一道数学奥林匹克题的再推广

1999年加拿大数学奥林匹克试题第 5题 :已知 x,y,z为满足 x+ y+ z=1的非负实数 ,试证 :x2 y+ y2 z+ z2 x≤ 42 7( 1 )并指出等号成立的条件 .文 [1 ]将其多元推广为 :若 x1 ,x2 ,… ,xn( n≥ 3)为满足 x1 + x2 +… + xn=1的非负实数 ,则x21 x2 + x22 x3+… + x2n- 1 xn+ x2nx1 ≤ 42 7( 2 )当 x1 ,x2 ,… ,xn中一个为 23,另一个为 13,其余 n- 2个均为 0时等号成立 .今对赛题 ( 1 )式与文 [1 ]推广 ( 2 )式分别作指数推广 .1　赛题的指数推广定理 1　若 x,y,z为满足 x+ y+ z=1的非负实数 ,n,m∈N+且 n≥m,则　xnym+ ynzm+ znxm≤13nnmm( n+ …     

小区间上的素变数三角和估计

设A(n)为von Mangoldt函数且实数θ=95-83~(1/2)/121.当xθ+ε≤y≤x时,本文对于所有的α∈[0,1]给出了指数和S2(x,y;α)=∑x0,估计式∑x相似文献   

等差与等比数列的一个性质

等差数列与等比数列各自有一个“相似”的性质,如下: 定理1 若x0,x1,x2,…,xn,xn 1,均为实数,且成等差数列,则有(1/n)(∑|n)xi=(x0 xn 1/2)．     

序列[nc]上多维除数函数的和

设[θ]表示θ的整数部分,k≥2,dk(n)为除数函数.证明了当实数c满足1＜c＜3849/3334时,Σn≤x dk([nc])具有渐近公式,从而改进了吕广世和翟文广的结果(1＜c＜495/433),而且当k=2时,实数c的范围可以改进到1＜c＜391/335.     

两道国际数学竞赛题的推广

第 4 2届 (2 0 0 1年 )国际数学奥林匹克试题第 2题为 :对所有正实数a ,b ,c,证明aa2 + 8bc+ bb2 + 8ca+ cc2 + 8ab≥ 1.文 [1]将其推广为 :设x1>0 ,x2 >0 ,x3 >0 ,3 x1x2 x3 ≥ 8,则　　　　 11+x1+ 11+x2+ 11+x3　　　≥ 31+ 3 x1x2 x3.文 [1]还指出 ,上式可以推广为n个正数的情况 ,条件是 n x1x2 …xn ≥n2 - 1,第 4 0届 (1991年 )国际数学奥林匹克的一个备选题为 :设r1,r2 ,… ,rn为大于或等于 1的实数 ,证明1r1+ 1+ 1r2 + 1+… + 1rn+ 1≥ nnr1r2 …rn+ 1.这两道题有类似之处 ,其分母一个为 12 次幂 ,一个为 1次幂 .本文进一步考虑分母…     

二次函数迭代的一个问题初探

对二次函数f(x)=x2 bx c进行n次迭代,得到f[n](x),函数f(x)有无不动点(即方程f(x)=x有无实根)对方程f[n](x)=x的解的情况有何影响?文[1]探讨了这个问题,并提出未解决的问题:方程f(x)=x有两个不等实根,方程f[n](x)=x何时只有两个不同的实数根,何时又有2n个不同的实数解?本文探讨     

一道数学奥林匹克题的再推广

1999年加拿大数学奥林匹克试题第 5题 :已知x ,y ,z为满足x + y +z =1的非负实数 ,试证 :x2 y + y2 z +z2 x≤ 42 7( 1 )并指出等号成立的条件 .文 [1 ]将其多元推广为 :若x1,x2 ,… ,xn(n≥ 3)为满足x1+x2+… +xn=1的非负实数 ,则x21x2 +x22 x3+… +x2n- 1xn+x2nx1≤ 42 7( 2 )当x1,x2 ,… ,xn 中一个为 23,另一个为 13,其余n - 2个均为 0时等号成立 .今对赛题 ( 1 )式与文 [1 ]推广 ( 2 )式分别作指数推广 .1　赛题的指数推广定理 1　若x ,y ,z为满足x + y +z =1的非负实数 ,n ,m∈N+且n≥m ,则　xnym + ynzm +znxm≤13nnmm(n +m) n +m　…     

