争鸣

问题问题二阶逆矩阵为什么不能这样定义?人教版是这样定义二阶逆矩阵:设A是一个二阶矩阵,如果存在二阶矩阵B,使得BA=AB=E2,则称矩阵A可逆,或称矩阵A是可逆矩阵,并且称B是A的逆矩阵.有一种观点认为可以作如下定义:设A是一个二阶矩阵,如果存在二阶矩阵B,使得AB=E2,则称矩阵A可逆,或称矩阵A是可逆矩阵,并且称B     

关于化矩阵为标准形时可逆矩阵求法的探讨

可逆矩阵在矩阵理论和应用中都起着十分重要的作用,本文就化矩阵为标准形时可逆矩阵的求法问题进行探讨,给出了利用矩阵的初等行、列变换同时求出两个可逆矩阵的一种简便实用的方法.     

浅析矩阵的秩

1.引言线性代数的特点之一是其概念多、定理多 ,从而题目所涉及到的类型也多 ,给初学者带来很多困难。本文以矩阵的秩为例 ,通过分析矩阵的秩在线性代数中的诸多作用 ,逐步加深对这一概念本质的理解 ,进而真正掌握矩阵的秩并能灵活地运用它解决各种有关问题。定义 1　矩阵 A中非零子式的最高阶数叫做矩阵 A的秩 ,记作 R( A)。从定义上看 ,一个矩阵的秩 ,就是一个数 ,但这个数在线性代数中的作用非同一般。2 .矩阵的秩在讨论方阵中的作用对于一个方阵 A,判断 A是否可逆及 A可逆时的一些特性 ,是线性代数中的重点之一。矩阵的秩在此起着重…     

可逆矩阵的高次伴随矩阵

用数学归纳法推出了可逆矩阵的高次伴随矩阵的公式,并结合可逆矩阵的基本公式得出了可逆矩阵的高次伴随矩阵的行列式和逆矩阵,给出了可逆矩阵的高次伴随矩阵的特征值和特征向量的表示公式,最后讨论了若干个可逆矩阵的乘积的高次伴随矩阵.     

可补为可逆2×2分块算子缺项矩阵

本文给出了缺项算子矩阵可补为可逆算子矩阵，且它的逆矩阵的一块等于已知矩阵的条件，同时给出了问题解的一般形式，对可补为可逆自共轭算子的问题也进行了一些讨论．     

可补为可逆2＊2分块算子缺项矩阵

本文给出了缺项算子矩阵可补可为可逆算子矩阵，且它的逆矩阵的一块等于已知矩阵的条件，同时给出了问题解的一般形式，对可补为可逆自共轭算子的问题也进行了一些讨论。     

矩阵秩分解定理的一个证明及其应用

矩阵的秩分解定理是矩阵论中的一个基础性定理.本文给出了秩分解定理的一个证明,描述了其中可逆矩阵P,Q的构造,讨论了秩分解定理及其P,Q的构造在解线性方程组中的应用,以及在判别Sylvester不等式等号成立中的应用.     

次可逆矩阵及其性质

给出次可逆矩阵和矩阵次逆的概念,讨论了次可逆矩阵和矩阵次逆的若干性质,得出了一些新的结果.     

一类无界上三角算子矩阵可逆的充分必要条件

研究了无界上三角算子矩阵的可逆性问题,运用线性算子的近似零空间给出了无界上三角算子矩阵可逆的充分必要条件,运用近似零空间的概念给出了斜对角元有界非负Hamilton算子可逆的充分必要条件,进而推广了俄罗斯学者Kurina给出的对角元有界非负Hamilton算子可逆的充分条件。     

二阶算子矩阵代数中的全可导点V

研究二阶算子矩阵代数中的全可导点.利用线性映射与算子矩阵代数运算,以及套代数理论的相关结果,给出并证明了第二行第二列元素为可逆算子,其余元素为零算子的二阶矩阵是二阶算子矩阵代数的关于强算子拓扑的全可导点,推广了相关文献中的结果.     

关于稳定可逆矩阵的分解(英文)

证明了稳定可逆矩阵相似于两个循环矩阵的积.并且进一步地证明了稳定可逆矩阵可表成对角矩阵与换位子的积.     

二阶算子矩阵代数中的全可导点Ⅱ

研究二阶算子矩阵代数中的全可导点.利用线性映射于算子矩阵代数运算,以及套代数理论的相关结果.给出并证明了E=[■](V是可逆算子)是二阶算子矩阵代数的关于强算子拓扑的全可导点,推广了相关文献的结果.     

一种求逆矩阵的方法——逐次代入法

求一个可逆矩阵的逆矩阵,通常是使用矩阵的初等变换法或伴随矩阵法。下面要介绍的逐次代入法,虽然计算较繁些,但方法是初等的,如果能掌握运算的规律和技巧,计算起来并不觉得困难。这种方法对于可逆的二阶和三阶矩阵求逆矩阵,是行之有效的。若在计算机的     

可逆矩阵在保密通信中的应用

作为工科“线性代数”课中相关知识的一个具体应用的例子,从理论与实践相结合的角度论述了可逆矩阵在保密通信中的应用及其存在的问题与对策等.     

矩阵多项式可逆的充要条件——兼与吴华安先生商榷

给出了矩阵多项式可逆的另一个充要条件,并指出文[1]中的错误.     

正则环上矩阵分解

利用幂等矩阵和单边可逆阵,给出了正则环上具有群逆的矩阵结构,并证明了具有奇数特征的单边单位正则环上的矩阵都可分解为两个单边可逆矩阵和形式。     

从线性映射的视角学习逆矩阵

逆矩阵概念与线性映射的逆映射概念紧密相关.从线性映射的逆映射这个视角引入可逆矩阵概念对于理解可逆矩阵的本质和逆矩阵的求法具有重要的意义.     

正定矩阵合同对角化的一个简洁方法及其应用

利用正定矩阵的性质,给出一个"求可逆矩阵P,将正定矩阵A合同对角化"的简洁方法,给出该方法在化正定二次型为标准形和求标准正交基底中的应用.     

问题３与问题４

正问题3 (供题者:厦门大学林亚南)(i)证明:对于数域F上任意的n阶矩阵A,存在可逆矩阵P使得B≡PA是对称矩阵.(ii)设计一个算法,实现(i)的任务,即输入一个n阶矩阵A,输出相应的对称矩阵B.问题4 (供题者:复旦大学谢启鸿厉茗)     

二阶分块矩阵的伴随矩阵

本文主要讨论二阶分块矩阵的伴随矩阵,考虑到任何矩阵无论是否可逆,均存在伴随矩阵,将文献[1]中可逆的情况推广到了较一般情况,得到了二阶分块矩阵伴随矩阵的有关结论,并改进了文献[2]中相关结论的证明过程.