关于欧拉常数的一个不等式

本文建立了关于欧拉常数γ的一个不等式：∑ｎｋ＝１１ｋ－ｌｎ（ｎ）－１２ｎ＋１１２ｎ２－１１２０ｎ４＜γ＜∑ｎｋ＝１１ｋ－ｌｎ（ｎ）－１２ｎ＋１１２ｎ２－１１２０ｎ４＋１２５２ｎ６,改进了文献［１］,［２］,［３］的结果     

关于欧拉常数的一个不等式

本建立了关于驮拉常数r的一个不等式：m∑k=1 1/k-ln(n)-1/2n 1/12n^2-1/120n^4＜r＜n∑k=1 1/k-ln(n)-1/2n 1/12n^2-1/120n4 1/252n^6,改进了献[1],[2],[3]的结果。     

Euler常数的一个反对称形式

Euler常数是级数理论中的一个重要结果 .但是 ,对于 Euler常数的反对称形式 ,一般的级数理论教程和文献中却很少提及 .因此 ,本文介绍一位美国学者就此研究的一个结果 .称 r=limx→ 1 ∞n=11nx- 1xn ( 1 )就是 Euler常数的一个反对称形式 ,(即 x与 n互换后该式变号 )其中 r被定义为r=limn→∞ 1 12 … 1n- lnn ( 2 )这里 ,( 2 )便是我们熟知的 Euler常数 .显然 ,级数 ( 1 )项中的 n和 x是反对称的 ,( 1 )式既指出了 r是 x趋近于 1时 ∞n=11nx- 1xn 的极限 ,又指出了 x趋近于 1时 P—级数 ∞n=11nx和几何级数 ∞n=11xn的区别 .这…     

一个特殊的二元函数

欧拉常数γ是以极限形式给出的,本文由此得到一个特殊的二元函数γ(x,y),并给出它的一些性质,最后给出它在求数列极限与数项级数和方面的应用.     

一个特殊的二元函数

欧拉常数γ是以极限形式给出的，本文由此得到一个特殊的二元函数γ（x，y），并给出它的一些性质，最后给出它在求数列极限与数项级数和方面的应用．     

欧拉常数γ的几种表示

调和级数∑n=1^∞1/n是发散的，而极限lim n→∞（∑k=1^∞1/k-lnn）却是收敛的，其极限值称为欧拉常数γ，本文给出了欧拉常数γ的几个有趣的级数表示和积分表示．     

简化常数变易法求解二阶欧拉方程

将“常数变易”法求二阶非齐次欧拉方程特解的过程进行了简化,从而得出了求二阶欧拉方程的通解的一般公式.此方法简单、运算量小.     

p级数部分和的估计式与Euler常数

在级数敛散性的判别中，广级数有着举足轻重的作用，它是一个典型级数。本文将给出户级数部分和的估计式由此得出一个很重要的常数—Euler常数。一、P级数部分和的估计式考虑函数y=x-P（P＞0，X＞0），计算其一、二阶导数y’=px－1＜0；y”=p（p 1）x-p-2＞0，即函数y=xp的图形是单调减小、凹的（如图）。以下来估计在区间二，。」上曲边梯形的面积卜一’d。。由于｝，一。’的图形是凹的，由定积分近似计算中的梯形法公式知，其诸梯形面积之和应大于曲边梯形面积。图中以［k－l，hi为底边，上为高的n－l个矩形。积之。应小，曲。梯形面积…     

再谈自然常数e的存在性及无理性

借助"几何平均值小于或等于算术平均值"这一结论,对自然常数e的存在性进行了证明,并进一步探讨了其无理性,拓展了解题思路,深化了对自然常数e的认识.     

关于Hardy—Hilbert不等式中的一个最佳常数

本文通过引入一个形如π／ｓｉｎ（π／ｐ）－１－Ｃ＝ｎ＾１－１／ｒ的权系数而Ｈａｒｄｙ－Ｈｉｌｂｅｒｔ不等式得到改进，其中１－Ｃ＝－０．４２２７８４３３＾＋是最佳值。     

欧拉：18世纪最伟大的数学家之一——纪念欧拉诞辰300周年

欧拉（Leonhard Euler 1707-1783），1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔一个牧师家庭．父亲是当地基督教加尔文派的教长，平时喜爱数学，也有所研究，曾从雅科布·伯努利学过数学，他是欧拉的数学启蒙教师．后来，欧拉师从约翰·伯努利．欧拉当初在巴塞尔文科学校学习时数学课程很少，到了假期，欧拉最感兴趣的是如饥似渴地读父亲所收藏的数学书籍．父亲希望儿子学神学，子承父业．1720年刚满13岁的欧拉考上了巴塞尔大学神学系，但是欧拉的数学才能很快就被当时著名的数学家约翰·伯努利发现，约翰·伯努利破例地单独给欧拉讲授数学，     

捕食者种群具有常数收获率和具有Holling第一类功能性反应的捕…

本文对捕食者种群具有常数收获率和具有Ｈｏｌｌｉｎｇ第一类功能性反应的捕一食系统进行了定性分析，得到了存在分界线环和至少存在四个单侧极限环的条件。     

对调和级数性态的研究

将调和级数分别去掉那些分母是奇数的项、分母是偶数的项、分母是质数的项、分母是合数的项,所得无穷级数仍发散.利用欧拉常数的概念可证明调和级数发散.     

具有常数投放的Beddington-DeAngelis型捕食模型的定性分析

利用常微分方程定性和稳定性理论对具有Beddington-DeAngelis型功能反应函数的、食饵种群具有常数投放的捕食-被捕食模型进行了研究,得到解全局稳定和极限环存在的条件,剖析了相应的生态意义,并对特定系数下的系统进行了模拟.     

Levin变换应用于欧拉常数数列及连分式数列改进算法的加速收敛

利用Lu等人通过连分式修正更快收敛的欧拉常数数列及其相关余项式,进一步采用Levin变换进行二次加速,特别是在克服舍入误差的情况下,就能更有效地计算出欧拉常数的高精度数值结果.     

Orlicz 空间的Neumann-Jordan常数

证明了Banach空间X的NeumannJordan常数CNJ(X)<2当且仅当X的(James定义下)非方常数J(X)<2.利用第二作者关于Orlicz 空间的非方常数的估计,求出一类自反Orlicz空间NeumannJordan常数的精确值.     

Lebesgue常数估值的新探索

该文给出Ｌｅｂｅｓｇｕｅ常数λｍ的估值式其中并证明了且除τ１＝０外均有０．７１０４３２６３５７＜τｍ＜１．Ｅ．Ｗ．Ｃｈｅｎｅｙ与Ｍ．Ｊ．Ｄ．Ｐｏｗｅｌｌ都曾指出：若ｍ≤４００，则以ｆ∈Ｃ［－１，１］的ｍ次最佳一致逼近多项式替代其Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ展开的部分和时逼近精度至多提高一位十进小数．我们证明了ｍ≤８６１７７３８２时，上述论断在真．此外．本文还对Ｅｕｌｅｒ常数γ进行了有意义的讨论．     

二次无理数的Khintchine常数(英文)

本文研究了二次无理数的Khintchine常数.利用二次无理数的连分数展式,证明了每个二次无理数的P均值Khintchine常数都存在,而且所有二次无理数的p均值Khintchine常数在[1,+∞)上稠密,Khintchine常数也有同样的结果.这样的结果与Lévy常数类似.