如何求作二面角的平面角

同学们在平常求解关于求二面角的大小的习题时总觉比较棘手,究其原因,主要是不知如何作出二面角的平面角。事实上,二面角的平面角大都可通过垂直关系(线线垂直,线面垂直,面面垂直)作出来,下面通过几个例题说明。     

求二面角平面角的“三节棍”法

本文介绍求二面角平面角的一个向量解法——称之为“三节棍”法,用这种方法求二面角大小的思路如下：     

求二面角的平面角的常用方法

二面角是立体几何三大角中难度最大的问题，学生往往因不能正确地作出平面角而使解题搁浅．本文通过一些典型的例题，概括总结出求二面角的平面角的十种常用方法，旨在共同提高解题能力．1应用三角形的性质利用等腰三角形的性质．当二面角是由共底边的两个等腰三角形所组成时，两等腰三角形的顶点与底边中点的连线垂直底边，所以这两条中线所成的角就是这个二面角的平面角．例1正三棱锥S—ABC的侧面与底面所成的二面角为α，相邻侧面所成的二面角为β，求证：分析在正三棱维S－ABC中，相邻两个侧面均为全等的等腰三角形，且所成的二面角…     

用三面角公式求二面角大小

先介绍三面角公式：如图1,设O-ABC为一个三面角,∠AOB＝α,∠AOC＝β,∠BOC＝γ,二面角B-OA—C的大小为θ,则有cosθ=（cosγ-cos αcosβ）/sin αsinβ。     

多方位把握二面角的平面角的求作

二面角的平面角是立体几何中的一个重要内容 ,其求作方法 ,既是学习中的难点 ,也是高考命题的热点 ,其关键是如何根据所给空间图形正确找出二面角的平面角 .作二面角的平面角时 ,有一个最基本的要求 ,就是便于应用和计算 ,因此 ,二面角的平面角并不是随便作出的 ,必须在不同的条件下 ,选择适当的作法 .下面结合二面角的平面角的定义总结出二面角的平面角的七种常用作法 .1　二面角平面角的定义图 1　二面角及其平面角示意图从一条直线出发的两个半平面形成一个二面角 .如图 1,α -ｌ - β是一个二面角 ,在二面角的棱ｌ上取点Ｏ ,过Ｏ在半平…     

二面角及其平面角

二面角及其平面角江苏省宝应县文教局教研室齐家谈江苏省宝应县西安丰中学乐金科【基本概念】二面角，就是从一条直线出发的两个半平面所组成的图形．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面．二面角的大小是用它的平面角来度量的．以二面角棱上任意一点为端...     

求无棱二面角的平面角的常用方法

倘若在给定的二面角中,没有出现二面角的棱,我们约定这类二面角为无棱二面角。求无棱二面角的大小较求有梭二面角的大小而言,有较为特殊的一些思考方法。本文拟对此作一简要概括,供教学中参考。1 直接法所谓直接法,就是通过作出二面角的棱,或借助一些特有的性质直接作出无棱二面角的平面角,由此     

二面角的平面角的基本构造法

空间的角是最基本的几何量之一.二面角的平面角是其中很重要的一类角,空间图形中点、线、面的位置关系常用它进行定量分析.它的构造是解题的关键所在.只有找到题目中二面角的平面角的恰当位置,才能搭起已知与未知之间的桥梁.因此,熟悉和掌握基本图形结构中各种二面角的平面角的构造方法,是同学们求解与二面角相关问题的必经之路.下文从二面角结构的“棱”和“半平面的垂线”入手,例谈三种二面角的平面角的基本构造方法.二面角的平面角的构造要符合准确性、可求性、易求性三原则.     

用射影法求二面角举例

求二面角的方法很多,其中射影法可以避免作棱及过棱上的点在两个半平面内作棱的垂线,因而有些求二面角问题运用此法事半功倍.下面是运用射影法的几个例子. 1.没有明确的棱所求的二面角的两个面在已给出的图形中没有公共点或只有一个公共点,即没有明确的棱.这时运用射影法既不需要作棱,也不需要作角.     

用平面的法向量求二面角

利用平面的法向量求二面角,思路清晰,是许多学生喜欢选择的方法.但是,我们求得两个法向量所成角的值,既可能是二面角的值,也可能是二面角的补角的值,这一直是围绕中学师生的一个问题.怎样求得的两个法向量所成的角的值才是二面角的值呢?我们首先确定平面法向量的方向,在空间直角坐标系中,我们可以把法向量分成三类,一类向量指向x Oy平面上方,设为(x,y,1),一类向量指向xOy平面下方,设为(x,y,-1),一类向量与xOy平面平行(或在xOy平面上),设为(x,y,0).然后用平面的法向量的指向来确定二面角.如图1,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD…     

