关于循环环的理想、素理想和极大理想

研究了循环环R=的理想、素理想和极大理想的个数和结构,得到了如下结论:1)理想:(1)若|R|=∞,则R共有无穷多个理想:;(2)若|R|=n,设n的正因数个数为T(n),则R共有T(n)个理想:.2)素理想:(1)若|R|=∞,设a^2=ka(k≥0),①当k=0时,R的素理想只有R;②当k>0时,R的素理想共有无穷多个,它们是:{0}、R及;(2)若|R|=n>1,设a^2=ka,0≤k.3)极大理想:(1)若|R|=∞,则R有无限多个极大理想,它们是;(2)若|R|=n>1,设n的互不相同的素因数个数为ψ(n),则R共有ψ(n)个极大理想:(pa|p是n的素因数).     

对于《关于极小环与域的注记》的意见

1982年7月出版的杂志《数学研究与评论》2卷3期P.1.—p.4.上,刊出了J.T.Chu(朱润祖)先生所写的《关于极小环与域的注记(英文)》一文[1])。 对于此文,我有意见如下: (一) 文[1]中p.2.上的“……,thenC_1=R(A).”,p.3.上的“……,then R(A)=R_σ(A) Contains at most 2~(2k-1)sets”的proof。这些叙述、证明是不对的。 (二) 文[1](p.2.)定理1所说的两组带有包含号的关系式是极其明显的事实。对于R(A),F(A)在[2](Ch.5.§17)、[3](Ch.I.§7;ChⅥ.§3.Ex.2.)中已有正确的、具体的表示(刻划、描述)。至于对R_σ(A),F_σ(A)而言也是已有了的,可见[4](p.26.(9));而且[4](p.23.Th.c.;p.26.(9))的方法显然适用于一切可能的情况(有限并、可数无穷并以及不可数无穷并封闭等等)。     

方向数据的统计分析(Ⅶ)

二、平均方向的检验 本问题中假设(5.4.1)式中两总体的刻度参数相同,即假定K1=K2.(5.4.18) 今考虑的检验问题为 　由图5.1可见,当合向量R的长度给定时,若R1+R2越大,则｜X01-X02｜也越大.由此关系,可判断得若R1+R2大于某临界值时,两 个样本就不可能属于同一总体,因此拒绝(5.4.19) 式中的原假设H0· 以上的分析可得如下可行的检验判别方法: 当R1+R2>M时拒绝H0:μ01=μ02=μ0 式中M应满足 (本检验判别法要求R值预先给定) 具体检验步骤如下: 1°计算X01, X02, R1,R2,P(公式见(5.4. 4)～(5.4.6)) 2°检验两个总体的刻度参数是否相同.如…     

无穷级数∞∑(n＝1)1/(2n-1)2k的一种计算方法

根据无穷多项式理论,将余弦函数的幂级数展开式构造成无穷乘积的形式.并且利用ln(1+x)幂级数展开,得到∞∑(n-1)1/(2n-1)2k(R为正整数)的一种计算方法.     

概周期摆型方程无界解的存在性

对摆型方程x+Gx(x,t)=p(t),其中G(x,t)∈C1(R2)关于变量x是1周期的,并且sup(x,t)∈R2|Gx(x,t)|<+∞,limsupt→∞{supx∈R}=0,p(t)是平均值非零的概周期函数,证明了在柱面S1×R上方程具有无穷多的无界解.     

R2上带多重狄拉克测度的非线性亥姆霍茨方程

该文的目的是研究在二维全空间上的非线性亥姆霍茨方程-Δu-u=Q|u|p-2u+∑Ni=1kiδAi(0.1)的弱解,其中 p＞1,ki∈R\{0},i=1,...,N,Q:R2 →[0,+∞)是 H?lder 连续函数,δAi是集中在Ai上的狄拉克测度.假定Q在无穷远处有由|x|α(α≤0)控制的退化,p＞max{2...     

