A3型仿射Weyl群最低双边胞腔上的Kazhdan-Lusztig系数

对于Kazhdan-Lusztig多项式Py,w(q),μ(y,w)为它的首项系数(简称KL系数).首项系数在李代数及其表示理论中起着重要的作用.在文章中,W为A3型仿射Weyl群,通过它对应的Hecke代数的性质及其KL基{Cw}的乘积计算,以及不可约模在张量积中的重数公式,给出了A3型仿射Weyl群最低双边胞腔上的KL系数.     

加权的Coxeter群C_n的左胞腔(英文)

仿射Weyl群(C_n,S)可以看做仿射Weyl群(A_m,S_m)(其中m∈{2n-1,2n,2n+1})在其某个群自同构α下的固定点集合.A_m上的长度函数l_m可以看作C_n上的一个权函数.因此通过对仿射Weyl群(A_m,S_m)在其群自同构α下的固定点集合的研究可以得出加权的Coxeter群(C_n,l_m)的性质.本文给出了加权的Coxeter群(C_n,l_(2n))对应于划分42~(n-2)1的所有胞腔的清晰刻画.     

带权的Coxeter群(_n,l_(2n))的左胞腔（英文）

仿射Weyl群五_(2n)在某个群自同构下的固定点集合可以看作仿射Weyl群_n.因此通过研究_(2n)在这个群自同构下的固定点集合,可以得出加权的Coxeter群_n中划分32~(n-1)对应的所有胞腔的清晰刻画.     

D_0型仿射Weyl群α值4的双边胞腔

本文描述了型仿射Ｗｅｙｌ群α值４的双边胞腔中所有左胞腔．     

(B)n型仿射Weyl群a值5的A2×A11×A12型左胞腔

描述了(B)n型仿射Weyl群a值为5的A2×A11×A12型左胞腔的个数.并计算出当n=7时,这样的左胞腔个数为20个;当n≥8时,左胞腔个数为1/6(2n3-21n2+ 417n-510)个.     

_n型仿射Weyl群a值5的A_2×A_(11)×A_(12)型左胞腔

描述了_n型仿射Weyl群a值为5的A_2×A_(11)×A_(12)型左胞腔的个数.并计算出当n=7时,这样的左胞腔个数为20个;当n≥8时,左胞腔个数为1/6(2n~3-21n~2+417n-510)个.     

_n型仿射Weyl群α值5的A_2×A_(12)~2型左胞腔

描述了_n型仿射Weyl群a值为5的A_2×A_(12)²型左胞腔的个数.并计算出当n=8时,这样的左胞腔个数为8个;当n=9时,这样的左胞腔个数为35个;当n≥10时,左胞腔个数为1/(30)(n2型左胞腔的个数.并计算出当n=8时,这样的左胞腔个数为8个;当n=9时,这样的左胞腔个数为35个;当n≥10时,左胞腔个数为1/(30)(n⁵-20n5-20n⁴-155n4-155n³+7520n3+7520n²-7254n+220240)个.     

一类对称群的胞腔

胞腔理论是Kazhdan-Lusztig理论中的核心理论之一,它对Coxeter群以及Hecke代数的表示起着重要作用.本文借助Matlab软件,对于对称群中的任意一个置换,可以很快得出其所对应的标准Young表;其次,借助程序,得到了在一定情形下,一类对称群所对应的双边胞腔、右(左)胞腔的个数.     

胞腔代数和仿射胞腔代数简介

表示论中一个最基本的问题是确定不可约表示的参数集,这个问题至今没有完全解决.对于Graham和Lehrer引入的有限维胞腔代数,这个问题得到了完满解答,并被成功地应用于数学和物理中出现的许多代数.近来,人们引入仿射胞腔代数,将Graham和Lehrer有限维胞腔代数的表示理论框架推广到一类无限维代数上.仿射胞腔代数不仅包括有限维胞腔代数,也包括无限维的仿射Temperley-Lieb代数和Lusztig的A-型仿射Hecke代数.本文将对胞腔代数的发展历史和主要研究成果做一些综述,同时,对新引入的仿射胞腔代数及其最新成果做一点简介.     

一类扩张仿射李代数上的非交换Poisson代数

讨论了以量子环面为坐标代数,零度v的A型扩张仿射李代数s1_N(CQ)上的非交换的Poisson代数,证明了它的导出李子代数上的结合乘积是平凡的.同时,给出了标度元素的结合积的形式.     