二面角的平面角的作法

寻找二面角的平面角是解决二面角问题的关键 .本文就寻找二面角的平面角的一些常用方法进行归纳总结 .一准确应用定义定义是解决问题的有力工具 .例 1　如图 1,在△ABC中 ,AD⊥BC于D ,E是线段AD上一点 ,且AE =12 ED .过E作MN∥BC且MN交AB于M ,交AC于N ,以MN为棱将△AMN折成二面角A1 -MN-D ,设此二面角为α(0 <α <π) ,连A1 B、A1 D、A1 C ,求△A1 MN与△A1 BC所成二面角的大小 .图 1图 2分析　这是一个折叠图形问题 .需要充分在平面几何图形中寻找垂直、平行关系 .不难发现在折后图 2中 ,由于A1 E与MN、ED与MN的关…     

二面角的平面角的研究

<正>学习立体几何对培养同学们的逻辑思维能力和空间想象力有着不可替代的作用.然而在学习过程中,包括笔者在内的很多同学对二面角的平面角概念有些模糊,除了二面角的平面角唯一性之外,最值性也是它被用来度量二面角的重要原因.本文将使用数形结合的方法探讨二面角的平面角的最值性.我们在已知二面角的棱上取一点,过这一点在两个半平面上各引一条射线,它们的夹角     

浅谈二面角平面角的求法

<正>总体上讲,立体几何中的问题不外乎为证明和计算两种类型,而计算常常包含"找→证→算"三个步骤.一方面计算型本身就少不了证明,另一方面计算能力也是高考必须考查的重要能力,因此计算型就倍受命题者的青睐.计算型不外乎角与距离这两大问题,距离归根到底就是点到平面的距离.而角就有异面直线所成角、线面所成角和二面角的平面角三类,其中     

二面角的平面角的教学体会

根据本人关于二面角的教学实践体会到,从引入二面角的平面角开始,到以后各阶段的应用习题课,由浅入深地逐步强化以下三个方面的内容,将会有利于克服这一教学难点。一剖析定义,紧扣基本概念教材中给出二面角的平面角的定义:“以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角”。在讲授定义概念课和应用习题课时,结合实例进行剖析,要使学生明确定义包含以下两点: 1.平面角的二边,即两条射线分别在两个面上与棱垂直(不妨简称为“垂边”)。正确作出或判断二“垂边”是作出平面角的关     

浅谈向量法求二面角

求二面角是立体几何中的重点和难点,也是高考中的热点问题．用以往“从形到形”推理方法,即要求学生根据提设条件,找到二面角的平面角,再由线面、线线等关系计算出结果．但对许多学生来说,掌握这种“从形到形”的推理方法比较困难．若利用向量法求二面角操作起来简单易行,学生容易接受．下面介绍利用向量法求二面角的两种解法．     

谈用向量法求二面角

二面角的求解是立体几何中大多数同学比较棘手的问题 ,新教材引入了空间向量的概念以后 ,便使这类问题变得思路明确 ,运算简单 ,下面列举几例加以说明 .1　不需作出二面角的平面角 ,直接依据二面角定义求解例 1　已知平行六面体ＡＢＣＤ—Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中 ,底面ＡＢＣＤ是边长为ｍ的正方形 ,侧棱ＡＡ1的长为ｎ ,且∠Ａ1ＡＢ =∠Ａ1ＡＤ =12 0° ,求二面角Ａ1—ＡＢ—Ｄ的余弦值 .(2 0 0 2年潍坊市高二期末统考题 )图 1　例 1图解　过Ａ1作Ａ1Ｅ⊥ＢＡ交ＢＡ的延长线于点Ｅ ,∵ＡＢＣＤ为正方形 ,∴ＡＤ⊥ＡＢ .则向量Ａ1Ｅ与ＤＡ所成的角的大…     

借助法向量求二面角

借助于平面的法向量,可以解决立体几何中的许多问题.下面举例说明用法向量求二面角的大小. 要求二面角α-α-β的大小,可以改求平面α和平面β的法向量的夹角θ,若二面角为     

求二面角大小的展平法

在立体几何中,求二面角大小是高考考查线面关系最综合、最见数学功力、最能体现能力、倍受专家青睐的地方,是年年有题、卷卷有题的热点．方法灵活多变,若按作、证、算的传统方法求解其大小,入门关和拦路虎是作二面角的平面角．本文给出一个化难为易的通用方法一展平法．     

二面角的平面角的一种作法

求二面角的大小是立体几何的重点和难点,也是多年来高考的热点之一．由三垂线定理作出二面角的平面角便是这一热点的中心;而对一些求二面角的复杂问题,学生往往不知所措;笔者根据多年的教学实践,提炼出一种由三垂线定理作二面角的平面角的简易方法——γ垂面法,收到较好效果．现简述如下： 如图１,记面ＭＡＢ为ａ,面ＣＡＢ为β,面ＭＡＣ为γ已知γ⊥β要作二面角 α－ＡＢ－β的平面角,只需过Ｍ点作ＭＮ⊥ＡＣ,Ｎ为垂足．则ＭＮ⊥β,再过Ｎ点作 ＮＯ⊥ＡＢ,Ｏ为垂足,由三垂线定理知：ＭＯ⊥ＡＢ,则ＭＯＮ即为所作的平面角． …