圆环上Dirichlet空间中的Toeplitz算子及其代数性质

主要讨论了:(1)圆环上Dirichlet空间D~p(1P+∞),以φ∈L~(∞,1)为符号的Toeplitz算子T_φ的紧性等价条件-T_φ的Berezin变换在圆环的两边界上为0;(2)圆环上Dirichlet空间D~2,以u∈C~1(M)为符号的Toeplitz算子T_u的性质,并得到典型分解式:S=T_S+R,其中R为换位子,S=T_(uij).     

一个物理公式的数学拓广与应用

物理学上有个公式1/R=1/R1+1/R2,它表明并联电路的总电阻的倒数等于各并联电阻倒数的和.我们用数学方法证明这个结论:证明如图1,设∠AOC=∠COB=60°,OA=R1,OC=R,OB=R2,因为S△AOB=S△AOC+S△COB,     

数学问题1786的简解与拓广

<数学通报>2009年4月号数学问题1786题是一道命题:已知锐角△A1A2A3内接于半径为R的圆O,圆心O到△A1A2A3三边的距离分别为d1,d2,d3.证明:R(d12+d22+d32)+2d1d2d3=R3. 原解答利用凸四边形的托勒密定理和齐次线性方程组理论,证明较为繁杂.本文利用三角形的面积、正弦定理和一个熟知的三角恒等式给出(1)式的一个简证,并将结论拓广至直角三角形和钝角三角形.     

Laplace-Stieltjes变换确定的解析函数的P(R)级

本文对无穷(R)级(由 L-S 变换所确定的)解析函数引进 P(R)级的概念以讨论这类函数的增长性,得到了 P(R)级与级数‘系数’、指数关系的一些结果,这些结论推广了 D.SOTD[1],[2],[3],[4]等人的相应结果。     

倍边公式的簡化形式

学生在求边数倍增的圓內接正多边形的边长时,宁可采取別的方法,却很少运用現成的倍边公式。高中平面几何課本中关于圓的內接正多边形的倍边公式是这样給出的: a_(2n)=(2R~2-R(4R~2-a_n~2)~(1/2))~(1/2) (1)如果将(1)式根据代数上所讲的公式(a-b~(1/2))~(1/2)== ((a (a~2-b)~(1/2))/2)~(1/2)-((a (a~2-b)~(1/2))/2)~(1/2)进行变换,可变成a_(2n)=R((1 ((a_n)/2R))~(1/2)-(1-((a_n)/2R))~(1/2)) (2) (2)式和(1)式比較起来,不但形式簡单,便于記忆;而且由于(2)式比(1)式少了一层开方运算,也容     

非对称振子的拟周期运动

考虑跳跃非线性的微分方程(?)+ax+-bx-+φ(x)=p(t),其中a,b>0,p(t)∈c(R/2πZ)且φ:R→R是一无界函数.我们证明了方程有无穷多的拟周期解且方程的所有解均是有界的(参见文[1—19]).     

IMO试题与欧拉不等式

1　欧拉不等式设△ ABC外接圆半径为 R,内切圆半径为 r,则有　 R≥ 2 r ( 1 )下面寻找该不等式的几种等价形式 .记△为△ ABC的面积 ,s为半周长 ,则△ =rs=abc4R,∴　 4R△ =abc,8△2s =8r△ ,从而 R≥ 2 r等价于 abc≥ 8△2s,由海伦公式 ,又可得欧拉不等式的另一等价形式abc≥ 8( s- a) ( s- b) ( s- c) ( 2 )式 ( 2 )又等价于abc≥ ( b c- a) ( c a- b) ( a b- c) ( 3)对式 ( 3)简证如下 :a2≥ a2 - ( b - c) 2=( a b - c) ( c a - b) ,b2 ≥ b2 - ( c- a) 2=( b c- a) ( a b - c) ,c2 ≥ c2 - ( a - b) 2=( c a - b) (…     

关于质量管理统计方法中的若干系数(答读者问)

