浅析非线性科学及其在力学问题中的应用

本文主要从孤子、混沌、分形理论以及神经网络这4个方面讨论了非线性科学的主要特点与重要应用, 并结合实例说明在力学问题研究中的应用.     

求解非线性方程组的混沌分形方法

混沌分形是动力系统普遍出现的一种现象,牛顿-拉夫森NR(Newton-Raphson)方法是重要的一维及多维迭代技术,其迭代本身对初始点非常敏感,该敏感区是牛顿-拉夫森法所构成的非线性离散动力系统Julia集,在Julia集中迭代函数会呈现出混沌分形现象,提出了一种寻找牛顿-拉夫森函数的Julia点的求解方法,利用非线性离散动力系统在其Julia集出现混沌分形现象的特点,提出了一种基于牛顿-拉夫森法的非线性方程组求解的新方法,计算实例表明了该方法的有效性和正确性.     

非线性动力系统中的分形,混沌及其应用

本文讨论了非线性动力系统和应用的有关问题。首先涉及到的是分形、多重分形理论的创立和它们的特征以及它们研究对象。定量刻划分形形的参数是分维。系统的浊尾为来自于系统中的非线性。分形几何是描述混沌现象的数学工具之一。在应用方面，时间序徇分析和处理是一个典型问题。在拓扑几何学的支持下，利用非线性系统的几何吸引子在一维时间轴上的测量值，可重构与原系统拓扑等价的非线性动力系统。最后，在自动控制中。利用混沌系统     

非线性函数的混沌优化方法比较研究

已有的混沌优化方法几乎都是利用Logistic映射作为混沌序列发生器,而Logistic映射产生的混沌序列的概率密度函数服从两头多、中间少的切比雪夫型分布,不利于搜索的效率和能力。为此,首先根据Logistie映射混沌轨道点密度函数的特点,建立改进的混沌-BFGS混合优化算法。之后,考虑到Kent映射混沌轨道点密度为均匀分布,建立了基于Kent映射的混沌-BFGS混合优化算法。然后对五种混合优化方法——不加改进的和改进的基于Logistic映射的混沌-BFGS法,基于Kent映射的混沌-BFGS法,Monte Carlo试验-BFGS法,网格-BFGS法进行了研究,分别对3个低维和2个高维非线性复杂测试函数进行优化计算,对它们的全局优化计算效率和寻优能力做了比较,并探讨了混合优化方法全局优化性能差异的原因。结果表明,混沌优化方法是与Monte Carlo方法类似的一种随机性试验优化方法。而且,这类优化方法的计算性能至少与以下因素有关：混沌／随机序列的统计性质,优化问题全局最优点位置。     

非线性控制系统中的混沌现象及其控制方法

本文简述了自动控制领域混沌研究的现状，着重分析、介绍了非线性控制系统中的混沌现象，综述评论了各国学者基于控制理论研究和控制混沌的一些成果，并讨论了几个可能的发展方向和研究热点。     

弹性动力学反问题的非线性及其迭代反演

分析了弹性动力学反问题的非线性及在迭代反演过程中表现出的复杂非线性现象。迭代反演的结果依赖于反演系统参数和迭代初值,而系统参数对应的Mandelbrot集和迭代初值对应的Julia集都是复杂的分形集。随反演系统状态参数的变化,完全确定性的反演系统却可能产生一系列无规则的,不可预测的迭代输出序列。反演迭代过程中出现的分形和混沌现象反映了表面简单的反演迭代后隐藏的复杂性,正是这种复杂性给迭代系统参数的合理选择带来困难,进而使反演迭代不总能给出满意的结果。     

非线性反馈采样系统混沌研究

本文在SISO线性系统经非线笥反馈构成的系统中引入采样，讨论非线性反馈采样系统的混沌行为。当采样周期在到一定程度后，系统将产生Lui-Yorke定义下的混沌。给出了典型例子，计算机仿求取其Lyapunov指数验证了理论分析的正确性。     

弹性力学非线性反演方法概述

考虑正演模型和观测数据确定性性质的不同, 对弹性力学反问题解的定义进行了归纳总结. 非线性和不适定性是反问题理论研究和工程应用的瓶颈问题, 对反问题非线性和不适定性的有效处理方法进行了总结.并在此基础上介绍了非线性反演问题求解方法的一些最新进展, 对弹性力学非线性反演方法进行了归纳分类.     

