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如图,在△ABC中,设∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,过B作BD⊥AC于D点.1.三角形面积公式 在Rt△ADB中, BD=c·sinA.∴S△=1/2AC·BD=1/2bc·sinA.同理S△1/2casinB,S△1/2casinC. 相似文献
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<正>对于有公共角或等角的直角三角形,我们可以避开相似,充分利用三角函数的定义解题,这样更为简洁,下面举例说明.引例如图1,CD是Rt△ABC的斜边上的高,求证:(1)BC2=AB·BD;(2)CD2=AD·BD.证明(1)∵Rt△ABC中,cos∠B=BC AB,而在Rt△BCD中,cos∠B=BD/BC,∴BC AB=BD/BC,即BC2=AB·BD.(2)∵∠B、∠ACD都与∠A互余,∴∠B=∠ACD.∵Rt△BCD中,tan∠B=CD/BD, 相似文献
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<正>图1性质如图1,点P是△ABC的内心,过点P垂直于AP的直线分别交AB、AC于点D、E,则DE是△PBC外接圆的切线.证明∵点P是△ABC的内心,DE⊥AP,显然易证Rt△APD≌Rt△APE,∴∠ADE=∠AED,在△ADE中,∠ADE+∠AED+∠DAE=180°,即2∠ADE=180°-∠DAE①同理∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC②由①、②得∠ADE=12∠ABC+12∠ACB,而∠ADE=∠DBP+∠DPB=12∠ABC+∠DPB,∴∠DPB=12∠ACB=∠PCB, 相似文献
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《中学数学》2005,(Z1)
1.(江苏卷,5)△ABC中,A=π3,BC=3,则△ABC的周长为().(A)43sin(B+3π)+3(B)43sin(B+6π)+3(C)6sin(B+3π)+3(D)6sin(B+6π)+32.(辽宁卷,8)若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m的范围是().(A)(1,2)(B)(2,+∞)(C)[3,+∞)(D)(3,+∞)3.(上海卷,9)在△ABC中,若∠A=120°,AB=5,BC=7,则△ABC的面积S=.4.(湖南卷,13)已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A、B两点,且AB=3,则OA·OB=.5.(天津卷,17)在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c.设a、b、c满足条件b2+c2-bc=a2和cb=21+3,求… 相似文献
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在等差数列{a_2}中,a_n=a_1+(n-1)d和S_n=na_1+1/2n(n-1)d即a_2=dn+(a_1-d)……(1)和S_n=1/2dn~2+(a_1-1/2d)n……(2)分别是特殊的一次函数和二次函数。(1)式的图象是直线y=dx+(a_1-d)上一系列的点(1,a_1),(2,a_2),…,(n,a_n),…,的集合,(2)式的图象是抛物线y=1/2dx~2+(a_1-1/2d)x上的一系列的点(1,S_1),(2,S_2),…,(n,S_n),…,的集合。根据上面的这种几何意义,对于等差数列,我们可以得到下面的一些关系。 相似文献
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射影定理,如图1,在△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB,则, (1)∠1=∠B=90°-∠A;(2)△ACD∽△ABC;(3)AC~2=AD·AD……联想:如图2,任意△ABC,如果∠1=∠B,是否有△ACD∽△ABC,AC~2=AD·AB? 很容易证明结论是成立的。 相似文献
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2005年湖南省高考数学试题(理10)的探究 总被引:1,自引:0,他引:1
2005年湖南省高考数学试题(理10):设P是△APC内任意一点,S△ABC表示△ABC面积,λ1=S△PBCS△ABC,λ2=S△PCAS△ABC,λ3=S△PABS△ABC,定义f(P)=(λ1,λ2,λ3),若G是△ABC的重心,f(Q)=(12,13,16),则()(A)点Q在△GAB内.(B)点Q在△GBC内.(C)点Q在△GCA内.(D)点Q与点G重合.此题是较好的能力创新题,主要考察学生对轨迹思想的认识.由题目中的定义,参照有向线段定比分点知识,我们可以做以下定义:定义1设P是n边形A1A2…An(n≥3)内任意一点,S表示该n边形的面积,1λ=S△PA2A3S,λ2=S△PA3A4S,…,nλ=S△PA1A2S,若定义… 相似文献
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1991年9月号问题解答 (解答由供题人给出) 7.在Rt△ABC中,AD为斜边BC上的高,在AB、AC上各取一点M、N,满足DM⊥DN。试证:△BDM与△CDN的外接圆外切且直线MN是这两圆的一条公切线。证明易知A、M、D、N四点共圆,可得∠DMN=∠DAN=∠ABC。 (1)若∠BMD=90°,则∠DNC=90°(如图1)。Rt△BDM、Rt△CDN的外心各是BD、DC的中点O_1、O_2,连结O_1M、O_2N,易证MN⊥O_1,M、MN⊥O_2N。此时既易证明△BDM与△CDN的外接圆外切,又不难证得直线MN是这两圆的 相似文献
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在平几中,证明两个角相等的方法较多.本文介绍一例“构造全等三角形”的证明方法.例已知:如图1,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,M是AC的中点,CE⊥BM于E,延长CE交AB于D.求证:∠CMB=∠AMD.分析:此题有两个基本图形,一个是Rt△ABC,其中AC=BC,∠A=∠ABC=45°,∠ACB=90°;另一个是Rt△M 相似文献
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A组题一、填空题1 .在Rt△ABC中 ,∠C =90° ,a =3 ,b =4,那么sinA = ,cotB =.2 .已知sinA =32 ,且∠B =90° -∠A ;则cosB =.3 .化简 :tan47°·tan46°·tan45°·tan44°·tan43°=.4.在Rt△ABC中 ,如果已知a ,∠B ,写出解△ABC求未知元素的过程是 .5 .已知菱形的两条对角线长分别为 8和 83 ,则它的较大内角为 .6.在Rt△ABC中 ,∠C =90°,cosA =32 ,AB =8cm ,则△ABC的面积cm2 .7.渔轮向东追逐鱼群 ,上午8点在一座灯塔的西南 1 0 0海里 ,下午 4点驶抵此灯塔的东南线上 ,则渔轮航行的速度为 .8.如图一所示 ,在距建筑物8米 ,… 相似文献
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在直角三角形中,我偶然发现竟有这样一有趣的性质,即下面的一个等量关系式: p ·(p-c)=(P-a)·(p-b)=S_△ABC 式中a、b、c表示Rt△ABC三边的长,其中c为斜边,p=(1/2)(a+b+c),S_△ABC表示Rt△ABC的面积证明很简单: 相似文献
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A组一、填空题(每小题4分,共40分)1.三角形的三个内角中,最多有个锐角,最少有个锐角,最多有个直角,最多有个钝角.2.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A=,∠B=,∠C=.3.在△ABC中,∠A=12∠B=14∠C,则三个内角分别是.4.已知三角形两边分别是2厘米和7厘米,第三边的数值是偶数,则这个三角形的周长是.5.已知不等边三角形的最长边为9,最短边为2,且第三边是整数,则第三边长.6.如果在一个三角形中,最大角是最小角的2倍,那么最小角的范围是.7.周长为15,各边长是互不相等的整数的三角形有个.8.在△ABC中,∠B和∠C的平分线交于点O,若∠A=5… 相似文献