一道模拟试题的复习导向

模拟考试题不仅要检测学生的学业水平,还应当为学生指明复习的方向·2009年汕头市一模试题就具有这样的功能·以下分析第21题·1试题设函数f(x)=x-ln(11++xx),(x>-1)·(1)令N(x)=(1+x)2-1+ln(1+x),证明N(x)在x>-1上是单调递增的,并求N(0);(2)求f(x)在定义域上的最小值;(3)是否存在实数m、n满足0≤m-1时,N′(x)=2(x+1)+11+x>0,所以N(x)在x>-1上是单调递增,N(0)=0·(2)事实上,f′(x)=1-1-ln(1+x)(1+x)2=(1N(+xx))2,由(1)知,当-10时,f′(x)>0,所以在-10时,f(x)递增·所以,fmin=f(0)=0·(3)由(2)知f(x)在[0,+∞)上是单调增函数·若存在,则必有f(m)=m,f(n)=n·也即方程f(x)=x在[0,+∞)上有两个不等的实数根m、n,而方程f(x)=x即为ln(11++xx)=0只有一个实数根x=0,所以,不存在实数...     

序列[n~c]上多维除数函数的和

设[θ]表示θ的整数部分,k≥2,dk(n)为除数函数.证明了当实数c满足1相似文献   

一道高考模拟题引发的探究性教学

题目(2006年盐城市高考模拟试题)已知函数"f(x)=x3+(m-4)x2-3mx+(n-6)(x∈R),m,n是实数. (1)若函数f(x)的图像关于原点对称,求m,n的值;     

图有含(或不含)特殊边的[a,b]-因子的邻域条件

设G是一个n阶图.设1≤a＜b是整数.设H1和H2是G的任意两个边不交子图,它们分别具有m1和m5条边,以及δ(G)表示最小度.证明了若δ(G)≥a+m 2,n≥2(d+b-m2)(a+b-m1-1)/(b-m1),a≤b-(m1+m2),并且|NG(x)UNG(y)|≥an/(d+b-m1)+2m2对任意两个不相邻的顶点x和y成立,那么G有[a,b]-因子F使得F含有H1的边并不含H3的边.     

關於k進表示法的一個問题

<正> §1.設k>1是一個固定的正整數,則每一個正整數x都可以唯一地表成 x=a_1k~n1+a_2k~n2+…+a_1k~nt,其中n_1>n_2>…>n_t≥0都是整數;a_1,…,a_t也都是正整數且≤k-1.我們令,並令.在k=2的情况,文[1]的作者們證明了     

ON SOME EXTREMAL PROPERTIES OF ALGEBRAIC POLYNOMIALS

ＯＮＳＯＭＥＥＸＴＲＥＭＡＬＰＲＯＰＥＲＴＩＥＳＯＦＡＬＧＥＢＲＡＩＣＰＯＬＹＮＯＭＩＡＬＳＸｉｅＳｉｑｉｎｇ（谢四清）（ＷｕｈａｎＩｕｓｔ．ｏｆＭａｔｈ．Ｓｃｉ．ＡｃａｄｅｍｉａＳｉｎｉｃａ．Ｗｕｈａｎ４３００７１，Ｃｈｉｎａ．）ＯＮＳＯＭＥＥＸＴ...     

逼近非扩张非自映像不动点（英文）

设E是一致凸Banach空间,K是E中非空闭凸集且是一个非扩张收缩核,T：K→E是具非空不动点集F（T）：={x∈K：Tx=x}的非扩张映像.设{α_n},{β_n},{γ_n},{α′_n},{β′_n},{γ′_n}是[0,1]中实数列满足α_n＋β_n＋γ_n=α′_n＋γ′_n＋γ′_n=1,对任意初值x_1∈K,定义{x_n}如下（ⅰ）如果对偶空间E＊具有Kadec-Klee性质,那么{x_n}弱收敛于T的某不动点x＊∈F（T）;（ⅱ）若T满足（A）条件,那么{x_n}强收敛于T的某不动点x＊∈F（T）.     

