一个等腰直角三角形构造的结论

等腰直角三角形有许多有趣的结论,引直角边的中线,过直角顶点作这条中线的垂线交斜边于一点,可以构造出等角、等边,以及相似三角形、全等三角形等等,下面探究一个等分     

正方形中的等腰直角三角形

<正>正方形既具有了平行四边形的中心对称性,又具有菱形和矩形的两种轴对称性,利用这种对称性我们可以将正方形根据需要分解成不同的等腰直角三角形,进而可以达到简化问题、方便思路探寻、易于抓住几何变换中的不变量的目的,使问题得到解决.1常见模型(1)正方形的分解(1)正方形的一条对角线可以将其分成两个全等的等腰直角三角形.     

一道复赛题解法探讨

本文将对2013年全国高中数学联赛江苏赛区复赛加试第二题的解法加以探讨．     

一道三角题解法的探讨

题目在△ABC中,已知sinA/cosB＋sinB/cosA=2,判断△ABC的形状,并给出证明（以下简称＂题＂）.这是一道传统老题,因涉及三角的方方面面而深得高三师生的心仪.在高考复习中本人亦情有独钟地选择了她,作为训练学生三角恒等变换与解三角形的代表＂作＂.分析直觉思维显示：A与B是互为余     

一道三角题解法的探讨

题目在△ABC中,已知sinA/cosB+sinB/cosA=2,判断△ABC的形状,并给出证明(以下简称题).这是一道传统老题,因涉及三角的方方面面而深得高三师生的心仪.在高考复习中本人亦情有独钟地选择了她,作为训练学生三角恒等变换与解三角形的代表作.分析直觉思维显示:A与B是互为余     

关于三角形中的一个特殊点

关于三角形中的一个特殊点黄书绅（贵州威宁民族中学５５３１００）《数学通报》１９９１年第１１期《关于等腰直角三角形中的一个特殊点》一文指出：等腰直角三角形ＡＰＢ中有一个特殊点Ｍ，使∠ＭＡＰ＝∠ＭＰＢ＝∠ＭＢＡ．本文推广了这个结论，即在任意面ΔＡＢＣ中都...     

对一道高考数列题解法的探讨

本题主要考查数列、函数、不等式证明等知识,其综合性能大,解题技能要求较高,是一道既考知识,又考能力的好试题．     

直角坐标系下的等腰直角三角形

<正>数学的趣味在于它需要我们推理和创造,引入辅助元素是引人注目的一步.本文将探索等腰直角三角形,在平面直角坐标系下添加辅助线的一般规律.等腰直角△ABC,若直角顶点A在直线l上运动,通过引入辅助线(作双垂直),构造一组全等三角形来解题的思路具有一般性.如图1和图2所示.     

巧用坐标法解等腰直角三角形存在性问题

在初中数学中,“等腰三角形存在性问题”难度较大,易作为压轴题呈现,常放在平面直角坐标系中,具有极强的综合性.通过中点坐标公式和平移的相关知识探究等腰直角三角形三个顶点之间的联系,得到了快速找出“第三点”个数并求出所有“第三点”的方法,为学生处理此类问题总结出了一种新的路径.     

关于一道题解的改正

设二函数 y =f(u)和u=φ(x) 的导函数 y′ =f′(u)与u′=φ′(x) 的定义域分别为D (f′)与D ( φ′) ,则复合函数 y=F(x) =f[φ(x) ]的导函数 dydx=F′(x) 的定义域为 :D(F′) ={x｜x∈D( φ′)且 φ(x)∈D( f′) }     

函数图象中的等腰直角三角形存在性问题

<正>在重庆中考数学中,函数图象与三角形相结合的问题是历年来的重要考点,特别是解答题中的特殊三角形的存在性问题,多年来困扰着不少考生.这类问题不仅在思维层面上对考生有一定要求,而且对考生计算能力的要求也很高.接下来,我们将给出函数图象与等腰直角三角形的存在性问题的通解通法.     

一道三角题解法的探究

<正>问题已知α、β均为锐角,且tanβ=cosα-sinα/cosα+sinα,则tan(α+β)-________.这是一道典型的已知三角等式求三角函数值问题,对于这类问题学生往往无从人手,无法突破.以此题探讨一下这类问题的解法,供参考.解法一(代人消元求解)tanβ=cosα-sinα/cosα+sinα=cosα/(cosα+sinα/cosα)=1-tanα/1+tanα,     

一道中考题解法的应用

如图1和图2,在△ABC中,AB=13,BC=14,cos∠ABC=513.图1图2探究如图1,AH⊥BC于点H,则AH=,AC=,△ABC面积S△ABC=.拓展如图2,点D在AC上(可与点A、C重合),分别过点A、C作直线BD的垂线,垂足为E、F.设BD=x,AE=m,CF=n.(当点D与A重合时,我们认为S△ABD=0)(1)用含x、m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD;(2)求m+n与x的函数关系式,并求m+n的最大值和最小值;(3)对给定的一个x值,有时只能确定唯一的点D,指出这样的x的取值范围.     

一道三角题解法的分析

<正>1.题目在△ABC中,A,B,C成等差数列.设t=sinAsinC,求t的最大值.2.解法分析由A,B,C成等差数列及A+B+C=π可得B=π/3,A+C=2π/3.分析一求最值,自然想到函数分析法,将两个自变量A,C利用A+C=2π/3减元,借助三角函数破解.     

关于一道"征展"题解法的修正

贵刊2003年第12期第34页刊登了本人命制的一道新题(第8题): 　　是否存在实数a,使得关于x的不等式x2-(2-3a)x-4a<0在区间(π-√2,π)内恰有两个整数解?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.……     

圆锥曲线的一个性质——一道高考题解后联想

唐琐同学由一道关于抛物线的题,联想到椭圆和双曲线的相应问题,这种学习方法值得提倡．文中的性质不一定是新的,但唐琐同学经过研究把它发现出来是值得赞许的．     

一道数列题解法与引申

<正>《中学生数学》2015年6月(上)头篇刊发了康宇老师的《学会辨析》一文,文中分四个方面对一些数列问题的错解进行了有理、有据的辨析,读后受益匪浅.在学习上文的过程中,笔者发现文中例1的解答不够完善,现提出来,与作者商榷.为便于说明问题,现将原文中的例题及其解答照写如下:     

共顶点的双等腰直角三角形一例

<正>本文通过对所谓共顶点的双等腰直角三角形问题进行分析,给出不同解法,并加以拓广.1.原题呈现(1)如图1,已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,判断BE,CD的大小关系为:BE     

对一道组合题解法的质疑

题目有两个同心圆,在外圆周上有相异的6个点,内圆周上有相异的3个点,由这9个点所确定的直线最少有几条?我们所看到的所有参考书的答案均为21条,其理由如下:这9个点中最多有4点共线,当共线4点的组数最多时,即这9个点的位置如图1所示时,所确定的直线最少.共C92-3C42 3=21条.图2我