编辑同志:我在工厂中从事质量管理工作。常见到几个系数:d2,d3,a2,m3A2,D3,D4,E2等,不知其来源,能否给予指教。读者李克李克 同志:编辑部转来了您的信,现简答如下:1.系数d2和d3当总体为正态分布,则可以证明样本极差R的数学期望和标准差都与σ成正比E(R)=d2σ(1)式中由式(1)可知R/d2是总体参数σ的无偏估计量,即 =R/d2(5)当样本比较大时,可将它随机分组,用各组的平均极差R代替(5)式中的R。即 =R/d2(6)2.系数A2系数A2由下式定义,当正态总体参数μ和σ未知时,可用该系数估臬平均值X图的控制界限CLx。因为用R/d2估计σ,并用x估计 ,则有2…     

随机元序列的收敛性

Slutsky 曾经证明下述定理:设随机变数序列(?)分别依概率收敛于常数 α_1,α_2,…,α_k,即 (?),i=1,2…,k 对任一给定的 ε>0成立,则对任一有理函数 R(x_1,x_2,…,x_k)当 R(α_1,α_2,…,α_k)有意义时必有 R(ξ(1n)ξ(2n)…,ξ(kn))依概率收敛于 R(α_1,α_2,…,α_k)。文献[1]推广了上述结果证明了 R 为 R~t(k 维欧氏空间)上的 Borel 函数,并在(α_1,α_2,…,α_k)处连续的条件下 Slutsky 定理仍成立。上述定理及其     

一道西班牙竞赛题的奇异变式

在《数学通讯》网站论坛网友交流分坛上,网友searchbeyond发贴求教一个问题:题1已知(x~2 1 y)～(1/2)(y~2 1-x)～(1/2)=1,试判断x与y的大小关系.有网友提醒,《中学数学月刊》曾多次刊登这个问题的解法,笔者经过查证,发现该刊刊载的是第31届西班牙数学奥林匹克第2题:题2如果(x x2 1)(y y2 1)=1,那么x y=0.先看揭示此题本质的一个简证:证将条件式整理为x2 1 x=(-y)2 1 (-y),构造函数f(t)=t2 1 t(t∈R),∵f′(t)=tt2 1 1=t t2t 2 11>0,∴f(t)在R上单调递增,又f(x)=f(-y),∴x=-y,故x y=0.将题2中y换为-y,可得题2的一个等价问题:如果(x2 1 x)(y2…     

一类Klein-Gordon-Maxwell方程无穷多解的存在性

主要研究下面含有参数且带有凹凸非线性项的Klein-Gordon-Maxwell方程无穷多解的存在性问题:{-△u+V(x)u-(2ω+φ)φu=λa(x)f(x,u)+μb(x)g(x,u),在R~3,△φ=(ω+φ)u~2,在R~3.(*)其中λ,μ是参数,ω是一个常数,且ω0.u,φ:R~3→R,V:R~3→R.在对V,a,b和f,g的适当假设下,运用喷泉定理和对偶的喷泉定理得到以上系统(*)的无穷多正能量解和负能量解.     

${\mbox{\boldmath $R$}}^N$上奇异非线性多调和方程的正整体解

本文研究形如△((△nu)(p-1) )=f(|x|,u,|(?)u|)u-β,x∈RN的奇异非线性多调和方程在RN上的正整体解,此处P>1,β≥0是常数,n是自然数,f:R × R ×R →R 是一个连续函数, ξδ*:=sign(ξ)·|ξ|δ,,ξ∈R,δ>0,给出了该类方程具有无穷多个其渐进阶刚好为|x|2n的正整体解的充分条件与必要条件.这些结论可以推广到更一般的方程.     

指数对理论

1 指数对的定义和基本性质 定义 设f:(N,2N]→R满足:f(x)有无穷多阶导数且存在y>0,s>0,使得对所有整数q≥0及N相似文献   

一个物理公式的数学拓广与应用

物理学上有个公式1/R=1/R1＋1/R2,它表明并联电路的总电阻的倒数等于各并联电阻倒数的和．我们用数学方法证明这个结论：