高考中的抽象函数问题

抽象函数,指的是没有直接给出解析式的函数．在近年的高考函数试题中,涉及抽象函数的试题屡见不鲜．本文将近两年高考试卷中涉及的抽象函数问题的常见类型作一个简单的概括．     

抽象函数在高考中究竟考什么？

所谓抽象函数,简单说是指没有给出具体解析式或图象,但给出了函数满足的一部分性质或运算法的函数．由于抽象函数解析式的隐含不露,使得直接求解的思路常难以寻求,再加上解决抽象函数问题还要用到赋值、配凑等技巧,学生往往感到难度很大,对抽象函数问题的考查在近几年的高考中有逐年增加数量的趋势,以体现高考加大理性思维能力考查的命题思想,理解和掌握以下一些解题方法,有助于抽象函数问题的顺利解决．本文以近两年高考中出现的抽象函数试题为例来说明抽象函数究竟考什么？     

如何判断“恒等式型”抽象函数的单调性

抽象函数问题是近几年高考的热点,也是大多数学生学习的难点．常见的抽象函数问题中单调性的判断更是一大难点,那么应如何判断抽象函数的单调性呢？对这类问题认真分析和研究,找到解决问题的规律,也就不难突破这一难点了．下面是几个常见“恒等式型”抽象函数单调性的判定及其等价形式．     

函数复习中的突破

函数是高考数学中极为重要的内容,函数的观点和方法贯穿了高中数学的全程．但对很多学生来说解函数题尤其综合题困难重重,一筹莫展．问题何在？怕字母讨论、怕有绝对值符号、怕有对数符号、怕有抽象函数、怕有恒成立,更怕综合．解决了这些问题,才算突破了复习的难点．     

例谈抽象函数客观题的解法

所谓抽象函数问题,是指在某些问题中没有明确给出具体函数表达式的问题.这类题把函数的多种性质熔于一体,倍受高考青睐.     

函数中易混淆的几个问题

函数是高中数学的重要内容，也是高考的热点之一．函数是一个比较抽象的概念，学生往往不易理解．学习时，应注意准确理解有关概念和定义的内涵，深入分析函数的基本性质．本文讨论函数中容易混淆的几个概念，以帮助同学们掌握好这部分知识．     

观察条件结构构造函数解题

函数是高考的重点内容，函数既是数学研究的对象，又是研究数学的工具，还带有思想方法的特点．在解决导数与抽象函数、不等式相结合的有关问题时，观察条件结构，构造函数，是解决问题的重要方法．     

有关抽象函数自对称性的几点思考

函数是中学数学的核心内容,是整个高中数学的基础．抽象函数历年来是高考考查函数部分的命题热点,也是学生学习的难点内容．在解决抽象函数问题时,经常会遇到“f（a＋x）=f（a-x）恒成立”,或者f（x）＋f（2a-x）=26恒成立等条件,其中a、b为常数．这实质反映的是函数的自对称性．但许多同学死记这个结论,不知所以然,     

不容忽视的“兼容性”

每年的高考复习中,总会见到一些考查抽象函数的题目,这些题目,往往综合了函数的周期性、奇偶性、对称性等,对于训练学生的抽象思维能力和综合解决问题的能力有很好的作用．但是,在用不同方法解决有些题目的过程中,却发现这些题目的命制有自相矛盾的地方,先看下例．     

特别推荐

《新课程函数问题研究》函数是高考的重点、热点,函数思想是教学思想方法中最为闪亮的一朵奇葩.《新课程函数问题研究》结合新课程标准,以高中数学中涉及到的函数问题为主线,对函数的定义域与值域、函数的性质及应用、函数中的数学思想方法探究、二次函数的重要作用、三角函数问题研究、高考中的分段函数、抽象函数专题     

新高考Ⅰ卷函数试题考点探析

函数是新高考Ⅰ卷占比最大的考点,约占20%.纵观2021—2023年新高考Ⅰ卷函数题,考点主要涉及函数单调性、奇偶性、极值最值问题、切线问题,其中解答题主要考查函数构造,学生需要构建起研究函数问题的思想方法体系.函数学习需要重视通性通法并优化解题方法,同时提升数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养.     

构造可导抽象函数常见类型例析

由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体,理解研究起来比较困难,是高中数学函数部分的难点．但抽象函数问题既能考察函数的概念和性质,又能考察学生的思维能力,所以也是高考的热点．新课标引入导数后,为解决抽象函数的问题提供了新的工具和方法．     

“函数问题”难点的突破

函数是高考的必考点,在平时学习中学生不容易掌握,主要集中在分段函数、复合函数、抽象函数。下面借助几个典型例子归纳出处理函数问题的有效三招。     

2007年高考“恒成立”问题的分类解析

在2007年的高考中，有许多省市都考到了“恒成立”问题．高考中的“恒成立”问题，把不等式与函数、导数等内容有机地结合起来．本文从以下6个方面阐述“恒成立”的有关方法，以提高学生思维能力和解题能力．     

函数高考命题的新趋势

函数是高中数学的一条“主线”，每年的高考对函数问题的考查都占很大比例，且是常考常新．特别是“导数”和“向量”进入了高中数学新教材后，拓宽了高考对函数问题的命题空间．本文试对高考函数命题的新趋势作一浅析．     

函数不等式恒成立问题的求解策略

函数一不等式恒成立问题是中学数学的重要内容,也是近年高考的一个热点问题．研究高考试题,不难发现函数一不等式问题立意深刻,是有效地甄别考生能力的一类好试题．本文中例谈高考中函数一不等式恒成立问题的求解策略,以飨读者．     

高斯函数及其应用

高斯函数[x]是一个特殊的函数，在数学竞赛中经常出现，在近几年高考试题中也偶尔出现．本文介绍高斯函数的定义、基本性质和典型问题，供读者参考．     

例谈利用三次函数模型解决实际问题

函数是每年高考的必考内容之一,高考在利用函数模型处理实际问题方面的考查有上升趋势,一次函数和二次函数的应用是高考命题的常见题型.然而三次函数也已经成为中学阶段一个重要的函数,在高考和一些重大考试中频繁出现有关它的单独命题.我们通过对近几年高考试题     

2013年北京市高考数学压轴题的两种新证法

近几年的北京高考压轴题都是创新型问题,有相当大的难度,极具挑战性．2013年北京市高考第20题共三问,其中第（I）问比较容易,而第（Ⅱ）、（Ⅲ）问都比较抽象,不易论证．     

2014年数学高考函数最值隐含“形”的两类问题

近年来函数最值问题在高考中屡见不鲜,如何运用数形结合方法高效地解决此类问题,关键在于发现函数最值问题隐含的“形”．