ISO(3,1|N)、OSp(N|4)和S∪(2,2|N)三种可能的超引力理论,探讨了一种SO(3,1|N)规范超引力的量子化和重整化可能方案,实现了SU(5)大统一理论在SU(2,2|N)超统一理论中的具体嵌入,进一步给出了如上三种超引力中的可能的超对称粒子多重态方法。     

中点凸性与广义凸函数相关集合的对称性问题

研究十二类广义凸函数相关集合的对称性问题及其对应函数的中点凸性问题.证明了其中的十个集合具有对称性,应用反例说明了余下的两个集合不必具有对称性.证明了六个集合对应的函数具有中点凸性,应用反例说明了余下六个集合对应的函数不必具有中点凸性.     

关于“级别婚”的数学分析

介绍了19世纪存在于澳大利亚土著中的一种婚姻形式—级别婚,从群论的角度说明级别婚的三种主要形式都对应于一个对称群,从而可以用几何方法形象的表示这种婚姻形式;进而,从对称的观点说明婚姻形式从简单到复杂的演化过程,代数上对应于对称群阶数的增加,几何上则对应于对称性的加强.     

非自治 Hamilton 系统多重周期解的存在性

一、引言和主要结果在临界点理论中,我们知道如果具有变分结构的方程含有某种对称性,则对应的泛函在相应的群(例如 Z_2或 S~1)作用下是不变的.这种泛函常常具有多重临界点甚至无穷多个临界点,对应的方程同时具有多重解.令人感兴趣的问题是如果这种对称性被扰动,在什么条件下多重解的性质仍能保持?这类问题对于半线性椭圆型方程,半线性波动方程以及Hamilton 系统已有了若干重要的结果,也已提出了许多保证无穷多解存在性的充分性条件.但这些结果都只考虑具有某种对称性的主要非线性项是超线性时的情形,而对称扰动项或是自由项或其增长阶低于对称项的增长阶.一个自然的问题是能否提出另外一类保证无穷多解存在性的充分条件.例如对称项的增长阶低于扰动项的增长阶?本文将部     

超代数的一类非么正表示

本文给出了简单和扩充的超代数的一类非么正表示,并讨论了扩充的超代数所蕴含的内部对称性。     

超KdV方程的相似解

本文利用Clarkson和Kruskal提出的直接法对超KdV方程进行对称性约化,给出其相似解。     

超Broer-Kaup-Kupershmidt族的双非线性化

得出了超Broer-Kaup- Kupershmidt族Lax对的对称约束及其双非线性化.在得到的对称约束F,把超Broer- Kaup-Kupershmidt族的n阶流分解成定义在对应于动力变量x和tn的超对称流形上的两种超有限维可积Hamilton系统.此外,显式给出了Liouville可积性所需的运动积分.     

关于欧氏空间中旋转对称的极小超曲面

本文给出高维欧氏空间中具有旋转对称性的所有的极小超曲面,它们是三维欧氏空间中悬链面的自然推广.但是,与古典的悬链面有很大不同之处是,每一个广义的悬链面都被夹在两个平行的超平面之间,并渐近于这两个平面.     

薛定谔方程及薛定谔-麦克斯韦方程的多解

不作周期性和对称性的假设,也没有Ambrosetti-Rabinowitz增长控制条件,我们得到了一类超线性薛定谔方程在全空间中无穷多解的存在性结果.同时,得到了一类超线性薛定谔-麦克斯韦方程无穷多解的存在性结果.     

非均匀材料细观结构的定向分布函数（Ⅱ）—晶体分布函数和各种材料对称性约束下的不可约张量

目的是建立三维晶体定向分布函数（CODF）的张量傅立叶展开的显式表示,与三维ODF的傅立叶展开的第m项系数仅对应单个m阶对称无迹张量不同,三维CODF的傅立叶展一的第m项系数一般由2m 1个m阶对称无迹张量组成,随后还建立了在各种宏观和微观以对称性下三维CODF的张理傅立叶展开的约束形式,表明大多数对称性下的约束形式中的m阶不可约张量数目明显小于2m 1,这些结果通过对各种点群对称性约束下的二维和三维不可约张量的约束形式的研究得到的。     

激光晶体的Xα研究——Ⅳ.金绿宝石的DV-Xα-HF计算

本文首次报道了原子簇(BeCrO₆)^7-的DV-X_α-HF计算结果,给出了单电子能量本征值、晶场参数10D_q和电荷转移跃迁能量,并且把DV-X_α-HF方法推广到普遍的多重态计算和组态混合,我们的计算结果与激光晶体金绿宝石的吸支谱实验符合得很好,这表明DV-X_α波函数和双电子算符的结合可能为原子簇的多重态计算提供了一种较为简便而有效的方法。     

关于超空间非自治动力系统敏感依赖性的一些研究

旨在讨论非自治动力系统和其对应超空间非自治动力系统上的敏感依赖性.研究了非自治动力系统敏感依赖性和其对应超空间非自治动力系统敏感依赖性之间的蕴含关系.得到了一个使得(超空间)非自治动力系统敏感依赖性在其任意次迭代系统上得以保持的充分条件.     

