关于求极限的一类问题的研究

本文通过对具体题目的分析求解,给出一类和式极限问题的解决方法,同时将所有思路与方法做出归纳与总结,并进而给予推广.     

和式极限的积分方法

计算极限是极限理论的重要内容,大多数函数的极限运算问题可用常规的算法及运算法则解决.而无限多项的和式的极限是极限论当中很难求解的,具有一定难度.本文给出了积分在和式极限求解中的若干命题及计算方法.     

和式极限的积分方法

计算极限是极限理论的重要内容，大多数函数的极限运算问题可用常规的算法及运算法则解决.而无限多项的和式的极限是极限论当中很难求解的，具有一定难度.本文给出了积分在和式极限求解中的若干命题及计算方法.     

两类组合数和式的递推求解

两类组合数和式的递推求解杨克昌（湖南岳阳大学４１４０００）本文试用递推的方法求解带组合数Ｃｋｎ与Ｃｋｎ＋ｋ的幂和ｎｋ＝１Ｃｋｎｋｍ与ｎｋ＝１Ｃｋｎ＋ｋｋｍ．我们先行建立这两类新颖和式的递推关系，然后具体求出ｍ３的相应和式．定理１记Ｓｍ（ｎ）＝?..     

无限项数列和化积分在高等数学中的一些应用

级数求和历来是高等数学中的一个难点和竞赛的热点.由于其样式的多样性,常常需要较强的技巧.将级数化为积分求解则是解决和式的一个重要方法.本文结合具体实例列举一些常用的方法和技巧.     

无穷级数在求极限中的应用

求极限的方法虽然很多，但有一些极限题目求解仍然很困难，例如极限式是连乘积或和式形式，极限式含有n！或n的指数项等。在学习了无穷级数后；我们可以用无穷级数理论来求某些数列和函数的极限，这些方法为求极限问题提供了一种新的解题思路。本文用例题说明这些方法的应用。一、利用级数收敛的必要条件来极限一个数列Un的极限不易求出，如能将此看成某级数的通项，而对此级数收敛性的判定又较容易，则可由级数收敛的必要条件得出这个数列的极限为零。这种思路曾用于证明函数e“、sinx等幂级数展式中余项是趋于零的。对那些含有n！项、n的…     

一类含参量和式极限的定积分方法

借助于定积分定义,考虑一类与Riemann和有关的和式的极限,该和式中含有参数.得到一个有意思的结果并给出应用例子.     

等价无穷小代换在求和式极限中的应用

等价无穷小代换经常用于求函数乘积的极限,讨论了如何利用等价无穷小代换求函数和式的极限.     

极限的一个定理及其应用

给出了一个极限定理,能较好地解决一类特殊“和式”的极限问题.同时,利用对数函数的性质,又能够用来解决一些“积式”的极限.     

一类和式极限计算公式的导出

利用变限积分函数的Taylor公式,给出了一类和式极限计算公式的导出过程.     

一类和式极限问题的初等解法及推广

在高等数学学习中 ,我们求和式极限 :limn→∞ Σni=1fi( n)的途径大致有这么几种 :( 1 )先求和 :Σni=1fi( n) ,再求极限 ;( 2 )利用夹逼准则 ;( 3 )利用定积分的定义 ,把和式极限表示成定积分 ,通过计算定积分 ,求得和式的极限 ;( 4)综合运用 ( 1 )、( 2 )、( 3 )求出和式的极限。现在 ,我们考虑如下一类和式的极限问题 :例 1　求 limn→∞sin πnn+1 +sin2πnn+12+… +sinπn+1n;例 2　求 limn→∞cosπ2 n2 n+12+cos2π2 n2 n+14+… +cosπ22 n+12 n;例 3　求 limn→∞sin πnn+1n+sin2πnn+1n2+… +sinπn+1nn.当然 ,与此类似的题目 ,…     

用等价无穷小替换求一类和式极限

利用等价无穷小替换,得到了一类和式极限的简单求法,并给出若干实例.     

一种计算和式数列极限的方法

本文利用等价无穷小与定积分的定义,将和式数列极限的计算问题转化为相应的定积分的计算,并通过实例展示这一方法.     

定积分应用中“元素”的取法

<正> 在客观世界里,有很多几何、物理量要用积分和式的极限(即定积分)来计算。用定积分表达这样的量,不必拘泥予积分和式极限的四步,关键是以下两点: (】)根据所求量对区间的可加性,确定分割哪个变量及它的变化区间,也就是选取一个适当的积分变量x并确定其积分区间[a,6]。     

一个极限定理的证明及应用

在数学分析中,往往需要求如象x_n=(1~2/n~4 1~2) (2~2/n~4 2~2) … (n~2/n~4 n~2)之类的“和式”的极限.这种和式既不能直接求和,又不能化成某函数的积分和,因此其极限往往难以求出.为了求解这类题目,本文给出一个定理,能够很好地解决这类问题.同时,利用对数函数的性质,又能够用来解决一些“积式”的极限问题.定理 设(a)f(0)=0,f’(0)存在; (b)g(x)在[a,b] 上黎曼可积,则有(?)sum from i=1 to n f[g(?)△x_4]=f’(0) integral from n=a to b (g(x)dx).     

矩阵对角化方法的应用

利用矩阵对角化方法,求解一类具有递推关系式的数列的通项与极限及一类三对角线行列式．     

对一道题的深入思考

学好数学,最重要的是善于思考．善于从具体问题出发,进行抽象概括得到最一般性的数学结论．这对提高自身的思维品质,形成合理的知识结构是很有帮助的．本文拟从一道利用绝对值几何意义求几个绝对值和式的最小值问题谈谈这种数学方法．     

高阶导数的一个极限表达式

通过对二阶微分问题的求解与推广,给出求解高阶导数的极限表达式．这也是差分法的一个推广．     

谈极限的求解方法及注意问题

本文系统总结了七种常见的不定式,无穷多项和、差、积的极限和分段函数极限这三类极限的常用求解方法及注意的问题,并通过例子进行了分析说明.在此基础上提出了根据极限类型确定极限求法的基本解题思路.     

应用无穷级数研究某些定积分

我们知道,数列的极限,定积分和无穷级数三者有着紧密的联系,由于定积分是某种和式的极限,而无穷级数的和是其部分和的极限,为此我们可以应用极限的方法研究定积分与无穷级数,反过来,也可以应用级数或者有时应用定积分去确定数列的极限.所以,有时定积分与无穷级数之间也有着一定的关系,即应用定积分的方法可以研究某些级数,也可以应用级数的方法求某些定积分的值.