非平稳NA序列部分和的精确渐近性

本文探讨了非平稳NA序列部分和的精确渐近性．以前的文献在讨论NA序列此类极限性质时都附加有强平稳条件的限制,这必然会给一些问题的研究带来不便．周知,非平稳NA序列在许多实际问题中是大量存在的,所以解除强平稳条件的束缚具有较大的理论和实际意义,这正是本文的目的之所在,同时本文也将已有的一些结果包含成为特殊情形．     

NA序列的部分和乘积的渐近正态性

设{Xn;n≥1}是一列同分布的NA序列,μ=EX1>0,σ2=VarX1<∞.在适当的条件下证明了∏nk=1Skn!μn1γσndeN,n→∞,其中Sk=∑ki=1Xi,γ=σ/μ,σ2n=Varγ1∑k=n1kSμk-1,N是标准正态随机变量.     

U-统计量的精致渐近性

设{X_n．n≥1}是一非退化的i．i．d．随机变量序列,U_n是以二维Borel可测对称函数h(x,y)为核函数的U-统计量．记U_n=2/(n(n-1))Σ_≤i≤j≤nh(X_i,X_j)．本文分别在核函数h(x,y)只有4/3阶矩或4/3+δ,0＜δ≤1的情况下,对非常广泛的一类权函数(x)与边界函数b(x)得到了如下关于U-统计量U_n的精致渐近性:不仅使得已有的结果成为我们的特况,还大大降低了其中的矩条件．     

NA序列部分和的完全性收敛性

本文讨论了非平稳ＮＡ随机变量序列部分和的完全收敛性,获得了一般形式的完全收敛速度与矩条件之间的等价关系,其结果与独立情形一致,从而证实了ＮＡ序列与独立序列有着极为类似的完全收敛性。     

NA随机变量列的有界重对数律

通过建立NA随机变量最大部分和的一些概率指数不等式，给出了具有不同分布的NA随机变量列有界重对数律的一些结果，因此推广了由R．Wittmann建立的独立随机变量的相关结果。     

NA序列下经验分布函数的渐近正态性及其应用

本文在NA负相协序列下利用熟知的相依情形的大小块分割的方法,建立了经验分布函数的渐近正态性．作为在可靠性中的应用,得到了生存函数■(x)=P(X＞x)估计的渐近正态性．     

强平稳NA列的乘积和过程的弱收敛性

得到了强平稳NA列的乘积和过程的弱收敛性。     

不同分布的NA列的加权和的强收敛速度

本文得到了不同分布的NA列的加权和的完全收敛性，在权序列{ank，1≤k≤n，n∈N}满足不同条件的情况下，讨论了使得加权和完全收敛的关于X的矩的阶数，尤其是在一定的条件下，得到了只要求X很低的阶数的矩。得到了令人满意的结果．     

NA列加权乘积和的完全收敛性

本文讨论了NA和几类加权部分和及加权乘积和的完全收敛性，其中部分结果要优于iid列的已知结论。     

极值过程的跳时点过程的精致渐近性

以统一的形式,得到了极值过程的跳时点过程的精致渐近性的一般结果,揭示了精致渐近性研究中拟权函数,边界函数,收敛速度以及极限状态之间的有机关系,从而可以给出许多新的具体结果。     

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In this paper, by using central limit theorem of ND sequences and probability inequality, the precise asymptotics for partial sums of nonstationary ND sequences is investigated, and the same results with it under that of NA sequences are obtained.     

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设{X,Xn;n≥1}为吸引域为正态吸引域的独立同分布的随机变量序列,本文证明了其自正则部分和的完全矩的精确渐近性.     

不同分布NA序列加权和的完全收敛性

本文讨论了不同分布NA随机变量序列加权和的完全收敛性，获得了较[7]中的定理1及定理A更为一般的安全收敛性，并得到了完全收敛速度与矩条件之间的等价关系。     

NA序列的重对数矩收敛的精确渐近性

假设{X_n,n≥1}为一列严平稳的NA随机变量,期望为零,方差有限.设S_n=∑_(i=1)~n∑X_i,M_n=max_(1≤i≤n)|S_i|.在适当的条件下,得到了一类NA序列部分和部分和最大值重对数矩收敛的精确渐近性.     

A General Law of Precise Asymptotics for the Complete Moment Convergence

The authors achieve a general law of precise asymptotics for a new kind of complete moment convergence of i.i.d, random variables, which includes complete convergence as a special case. It can describe the relations among the boundary function, weighted function, convergence rate and limit value in studies of complete convergence. This extends and generalizes the corresponding results of Liu and Lin in 2006.     

强平稳\rho-混合序列的精确渐近性

研究了强平稳\rho-混合序列部分和S_{n}=X_{1}+X_{2}+...+X_{n}的精确渐近性:即当\varepsilon\searrow 0时,概率级数\sum\limits_{n=1}^{\infty}\varphi(n)P(|S_{n}|\geq \varepsilon H(n))的极限行为和收敛速度,并揭示了函数\varphi(n)$与$H(n)之间的关系.     

NA序列完全矩收敛精确渐近性的一般结果

本文利用NA序列的弱收敛定理及概率不等式,证明了其完全矩收敛精确渐近性的一般结果,改进并推广了已有的结果.     

自正则Chung型重对数律的精确渐近性

设X,X_1,X_2,…为零均值、非退化、吸引域为正态吸引场的独立同分布随机变量序列,记S_n=■X_j,M_n=■|S_k|,V_n~2=■X_j~2,n≥1.证明了当b>-1时,■δ~(-2(b 1))■(log log n)~P/(n log n)P(Mn/V_n≤ε~(π~2)/(8lgo log n)~(1/2)) =4/πГ(b 1)■~(-1)~k/(2k 1)~(2b 3).     

一类非随机样本及随机样本的次序统计量的精致渐近性

对Φα-极值吸引场(α>0)的随机样本及非随机样本的次序统计量的精致渐近性进行了讨论,得到非随机样本的次序统计量的精致渐近性的结果是随机样本的结果当λ=1时的特况,特别地当p=r时两者的结果是完全一致的．