方差分析(Ⅰ)

从本期起连载的《方差分析》是刘璋温同志于１９７３年前后为北京清河毛纺织厂工程技术人员编写的一个讲稿。后来，这个稿子先后由北京开关厂、上海市第一机电工业局科技情报研究所、中国科协科技咨询服务部、北京统筹法研究会、中国科学院应用数学研究所概率统计咨询服务部以及第二汽车制造厂（正在铅印排版之中）等单位翻印，作为各科学习班的教材，颇受欢迎。现经作者同意，将其基本内容分４次在本刊上连载。在连载之际，作者做了一些小的删改。     

方差分析(Ⅲ)

1.5估计 统计推断包括两个问题,一个是估计问题,一个是检验问题。关于检验问题,我们已在前几节中做了较详细的讨论,而对于估计问题,我们将在这里给予简短的介绍。 在1. 2节中我们从实验数据 Xij计算了样本平均 Xi,这是参数 μi(总体 Ai的平均)的一个估计量,是在统计计算中经常用到的一个基本统计量。例如,在例1.l中 X200℃ = 71就是温度200℃的产量(μ)的一个估计值,这种估计叫做点估计。 我们之所以用X来估计μ,因为它是无偏的。事实上,从上节假定(2)立即得到无偏性: E(X)= μ无偏性的意义是:X作为μ的估计值未必等于μ,但是多次反复地…     

方差分析(Ⅵ)

2.3双因素设计(重复情形)(续上期) 对于一般的a×b型实验,要想使误差从交互作用中分离出来,就必须对每个实验组合重复r(≥2)次实验,换句话说,要做a×b×r型实验。 一般地,二个因素带重复情形的实验数据列成表2.14。 　这时,数据Xijk的构造模型是式中参数μ,α,β,(αβ)的意义如上所述,而误差ε仍假定满足1.3节的假定(1)～(4),即εijk～N(0,σ2)。 首先,如不带重复情形那样,数据Xijk可以分解为 然而,最后一项还可分解为两项,一项是不同组合(ij)之间的差异,另一项是同一组合不同重复之间的差异,即 (X03k一见…-X.4.+z…)。(旯f.一兄..-X.I…     

方差分析(Ⅱ)

1.3F检验 在上节中我们曾经说过,从各个因素波动的平均平方与偶然(误差)波动的平均平方的比较中可以看出因素是否对实验数据产生显著性的影响,下面我们就来讨论这个问题. 我们在上节中对双因素设计的实验数据进行分解,导出了恒等式(1.2).但仅仅这一点,那只不过是代数运算而已.这里为了给(1.2)以统计意义,还必须从概率论的观点来考虑数据的结构模型. 从概率论的观点来说,所得的实验数据Xij可以看做是从某个特定的总体抽出的随机样本.换句话说,xij是随机变量xij的实现值.方差分析的目的就是立足于这种概率论的型式来解决统计检验和估计问题.…     

方差分析(Ⅴ)

2.2双因素设计(不带重复情形) 双因素设计(不带重复情形)的方差分析,已在1.2～1.3节中作了比较详细的讨论.这里再一次提出来,是为了与2.1节的单因素设计进行比较,以便看出双因素和多因素设计的优越性。 双因素设计,也称随机区组设计。最初由R·A·Fisher在他的名著《实验设计法》(TheDesign of Experiments, 1935)中引进.由于实验设计起源于农业试验,所以有区组这种名称。例如,欲比较a个小麦品种,用b块田进行实验,为了清除不同土地对品种的影响,如果每块田都种植所有a个品种,而且a个品种在每块田种植的位置又是随机的话,那末,这种实验就…     

可靠性(Ⅳ)

设某一物理参数的真值为α.对它进行n次互相独立的测试.设:测试结果没有系统误差;第i次测试的误差ε_i为N(0,σ_i).在独立测试的条件下,诸ε_i是互相独立的.于是第i次测试的结果为α+ε_i,即N(α,σ_i),它的概率密度函数为     

统计学入门(Ⅳ)