论筛法及其有关的若干应用——殆素数的分布问题

<正> 本文的宗旨在于证明作者在[1]内所提及的全部结果,现在将本文的强果详述于下:定理1.命 F(x)表一无固定素因子的 k 次既约整值多项式.命(?)此处 w 是适合下面不等式的最小正整数(?)则在叙列{F(x)}中存在无限多个不超过 n 个素数的乘积.例如存在无限多个 x,使 x~3+2的素因子个数(包括相同的与相异的)不多于4.与此相类似,有定理2.设 k 为一正整数,命 n 适合(1)及(2),则当 x 充分大时,区间 x相似文献   

幾個定積分

<正> 在多個複變數函数論Ⅱ[1]一文的§6中(參考本文附錄),我們曾經用間接的方法算出了以下定積分的数值:若n(≥3),m,l是正整數,則     

具误差隐格式迭代逼近严格伪压缩映像族公共不动点

设K是实Banach空间E中非空闭凸集, {Ti}i=1N是N个具公共不动点集F的严格伪压缩映像, {an}(?)[0,1]是实数列, {un}(?)K是序列,且满足下面条件设X0∈K,{xn}由下式定义xn=αnxn-1 (1-αn)Tnxn-un-1,n≥1其中Tn=TnmodN,则有下面结论(i)limn→∞‖xn-p‖存在,对所有P∈F; (ii)limn→∞d(xn,F)存在,当d(xn,F)=infp∈F‖xn-p‖; (iii)liminfn→∞‖xn-Tnxn‖=0．文中另一个结果是,如果{xn}(?){1-2-n,1},则{xn}收敛．文中结果改进与扩展了Osilike(2004)最近的结果,证明方法也不同．     

具误差隐格式迭代逼近严格伪压缩映像族公共不动点 (英)

设$K$是实Banach空间$E$中非空闭凸集, $\{T_i\}_i=1^{N}$是$N$个具公共不动点集$F$的严格伪压缩映像, $\{\alpha_n\}\subset [0,1]$是实数列, $\{u_n\}\subset K$是序列, 且满足下面条件 (i)\ 设$K$是实Banach空间$E$中非空闭凸集, $\{T_i\}_i=1^{N}$是$N$个具公共不动点集$F$的严格伪压缩映像, $\{\alpha_n\}\subset [0,1]$是实数列, $\{u_n\}\subset K$是序列, 且满足下面条件 (i)\ 设$K$是实Banach空间$E$中非空闭凸集, $\{T_i\}_i=1^{N}$是$N$个具公共不动点集$F$的严格伪压缩映像, $\{\alpha_n\}\subset [0,1]$是实数列, $\{u_n\}\subset K$是序列, 且满足下面条件 (i)\ 设K是实Banach空间E中非空闭凸集，{Ti}i=1^N是N个具公共不动点集F的严格伪压缩映像，{αn}包括于[0,1]是实数例，{un}包括于K是序列，且满足下面条件（i）0〈α≤αn≤1;（ii）∑n=1∞（1-αn）=＋∞.（iii）∑n=1∞ ‖un‖〈＋∞.设x0∈K,{xn}由正式定义xn=αnxn-1＋（1-αn）Tnxn＋un-1,n≥1,其中Tn=Tnmodn，则下面结论（i）limn→∞‖xn-p‖存在，对所有p∈F；（ii）limn→∞d（xn,F）存在，当d（xn,F）=infp∈F‖xn-p‖；（iii）lim infn→∞‖xn-Tnxn‖=0.文中另一个结果是，如果{xn}包括于[1-2^-n,1]，则{xn}收敛，文中结果改进与扩展了Osilike（2004）最近的结果，证明方法也不同。     

What is the basic integration rule?

<正>In this paper you will learn the basic integration rule from the basic differentiation rule.Last time we have learned anti-derivative,indefinite integral,and the power rule in integration.Let us recall what the power rule in differentiation is.If n is a real number,and y=xn,then y'=nxn-1.Proof:Let y=xn,we get ln|y|=ln|xn|,Since ln|xn|=n ln|x|,so we get ln|y|=n ln|x|.Take differentiation for both side above:y'y=n x.     

Banach空间中关于Lipschitz φ-半压缩映象的带误差项的Ishikawa迭代过程

本文在任意Ｂａｎａｃｈ空间中研究了Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ φ－半压缩映象与φ－强拟增生映象的带误差项的Ｉｓｈｉｋａｗａ迭代过程,使用新的分析技巧建立了几个强收敛定理．