李群表示论和Schubert条件

本文将Grassmann流形上的Schubert子簇所满足的经典的Schubert条件推广到一般的复半单李群G的广义旗流形.利用复半单李群的表示理论,我们首先在李群的权空间上引入自然的Ehresman偏序.这一偏序可以导出李群的最高权表示的权系、Weyl群及其陪集空间上的Ehresman偏序.然后我们对一般的复表示定义了相应的射影空间,Grassmann流形和旗流形.这使得能够像经典的情形一样来分析广义旗流形的Schubert子簇满足的Schubert条件.在讨论中,我们还给出了李群G的Weyl群及其陪集空间中的Bruhat-Chevalley偏序的简单判别条件.我们的结果应用到例外群,给出了Fulton提出的关于例外群的Schubert分析的问题的部分回答.     

三维欧氏空间的仿射乘积曲面

定义了三维欧氏空间中的仿射乘积曲面,给出了极小仿射乘积曲面以及高斯曲率为零的仿射乘积曲面的分类,同时还给出了平均曲率为非零常数的仿射乘积曲面的分类.     

调和映照及其推广

本文概述了调和映照的各种推广,包括Hermite调和映照、Weyl调和映照、仿射调和映照、Finsler流形的调和映照、度量空间之间的调和映照、Dirac-调和映照等.     

非结合非分配的环(Ⅵ)

在上文中我们利用超穷扩展群L的概念对已给环R进行了扩展,使R成为群L的一个子群。同时,我们还对超穷扩展群L引进了元素的乘积,使L成为一个准两非环。在这个准两非环中我们知道它的任何二个元素的乘积是一个子集,并且任何元素与零元素相乘不为零。另方面我们还知道,R只能作为L的子群而不能成为L的子环。本文有二个目的:一个目的是要构造出一类准两非环,使此环的任二元素之积是一点集,但它的任一元素右乘零元素必为零;另一个目的:我们不仅要使超穷扩展群L成为一个环,而且R是L的子环,并且证明,R的不同类型环类必使L也成为相应类型的环类。 本文所用概念、术语和符号如无特别说明均保持上文(IV)的原来意义。     

S_n的换位子群

在一个群中，两个换位子的乘积并不一定是换位子，通常对于一个给定的群，它的换位子群不能由它的一切换位子所作成的集合而构成，只能是由这个集合生成的子群。一个换位子群的所有元素在什么时候都是换位子，对于这个问题似乎没有什么很好的判定法则或研究结果。本文证明了在ｎ次对称群Ｓｎ中，它的换位子群的元素都是换位子，即在Ｓｎ中，两个换位子的乘积仍然是一个换位子。     

一个具有高分辨率的新框架

在空间L2（R）（R=（-∞,+∞））中,我们常用W—H（Weyl Heisenberg）框架gm,n=g（x-nq0）e-imp0x,和仿射框架hm,n（x）=（a0-m/2h（a0-m（x-a0mnb0））,m,n∈Z（Z表示整数集）进行时-频域中的信号处理（[1][2]）.W-H框架{gm,n}适合于频率等距分布的信号,但nq0不依赖于mp0,即它不具有高分辨率.仿射框架的优势在于它具有高分辨率,但是它的频率是按几何级数分布的,是不等距的.通常信号中频率是等距分布的,于是我们期望能用具有高     

紧李群上的富里埃分析

紧李群上的富里埃分析,国内外许多学者都作过研究。 1927年Peter.F和Weyl.H证明了,紧致群上的连续函数可用其不可约表示的元素的有限线性组合来逼近,这就是著名的Peter-Weyl定理(参阅[9])。 在这以后,直到五十年代,最重要的进展是华罗庚教授给出了酉群上的Poison核,证明了酉群上连续函数的富里埃级数可以Abel求和的收敛定理(参阅[1])。     

中约化子空间上的仿射与伪仿射对偶小波标架

本文讨论中约化子空间上的仿射(伪仿射)对偶小波标架.我们建立了仿射系与伪仿射系之间的一个标架 和对偶标架保持定理,并且在没有任何衰减性假设的条件下获得了仿射(伪仿射)对偶小波标架在傅立叶域上的一个刻画.进一步, 我们也给出了仿射Parseval标架在傅立叶域上的刻画.       

有限仿射平面上一类BSC码的构作及其检错性

二元叠加码(Binary Superimposed Codes)也称为BSC码,它是群测理论的数学模型,它在许多领域有着广泛的应用.在n阶仿射平面上构作了一类BSC码,计算了它的参数并研究了它的性质.     

Heisenberg群上的带状小波及函数空间的正交分解

令P＝NAM是SU（n＋1,1）的极小抛物子群,它可以看作是Heisenberg群Hn上的仿射自同构群.根据［1］中的可允许条件,我们给出了Hn上的带状小波.利用小波变换,我们得到了L2（Un＋1,dμl（z,t,ρ））的另一个正交直和分解.进一步还给出了L2（P,dμl（z,t,ρ,u））的正交分解.