一类单圈图的谱半径的序

按照谱半径对一类单圈图C_(n,2)进行了排序,得到ρ(C_(n,2)～1)≤ρ(C_(n,2)～2)≤…≤ρ(C(n,2)～k)≤ρ(C(n,2)～(k+1))≤…≤ρ(C(n,2)～[(n+1)/2]).     

单圈图Laplace谱半径的排序

在郭曙光和刘颖等人确定了阶数固定的单圈图的第一到第九大 Laplace 谱半径的基础上,给出了阶数为 n(n≥11)的单圈图的 Laplace谱半径的第十大值到第十三大值, 并刻画达到这 4 个数值的 n 阶单圈图.     

给定阶和边独立数的单圈图的谱半径

给出了具有固定阶和边独立数的单圈图谱半径的前3个最大值,并且得到了相应的极图.这些结论推广了许多关于单圈图谱半径的已有结论.     

单圈图的全图谱半径

利用移接变形的方法研究单圈图及其全图的谱半径,给出这2类图的谱半径达到上下界的极图.     

圈长和顶点数给定的单圈图的Laplace 谱半径排序

只含一个圈的简单连通图称为单圈图.郭继明给出了固定圈长的单圈图的Laplace谱半径并刻画了相应的极图.该文在此基础上确定了圈长为g的所有n=g+k(g≥5,k≥3)阶单圈图的Laplace谱半径从大到小的前[g/2]个图.     

给定割点数的单圈图的第二大谱半径

谱图理论的一个主要问题是研究图的结构性质如何由图的谱性质反映.割点数是图的重要结构参数,讨论了单圈图的割点数和谱半径之间的联系.在刻画了给定割点数的单圈图中具有最大谱半径图的结构基础上,延续这一讨论,刻画了在某些情形下,给定割点数的单圈图中具有第二大谱半径的图的结构.     

具有n-3个悬挂点的单圈图补图的最小特征值

特征值的极图问题一直是谱图理论的研究热点,与谱半径相比,最小特征值的研究较少,但图的最小特征值同样能较好地反映图的结构信息,具有很强的研究价值。本文主要讨论给定阶数n且悬挂点为n-3的单圈图补图图类中邻接矩阵的最小特征值,刻画了最小特征值达极小的唯一图。     

图和补图的无号拉普拉斯谱半径之和的 2个新上界

图G=(V,E)为n阶有限图,A和D分别表示图G的邻接矩阵及度矩阵。R=D+A称为图G的无号拉普拉斯矩阵。利用代数方法和微积分中函数极值条件,对图和补图的无号拉普拉斯谱半径之和的上界进行了估计,得出了2个新的上界。     

图与其补图的Q谱半径之和的界

本文给出了图与其补图Ω谱半径之和的一个上界，给出了半正则二部图与其补图Ω谱半径之和的上下界。     

具有k个悬挂点的单圈图的Aα-谱半径

对于任意的α∈[0,1],Nikiforov提出了矩阵A_α(G)=αD (G)+(1-α) A(G),记为图G的A_α-矩阵,其中A(G)是G的邻接矩阵,D(G)是G的度对角矩阵.矩阵A_α(G)的最大特征值称为图G的A_α-谱半径.本文考虑有k个悬挂点的所有单圈图,确定了具有最大A_α-谱半径的图.     

两类图的谱半径

得到了有k个圈且边独立数为k的一类连通图的谱半径的上界 ,且给出了达到上界的所有极图 ,同时给出了给定阶和边独立数的树的谱半径结论的一个新的证明。所得结论对进一步研究给定阶、边独立数和圈数的一般图的谱半径有重要的作用     

关于一类单圈图的最小能量

图的能量是指图的邻接矩阵的特征值的绝对值之和.记G(n,p)为恰有P个悬挂点的n阶单圈图的集合.本文解决了一个公开问题,即当P=n-5,且n不少于870时,两种单圈图能量的大小关系.     

具最小度距离的完美匹配单圈图

证明了k≥11时,2k(k∈N)阶具完美匹配的单圈图的最小度距离图是由一个三角形并在三角形一个顶点粘上k-2条长度为2的路和一条悬挂边构成的.     

具有固定直径单圈图的Estrada指标

针对具有固定直径的奇单圈图类中Estrada指标的最大图,通过不断缩小它所在的范围,证明了Δ_n~d是具有固定直径的奇单圈图类中Estrada指标最大的唯一图.其中,Δ_n~d表示在三角形的一个顶点粘上n-d-2条悬挂边和一条长为[d/2]的路,另一个顶点粘上一条长为[d/2]-1的路所得到的图.     

单圈图的边幻和全标号

对于图G(p,q),若存在一个映射f:V(G)∪E(G)→{1,2,…,p+q},使得任意边uv∈E(G),满足f(u)+f(v)+f(uv)=K,K为常数,则图G(p,q)为边幻和图。设计了一种算法对16个点以内的单圈图进行标号,依据得到的结果,找到了两类特殊单圈图的标号规律,定义C_nSymbolQC@〓S_m和C_nΔS_m来刻画此两类特殊单圈图,并给出其相关定理及证明。结果表明,点数小于等于16的所有单圈图均具有边幻和全标号,且其中绝大部分是超级边幻和全标号,从而猜测点数多于16的单圈图也具有边幻和全标号。     

关于图与其补图谱半径之和的又一上界

给出了图与其补图谱半径之和ρ(G) ρ(G)的新上界,对任一顶点数为n,边数为m的简单图G,若其色数为k,则有ρ(G) ρ(G)^c≤2的平方根(n(n-1)-（2m／k 2m^-／k^-))^1／2,其中k^-,m^-=1/2n(n-1)-m分别表示G^c的色数、边数。从而改进了已有的结果。     

具有固定悬挂点的树和单圈图中0-指数的最小值

讨论了当a>1或者a<0时具有固定悬挂点的n个点的树单圈图中(?)指数的最小值,并加以证明.     

图的谱半径和Hamilton性

从图G的闭包理论角度去研究图的Hamilton性。利用图的补图谱半径的界，讨论了Hamilton图存在的谱条件，证明了n阶图G，如果它的补图的谱半径小于或等于（n-3）的算术平方根，则G是Hamilton图。     

图与其补图谱半径之和的新上界

该文给出了图与其补图谱半径之和ρ(G)+ρ(Gc)的新上界,对任一n阶图G,有:p(G)+p(GC)≤((2-1/t)n(n-1))和p(G)+p(GC)≤((2-1/T)n(n-1))其中t=min{k,(k-)},T=max{k,(k-)},k,(k-)分别为图G和其补图Gc的色数.从而改进了[6],[8],[10]的结果.