非线性强迫Mathieu方程的激变和瞬态混沌

应用广义胞映射图论（ＧＣＭＤ）方法研究了非线性强迫Ｍａｔｈｉｅｕ方程的激变、瞬态混 沌、以及随系统参数变化的全局分岔特性．揭示了参数激励常微分系统混沌吸引子的边界激变 是由于混沌吸引子与其吸引域边界上的不稳定周期轨道发生碰撞而产生的,发现了边界激变产 生的瞬态混沌,在Ｐｏｉｎｃａｒé截面上直观地表明了瞬态混沌的几何空间结构,以及瞬态混沌的空 间结构随着系统参数逐渐远离激变临界值的衰变．给出了对自循环胞集进行局部细化的方法．     

PMUCR方法在高维非线性动力学系统中的应用

对现有的若干种胞映射方法应用于高维非线性动力学系统全局分析时存在的局限性进行了分析,在此基础上,提出了胞映射方法应用于高维系统时需遵循的几个原则:选择合适的分析平面;减少数据量;确定吸引子在相空间中的位置。根据这些原则,对胞参考点映射法(PMUCR)进行了改进,并对该改进方法应用于2维系统和4维系统时消耗的相对CPU时间进行了比较,结果表明,该改进方法能有效地应用于高维非线性动力学系统中。最后以船舶机械非线性隔振系统为例,分别分析了该改进方法在系统呈现周期运动和混沌运动时的应用。     

APPLICATIONS OF NONLINEAR OPTIMIZATION METHOD TO NUMERICAL STUDIES OF ATMOSPHERIC AND OCEANIC SCIENCES

IntroductionNumericalpredictionofweatherandclimateessentiallyconsistsofsolvingasetofpartialdifferentialequations,whichisusuallyreferredasa“model”inourscientificliterature ,withproperinitialandboundaryvalues .Duetothegreatdifficultiesforthetheoreticalstudyposedbythecomplexityandnonlinearityofatmosphericandoceanicmotions,numericalmodelinghasbecomeacommonapproachintheworld .Consequently ,numericalmodelshowsitssuperiorityinscientificbackgroundforthetaskofnumericalweatherandclimateprediction .But…     

Nonlinear implicit iterative method for solving nonlinear ill-posed problems

In the paper, we extend the implicit iterative method for linear ill-posed operator equations to solve nonlinear ill-posed problems. We show that under some conditions the error sequence of solutions of the nonlinear implicit iterative method is monotonically decreasing and, with this monotonicity, prove convergence of the new method for both the exact and perturbed equations.     

Nonlinear time transformation method for strong nonlinear oscillation systems

In this paper, a nonlinear time transformation method is presented for the analysis of strong nonlinear oscillation systems. This method can be used to study the limit cycle behavior of the autonomous systems and to analyze the forced vibration of a strong nonlinear system. The project partly supported by the Foundation of Zhongshan University Advanced Research Center     

基于综合非线性优化方法的倒张型悬索桥非线性优化设计

提出随机优化、零阶优化和一阶优化相结合的综合非线性优化方法,并通过对ANSYS程序的二次开发编制全面优化设计和非线性有限元分析的综合辅助程序,从而对倒张型悬索桥进行非线性优化设计,以更合理地确定倒张型悬索桥设计中的关键因素,最终使倒张型悬索桥的受力和变形达到均匀合理的状态,以利于实际工程设计和应用.从优化设计前后的对比可以看出,本文的综合非线性优化方法和综合辅助程序简单有效,优化的效果显著.     

A novel Z-function-based completely model-free reinforcement learning method to finite-horizon zero-sum game of nonlinear system

Nonlinear Dynamics - This work demonstrates that non-parity-time-symmetric complex potentials can support continuous soliton families in competing cubic–quintic nonlinearities. We fix the...     

Nonlinear vibration analysis of geometrically nonlinear shell structures

The nonlinear vibration analysis of a geometrically nonlinear shell structure is investigated in this study. In general, when the shell structure is subjected to excessive loadings, the large deformation of the shell structures must be considered, and the governing equation of the shell structure becomes nonlinear since the stiffness matrix of the governing equation is related to the deflection. Therefore, the natural frequency of the shell structure is varied with respect to the time which is quite different from that of the linear structures. In order to solve the nonlinearity of the governing equations of the shell structures, the well known Newton-Raphson iteration procedure in conjunction with Newmark scheme is adopted to perform the frequency analysis of the nonlinear-shell structures. Incidentally, the natural frequencies for various curvatures of the shell structures are also investigated from the practical engineering point of view.     

Fractional nonlinear dynamics of learning with memory

Nonlinear Dynamics - In this paper, we consider generalization of the Lucas model of learning (learning-by-doing) that is described in the paper Robert E. Lucas (Econometrica 61(2):251–272,...