一个具有任意阶非线性项演化方程的显式行波解

使用Mathematics 4.0软件、广义幂-指函数法研究了具有任意阶非线性项演化方程,得到了方程的扭状行波解和钟状行波解,这种方法也适合研究其它的非线性发展方程.     

非线性发展方程的有理函数解

提出了求解非线性发展方程精确解的负幂指数展开法.利用这一方法,借助计算机的符号计算,求得了若干非线性发展方程的有理函数解.     

具有变系数的非线性演化方程的精确解

给出比C-KdV方程和广义KdV更一般的一类大非线性演化方程的精确解,由此得到了C-KdV方程广义KdV方程的精确行波解。     

应用首次积分法求解非线性偏微分方程的精确解

目的 研究非线性演化方程及Burgers-Fisher方程的精确行波解.方法 应用基于交换代数理论的首次积分法进行研究.结果 获得了非线性演化方程的孤立波解及Burgers-Fisher方程的峰波解.结论 相对于传统方法而言,首次积分法能够简单快速得到Burgers-Fisher方程的新的精确行波解.     

具有5次强非线性项波方程的精确解

采用新的函数变换法,并与直接积分法相结合简便地求出了具有5次强非线性项的导数Schr dinger方程四类显示精确孤波解。这种方法同样也适用于求解具有更高次非线性项的其他非线性波方程。     

应用首次积分法求解非线性波动方程

利用首次积分法求解一类非线性波动方程的行波解, 得到了行波解的精确表达式. 数值算例表明, 对于同类的双曲型发展方程, 该方法仍然有效.     

用组合积分法求解四类有理函数的积分

组合积分法就是在求一个积分时,找出一个与之结构相似的积分,将此积分与原积分组合起来,通过求解线性方程组求解积分的方法。本文运用此方法解决了四类有理函数的积分,简便易行,得到令人满意的效果。     

一类非线性演化方程的孤波解

提出了一种基于形变映射理论的构造非线性方程孤波解的方法，并用该方法求得了生化模型和广义KdV方程的孤波解。     

具任意次非线性项的广义BBM方程新的精确解

采用一种辅助方程和函数变换相结合的方法,并借助符号计算系统Mathematica构造了具任意次非线性项的广义BBM方程新的精确解.这种方法在寻找其他具任意次非线性项的发展方程的新的精确解方面具有普遍意义.     

首次积分法及其在非线性电报方程中的应用

在交换代数环理论的基础上,通过首次积分方法和Maple软件,研究了非线性电报方程,得到了该方程新的精确解.     

一类非线性奇异积分方程的迭代解法

研究一类不含参数 λ的非线性奇异积分方程 u=Fu,并给出它的一种迭代解法 ,其中非线性算子 F可以分解为有限个算子之和 F= mi=1 Fi,且算子 Fi具有幂的性质 :Fi( au) =a Ki Fi( u) ( Ki<1 ) .     

变换-试探函数法及其在非线性演化方程中的应用

对变换-试探函数法进行了改进,并用该法求得了几个非线性演化方程的精确解.本方法也可用于求解其它非线性演化方程.     

利用符号计算求解高阶非线性演化方程的新方法

用〔G′/G〕扩展法进一步求解(2+1)维Bogoyavlenskii破裂孤子方程和(3+1)维Kadom tsev-Petviashvili(K-P)方程,成功得到双曲函数解、三角函数解和有理解.结果表明,该方法对于求解高维非线性偏微分方程同样有效.     

修正双曲函数法与非线性发展方程的精确解

对修正双曲正切函数展开法进行了拓展,给出了较一般的形式,并应用该方法获得了一些非线性发展方程的显式精确解.     

非线性发展方程精确解的研究

介绍了非线性发展方程精确解研究中的问题,主要包括研究状况和研究意义,求解方法的研究进展,精确解的研究及问题。     

一些非线性发展方程的周期解

利用辅助椭圆方程给出了求解非线性发展方程的精确周期解的一种代数方法，借助计算机的符号计算，求得了mKdV方程和非线性Klein-Gordon方程的多种精确周期解，这些解包括了已有的用Jacobi椭圆函数展开法所求得的周期解．在极限情形下，退化为相应的孤立波解或冲击波解．     

一些非线性发展方程的线性化及新的准确解

对用齐次平衡法求解非线性发展方程精确解的若干文献进行了分析．发现了一个线性偏微分方程．以这个线性方程作为辅助方程,并与齐次平衡法相结合．求得Burgers方程和水波长波近似方程等一些非线性发展方程的新的精确解,推广了齐次平衡法的应用．     

一类五阶非线性发展方程的孤波解

用简化的Hirota方法研究一类五阶非线性发展方程的孤波解,通过构造辅助函数得到了该五阶发展方程的单孤立子解和双孤立子解.结果表明,通过该方法可以得到更一般形式的N-孤立子解.