一个除数问题

<正> 令 d_k(n)记将 n 表成 k 个因子之积的表法的数目.则有渐近公式于此,P_k(In x)为 In x 之一(k—1)次多项式,为(?)在极点s=1号的残数,而对某一α成立.设 k 固定,令 α_k 为使上式成立之 α 的下确界,则有     

关于三维除数问题

<正> §1.用d_3(n)記将n表成三个因子乘积的表法个数,則有渐近公式此处P_3(log x)为log x的一个二次多項式,也就是ζ~3(x)x~(s-1)/s在极点s=1上的殘数.又用a_3表使     

关于三维除数问题

<正> 用 d_3(n)记将 n 表成为三个因子乘积的表法个数,则有渐近公式     

算术级数中的除数问题

<正> 设q_1,q_2,h_1,h_2是正整数,h_1≤q_1;h_2≤q_2;φ(s)=(q_1q_2)~(-s)ζ(s;h_1/q_1)ζ(s;h_2/q_2),其中ζ(s;a)是Hurwitz ζ-函数. 又设ρ≥0.记求和号上的“′”表示当ρ=0,n=x时,和式中的最后一项乘以1/2.     

一个特殊除数问题

设△（x）为D＊（a,b;x）=∑manb≤x（m,n）=1 1（1≤a0,有△（x） 当b≤3a/2时;当b>3a/2时.     

Beatty序列中的除数问题

本文研究Beatty序列中的除数问题,证明了在Lebesgue测度意义下,对几乎所有的θ≥1,当k≥5时,一致地有Dk(θ;x)=∑n≤x/θdk([nθ])=θ-1Dk(1;x)+O(x4/5+ε).     

Erds除数问题

<正> 值的分布问题,从五十年代到七十年代期间,曾有不少数论工作者用初等方法及筛法作出了若干研究成果,其中最出色的工作是王元教授在五十年代末的新筛法工作[8].王元在[8]中,对于一些著名数论函数如Euler.函数φ(n),除数和函数σ(n),以及除数函数     

一个除数问题的推广

本文推广了Ｒ．Ａ．Ｓｍｉｔｈ，Ｍ．Ｖ．Ｓｕｂｂａｒａｏ和Ｇ．Ｎｏｗａｋ所考虑的一个除数问题．令Ｓ＝｛（ａｉ，ｑｉ）｜ａｉ≤ｑｉ｝（ｒ≥３）．定义ｄ（ｎ；Ｓ）＝Σ（１）１，Σ（１）表示对满足ｎ＝ｍ１…ｍｒ，ｍｊ≡ａｊ（ｍｏｄｑｊ），ｊ＝１，２，…，ｒ的诸ｍｊ求和．我们求出了Σｎ≤ｘｄ（ｎ；Ｓ）的渐近公式，并得到了余项估计．     

一个特殊的二维除数问题

设△*(a,b;x)为D*(a,b;x)=∑manb≤x(m,n)=11,(1≤a＜b,(a,b)=1)的余项.本文在黎曼假设下利用指数和方法获得了△*(a,b;x)上界估计的一个较好估计.     

三维除数问题误差项估计的改进

<正> 用d_3(n)记将n表成三个因子乘积的表法个数,则有渐近公式此处P_3(log x)为log x的一个二次多项式.又用α_3表使     

关于四元非齐次幂和的除数问题

设d(n)为Dirichlet除数函数,定义Sk(x)=∑d(n21+n22+n23+nk4),3≤k∈N.1≤n1,n2,n3≤x1/21≤n4≤x1/k探讨了非齐次除数幂和Sk(x)的渐进性质,并建立了当k≥3时Sk(x)的渐近公式,进一步深化了前人的结果.     

关于(a,a,b)类型的三维除数问题

本文研究（ａ,ａ,ｂ）类型的三维除数问题,通过把此问题和熟知的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题相联系并估计余项的新形式,我们得到了更好的结果。     

关于（α，α，b）类型的三维除数问题

本文研究了(a,a,b)类型的三维除数问题.当a＜b≤2a时,我们利用指数和的新估计得到了余项△(a,a,b;x)的较好估计.     

关于(a,a,b)类型的三维除数问题

本文研究了(a,a,b)类型的三维除数问题.当a＜b≤2a时,我们利用指数和的新估计得到了余项△(a,a,b;x)的较好估计.     

零指数

零指数２２５００２江苏省扬州中学张乃达零指数的教学蕴含着极其丰富的数学思想，它是对学生渗透数学审美意识教育的极好载体．教学设计的关键在于要让学生真正地感受到引进零指数的必要性，感受到简单性的美．这就要求教师设计出系列化的“好问句”．让这一切都在解决一...     

一类幂零矩阵幂零指标的特征

设(L, ,·)是一个incline. 本文给出了一个incline上幂零矩阵幂零指标的特征.其结果改进了文[4]中的相应结论.     

零的陷阱

<正>忽视零的问题,往往得零分!数学家傅仲孙先生说得好:当教师的人,能对于‘零’谨慎小心,则受福无量矣!,而这句话对于学生来说同样重要.在解答这类问题时,易忽视其中零的特殊应用而得出不完全的或错误的