同调谐振子参数与基态能量的关系

采用升降算符方法研究了同调谐振子(包括一维谐振子)定态薛定谔方程的严格解,详细讨论了谐振子参量不同取值范围形成不同基态能量的关系.对于有关文献的一些欠完善的提法给予了分析和澄清 关键词： 同调谐振子 升算符 降算符 基态能量     

同调谐振子谱空间上的对称性和参量双粒子模型

研究了同调谐振子谱空间上的对称性，通过适当的参量代换给出形象的图示. 得到归一化的本征函数解析表达式， 并证明了线性谐振子是同调谐振子的退化. 揭示出同调谐振子是参量双粒子模型，并给出该模型的相干态，该相干态自动包含用Glauber相干态构 造的奇、偶相干态. 关键词： 同调谐振子 赝角动量方法 本征值谱 本征函数 参量双 光子模型     

用赝角动量方法求解同调谐振子

采用赝角动量的方法研究了同调谐振子(带有附加有心势垒项的谐振子)的定态薛定谔方程的严格解.详细讨论了有心势垒项的参量对于形成体系束缚定态的有效取值区域,及该参量的不同取值区域对能谱的影响.给出了能谱的确切的全面表述和对应本征态的解析表达式.对于不同文献作者的不同处理予以分析和澄清 关键词： 同调谐振子 类角动量方法 广义湮没算符 广义产生算符 本征值谱 本征态     

用Riccati变换求解同调谐振子

利用Riccati变换求解同谐谐振子的定态薛定谔方程,求得了能谱及态函数 关键词： 同调谐振子 本征值谱 Riccati变换法     

一种简捷求解定态薛定谔方程的方法:科尔-霍普夫变换法

介绍一种求解各个能级及定态波函数的简捷方法,即借助于科尔-霍普夫(Cole-Hopf)变换法,将给定势函数的定态薛定谔方程变换成黎卡提(Riccati)方程,以求出各个能级及定态波函数.并以谐振子、球谐振子、氢原子、P schl-Teller势、Morse势、Hulth啨n势、双原子分子的三参量势函数、同调谐振子为实例,给出求解方法及结果.     

q变形非简谐振子湮没算符高次幂本征态的反聚束特性

研究了q变形非简谐振子湮没算符高次幂本征态的反聚束特性,并用数值计算方法定量研究了变形参量q对这一特性的影响.结果表明,q变形非简谐振子湮没算符高次幂本征态在非谐振子强度x│=β│²的若干取值区间内可多次交替地呈现反聚束效应,并且变形参量q对这一效应有很大的影响.     

环形非球谐振子径向矩阵元的通项公式及其递推关系

环形非球谐振子的势能函数为V(r,θ)=12mω2r2+22mAr2+22mbr2sin2θ,其精确的能谱方程和归一化的波函数已经获得.在此基础上,给出了环形非球谐振子径向矩阵元的通项公式和不同幂次径向矩阵元之间所满足的递推关系.作为特例,讨论了球谐振子、非球谐振子和环形振子的有关结果. 关键词： 环形非球谐振子 径向矩阵元 通项公式 递推关系     

一类环状非球谐振子势场中相对论粒子的束缚态解

提出了一种新的环状非球谐振子势, 在标量势与矢量势相等的条件下，给出了其Klein-Gordon方程和Dirac方程的束缚态解. Klein-Gordon方程的θ角向波函数以超几何函数表示，径向波函数可用合流超几何函数或广义拉盖尔多项式表示，能谱方程由径向波函数满足的束缚态边界条件得到. Dirac方程的旋量波函数可用Klein-Gordon方程的解构造. 关键词： 环状非球谐振子势 Klein-Gordon方程 Dirac方程 束缚态     

量子力学中的试探函数方法

本文进一步推广前文给出的试探函数方法,给出了求解量子力学中二维和三维氢原子、谐振子径向方程以及Tricomi方程等Kummer类方程的试探函数方法.     

氢原子和谐振子的能级、波函数的联系

求氢原子和谐振子的能级、波函数是解两个不同的定态薛定谔方程的问题。实际上，我们从三维谐振子的径向方程出发，应用适当的变换，就能由三维谐振子的能级和波函数导出氢原子与类氢离子的能级和波函数．     

A New Type of Shape-Invariant Potential

It has been shown that Hulthen potental and isotonic harmonic oscillator potential are shape-invariant potentials with a translation of parameters, and isotonic harmonic oscillator potential and three-dimensional harmonic oscillator potential belong to a type of shape-invariant potentials.     

开普勒径向方程的赝角动量解法及其归一化本征态和相干态

用赝角动量方法直接求解球坐标下束缚态开普勒径向方程. 给出本征态的解析表达式，其中归一化问题比较特殊，需要格外细致；同时给出相应的相干态. 关键词： 开普勒径向方程 赝角动量方法 本征值谱 本征函数 相干态     

Exact solutions of the Klein—Gordon equation with ring-shaped oscillator potential by using the Laplace integral transform

We present exact solutions for the Klein-Gordon equation with a ring-shaped oscillator potential. The energy eigenvalues and the normalized wave functions are obtained for a particle in the presence of non-central oscillator potential. The angular functions are expressed in terms of the hypergeometric functions. The radial eigenfunctions have been obtained by using the Laplace integral transform. By means of the Laplace transform method, which is efficient and simple, the radial Klein-Gordon equation is reduced to a first-order differential equation.     

Epicyclic Orbital Oscillations in Newton's and Einstein's Dynamics

We apply Feynman's principle, The same equations have the same solutions, to Kepler's problem and show that Newton's dynamics in a properly curved 3-D space is identical with that described by Einstein's theory in the 3-D optical geometry of Schwarzschild's spacetime. For this reason, rather unexpectedly, Newton's formulae for Kepler's problem, in the case of nearly circular motion in a static, spherically spherical gravitational potential accurately describe strong field general relativistic effects, in particular vanishing of the radial epicyclic frequency at r = r _ms.     

Exact Solutions of the Klein-Gordon Equation with a New Anharmonic Oscillator Potential

We solve the Klein-Cordon equation with a new anharmonic oscillator potential and present the exact solutions. It is shown that under the condition of equal scalar and vector potentials, the Klein-Cordon equation could be separated into an angular equation and a radial equation. The angular solutions are the associated-Legendre polynomial and the radial solutions are expressed in terms of the confluent hypergeometric functions. Finally, the energy equation is obtained from the boundary condition satisfied by the radial wavefunctions.     

Holstein-Primakoff Boson Realization for the Hydrogen Atom

We apply the Holstein-Primakoff transformation to the orbital angular momentum and the Runge-Lenz operators of a hydrogen atom to study its classical Kepler's problem. In this way the classical Kepler's frequency can be directly obtained without in troducing Schwinger's boson realization and boson coherent states.     

幂坐标矩阵元通式中的求和重数

对于一维谐振子、三维各向同性谐振子和氢原子这三个量子体系，本用逐次分部积分法给出了幂（径向）坐标矩阵元的新通式，并论证在这三类通式中所需的示放重数分别为１，１和２。