最小二乘法及光滑问题不规则剖分上有限元解的超收敛分析

对有限元近似解提出一种通用的超收敛框架,该框架是对有限元解在另一有限维空间中作最小二乘逼近,中证明新构造的逼近解具有局部和整体上的超收敛,与所有已知的超收敛结果不同的是,该框架给出的超收敛结果对区域的有限元剖分没有附加任何一致性或对称性要求,这种得用小二乘作超收剑的技巧可以很简单地推广到混合有限元法,斯托克斯方程及重调方程的有限元法。     

含氢硅单晶2210cm-1IR峰本质的理论研究——Ⅲ.峰型的温度效应和缺陷的对称性破缺

本文研究表明,除了200K附近异常峰宽外,2210cm^-1IR峰峰宽均是由声子散射和剩余峰宽决定。对于200K附近峰宽、峰型的异常变化,提出了该峰对应缺陷中心由低温的T_d对称性向高温的D_2d对称性转变的机制。计算表明,空位+4H模型确实具有两种状态:低于200K的T_d稳态和D_2d亚稳态及高于200K的D_2d稳态和T_d亚稳态。对称性破缺机制所给出的结果不仅在定性上,而且在定量上都能与实验相符,这证明V+4H是2210cm^-1IR峰对应的缺陷中心具有较高的可信度。     

运用函数的对称性解题

函数是中学数学的核心内容，也是整个高中数学的基础．函数的对称性是函数的一个基本性质，对称关系不仅广泛存在于数学问题之中，而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决，对称关系还充分体现了数学之美．本文以实例的形式，从函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质，展示函数对称性的应用．     

铁磁超细微粒的表面磁性

用MS-Xα方法研究了Ni_n(n =2～6)团簇的电子结构和原子磁矩. 与晶体镍相比,有些团簇磁性明显增强,有些磁性明显减弱,有些则呈现出亚铁磁性. 分析发现,团簇的对称性对磁矩有着非常重要的影响. 对称性相似的团簇,磁矩大小也相仿. 仅有极少数原子的小团簇磁矩与团簇尺寸不存在递减或递增的规律性. 其原因是对于小团簇,增减一个原子可以引起对称性的根本变化. 超细微粒表面层由对称性较低的不同多面体构成,多面体排列复杂,整个表面层呈短程有序. 计算结果很好地解释了长期存在的表面磁性异常现象.     

自反和超自反子空间格

本文讨论了子空间格的序和、序积的自反和超自反性以及它们对应的代数的超自反性。     

微扰粒子-转子模型研究 △I=2 staggering

采用微扰粒子-转子模型研究了超形变核态的△I=2 staggering,数值计算重现了观测的△I=2 staggering的全部特征,指出 Hamilton量的C₄对称性不是△I=2 staggering的唯一原因.模型可用于拟合奇A核超形变核态的实验数据.     

3一致 C-超图的最小边数

混合超图是含有两类超边的超图,一类称为C-超边,一类称为D-超边,它们的区别主要体现在染色要求上．混合超图的染色,要求每一C-超边至少有两个点染相同的颜色,而每一D-超边至少有两个点染不同的颜色．所用的最大颜色数称为对应混合超图的上色数,所用的最小颜色数称为对应混合超图的下色数．上、下色数与边数有密切关系．作者在文献[2]中证明了具有最小上色数的3一致C-超图边数的一个下界为‘n(n-2)/3’,其中n为对应混合超图的顶点数．该文证明当n=2k 1时,该下界是可以达到的．     

关于亏格g的超椭圆曲线同构等价类数目的估计

研究了对应于椭圆曲线同构的变换类,并利用计数统计法获得了没有重根且第二项系数为常数的首一多项式的数目计算公式,在此基础上给出了奇数特征的有限域上亏格g的超椭圆曲线同构等价类的数目的估计.