七、泊松分布 7-1定义与特性 在二项分布(n,p)中,若p很小(小于0.1),n很大(大于50),则可以证明二项概率其中μ=np,而e是自然对数的底。根据eμ的级数展开公式: 即有 因此是一个离散型的概率分布,称为油松分布,其中μ是它的分布参数。　　在实际中,遵从泊松分布的例子不少。“大体上说,一个小概率事件(相当于上述的 p)在一定时间或一定范围内发生的次数X 即遵从泊松分布。例如单位面积的布上的疵点数,一个城市每天因交通事故死亡的人数,一台很少发生故障的设备在一段时期(一个月或一年)内发生的故障次数等都遵从泊松分布。 泊松分布的形状见…     

稳健统计(Ⅳ)

第三部份仅简要地阐述多元离群值检测、多元中心位置向量和散布阵的稳健估计,以及稳健主成分分析. 3.1多元离群值 设有n个个体,每个测量p个变量,得到n×p的数据阵[X=xij]=[x1,x2,…,xn]T=[x1,…,xp].如果仅从复制数据失误角度看,观测数据点xi的某个变量复制错,较比常见;对p个变量,每个作一元离群值检测,可望发现这种离群点;而颠倒两个变量值的次序,造成的离群点,在两变量的散点图上也许能看出;错测了其它总体的样本点,这两种技术都看不出的,需要检测诊断多元离群点的技术. 不问进一步的分析是什么,泛指的多元离群点,是认为大多数观测数据点…     

几何规划(Ⅳ)

<正> 四、反向正项几何规划从现在开始,将讨论正项几何规划的种种推广.§1.反向正项规划前面讨论的正项规划所涉及到的函数 g_m(x)(m=0,1,…,M)都是正项式,而强迫约束则都是形如     

生存分析(Ⅳ)

<正> 上节我们讨论了基本分布已知时的危险率函数的回归模型.当基本分布未知时,由于基准危险率λ_0(t)此时未知,就不能按上节所述的极大似然方法来估计未知参数.对此,考克斯(D.R.Cox)在1972年提出一种适用于容许λ_0(t)任意的非参数模型的分析方法.在这一节中,我们主要考虑这种模型.仍考虑比例危险率模型(7.2),即λ(t,z)=λ_0(t)exp(β′z),(8.1)但此处,λ_0(t)未知.此时,当某个时间区间内没有死亡(失效)发生时,则不能对参数β提供任何信息(因为可以考虑λ_0(t)在该区间中恒等于0).下面我们分两种情形讨论.     

多元统计分析(Ⅳ)

§4多元数据结构的简化 ──主成分分析和非线性映射 4.1主成分分析方法 多元数据分析上的困难往往是由于数据维数过高.如果有某种方法能把高维空间的数据投影到低维空间,而且这种投影变换又不会使信息损失很多的话,那么就有可能在低维空间上研究这些数据结构了. 例如,三维空间     

探索数据分析(Ⅳ)

双向数据中位数分析法 前面章节中介绍了枝叶图、箱线图等分析数据方法,这节讨论双向数据的分析,所谓双向数据是指观察值(响应值)依赖于两个因素,就是在各因素取一定水平时对响应值进行观测,即为通常双因素方差分析处理的数据。这类数据的分析,在实践中是重要的,内容是丰富的.这里介绍怎样利用中位数分析这类数据.这类数据的例子彼彼皆是,例如小麦的产量和小麦的品种、施肥数量有直接关系.小麦品种和施肥数量是两个因素,产量是响应值.今取三个小麦品种,四种施肥方式,两种因素的各种组合共有12种,那么,对响应值观测后就会得到3×4双向数据表.…     

统计线性模型(Ⅳ)

四、估计问题4—1.最小二乘估计与正规方程 从上一讲我们知道,线性模型 Y= Xβ+ e中的参数β1,…,βm与σ2是未知的,所知道的是N组数据:怎样利用(*)去估计未知参数β1,…,βm与σ2呢? 1°.最小二乘估计 先介绍下面这个量: (Y-Xβ)’(Y一Xβ).它实际上是列向量Y-Xβ各分量的平方和(或说是向量Y-Xβ的长度平方),显然它随β的变化而变化,也即它是β1,…,βm的m元函数.记为Q(β),即 定义.若某m维向量β(或说成某m个数β1,…βm)使 (即β使Q(β)达到最小值),而且它是唯一的(即再没有其他的m维向量达到Q(β)的最小值),则称β为β的最小二乘…     

正交试验法(Ⅳ)

前三讲已介绍了正交试验法的基本内容.本讲介绍可安排交互作用的这一类正交表的构造问题,我们称这类正交表为L_tu(t~q)型表,它的应用较广.例如在科研项目中,希望考察交互作用,试验次数可以多一点;又如若把正交表用于解最优化问题的计算时,希望考察较多的水平;在农业试验中常常需要其中一、两个因素的水平取得多一些的混合型表等等.学会构造L_tu(t~q)型表,在使用时会带来方便.但从应用角度来说,表的构造问题     

系统分析与投资决策(Ⅳ)

本文的第四部分将介绍宏观投资决策分析.国民收入的分配大致分成两部分:投资与消费.本文的第一部分叙述了投资与国民经济的发展关系,投资与消费的关系,还叙述了宏观控制的几个决策变量.从那些分析看出,必须将投资的研究同宏观经济的研究结合起来.目前国内已有不少这样的研究工作[1].这些工作大致分成三类,一类是基于积累效率与积累率的关系,一类是以计量经济模型为基础;另一类是以投入产出和投资产出率结合.这三类模型大都采用以国民收入最大为目标函数或者其他的单目标为系统目标.下面简单介绍这三类模型并提出需要改进的建议, 第一类模型[…     

宏观经济监测预警系统(Ⅳ)

§4　　预警信号系统 本讲座开始时即已提及,对于宏观经济运行的动态进行预警,是对经济运行中不正常状态进行及时调控,使经济运行正常发展的重要手段.而预警信号系统是实现此一目的的工具.建立一个科学合理的宏观经济预警系统的基本步骤如下: (1)选取预警指标 (2)确定预警界限 (3)输出预警信号 (4)预警信号分析 本节将按以上次序介绍各步的内容. §4.1预警信号的选取 建立预警信号系统最重要的任务是选择一组反映经济发展状态的敏感性指标来建立预警指标体系.预警指标应能在不同方面反映国民经济的发展规模、发展水平和发展速度,入选的预警…     

Δ(x)的高次均值(Ⅳ)

研究了Dirichlet除数问题的余项Δ(x)在小区间上的k次积分均值(k≥3), 并得到了其渐近公式．特别在k=3和k=4时,进一步改进了Ivic和Sargos的结果．     

Δ(x)的高次均值(Ⅳ)

研究了Dirichlet除数问题的余项Δ(x)在小区间上的k次积分均值(k≥3), 并得到了其渐近公式．特别在k=3和k=4时,进一步改进了Ivic和Sargos的结果．     

数字时间序列分析(Ⅳ)

第二讲　数字时间序列初析(Ⅱ) 3.数字时间序列的结构初析 数字时间序列的结构分析有助于了解序列在不同时刻之间的相依关系与内部结构。包括相关性分析、平稳性分析、线性性分析、周期性分析等内容。通过这些分析,可判断序列是动态还是静态,是平稳还是有趋势或周期,也可判别序列是否线性是否正态,以便针对数据结构特点,选用合适办法,对数据作进一步的加工处理。 3.1相关性分析 相关分析主要用来确定数字时间序列x1,x2,…,xN自身内在线性相关程度,并给出相应的定量测度。由于线性相关简单、直观,估计方法和统计检验都得到了充分发展,因而应…     

方向数据的统计分析(Ⅳ)

3.3其它数字特征 除前两节中给出的两种主要数字特征外,方向数据也还有不少其它的数字特征,本节我们介绍体现位置特征的中位方向和峰向及反映散布特征的园上平均散度和园上极差等多种特征量,并通过实例来示范它们的样本估计值算法. I中位方向 我们先回忆直线上的情形,设x1,x2,…,xN是直线上N个样本,x(1),x(2),…,x(N)是相应的顺序统计量,我们有直线上中位数的定义: 由于园上样本点不好排序,我们不能沿用上法来定义园上中位方向,注意到直线上样本中位数左右两边的样本个数相等,利用这个本质,我们引出园上中位方向的定义。 设有一单位园上点…