与群PSL2(\mathcal{R})相关的交叉积{\mathcal{R}(\mathcal{A}},α)的一点注记

在上半复平面$\mathbb{H}$上给定双曲测度$dxdy/y^{2}$, 群$G={\rm PSL}_{2}(\mathbb{R})$ 在$\mathbb{H}$上的分式线性作用导出了$G$在Hilbert空间$L^{2}(\mathbb{H}, dxdy/y^{2})$上的酉表示$\alpha$. 证明了交叉积 $\mathcal{R}(\mathcal{A}, \alpha)$是$\mathrm{I}$型von Neumann代数, 其中$\mathcal{A}= \{M_{f}:f\in L^{\infty}(\mathbb{H},dxdy/y^{2} )\}$. 具体地, 交叉积代数$\mathcal{R}(\mathcal{A}, \alpha)$与von Neumann代数$\mathcal{B}(L^{2}(P, \nu))\overline{\otimes}\mathcal{L}_{K}$是*-同构的, 其中$\mathcal{L}_{K}$是$G$中子群 $K$的左正则表示生成的群von Neumann代数.     

2- 上循环交叉积

利用 von Neumann 代数 M 和带有正规的2- 上循环 μ 的离散群 G, 定义了2- 上循环交叉积, 推广了经典的离散交叉积, 并证明了2- 上循环交叉积具有结合律.     

群在von Neumann代数上作用的自由和遍历性注记

本文研究了群在von Neumann代数上作用的自由性和遍历性问题.利用投影和群SL2(R)的Iwasawa分解,得到了可数离散群在交换von Neumann代数上作用的自由性的等价刻画,证明了SL2(R)在上半平面H上有理作用导出的SL2(R)在极大交换von Neumann代数A={Mf:f∈L2(H,dxdy/y2)}上的作用α是遍历的,但不是自由的.     

A note on the crossed product R(A, α) associated with PSL_2(R)

Given the hyperbolic measure dxdy/y2 on the upper half plane H, the rational actions of PSL2(R) on H induces a continuous unitary representation α of this group on the Hilbert space L2(H, dxdy/y2). Supposing that A = {Mf : f ∈ L∞(H, dxdy/y2)}, we show that the crossed product R(A,α) is of type I. In fact, the crossed product R(A,α) is *-isomorphic to the von Neumann algebra B(L2(P,ν))■LK, where LK is the abelian group von Neumann algebra generated by the left regular representation of K.     

交叉积群代数有限维数问题的一点注记

设G是一个有限群,k是一个代数闭域且k的特征不整除G的阶.Λ是一个扭kG-模代数,Λ*G是一个交叉积代数.该文证明Λ*G和Λ具有相同的有限维数,且同时满足有限维数猜想定理.     

冯·诺依曼代数交叉积的一点注记

设α是可数离散群G和H的半直积G■_σH在冯·诺依曼代数M上的作用,则β_h=α_((e,h))AdU_h定义了群H在冯·诺依曼代数交叉积M■_αG上的作用β.本文证明了交叉积冯·诺依曼代数M■_α(G■_σH)与(M■_αG)■_βH是*-同构的,因此在一定条件下,冯·诺依曼代数的交叉积满足结合律.     

弱群余代数的交叉积

该文引入弱群交叉积的概念,并给出弱群交叉积代数和通常的张量积余代数构成弱半Hopf群余代数的充要条件,接着证明了弱群交叉积上的对偶定理,推广了沈和王~([7-8])的主要结果.     

(ω,σ)-Smash积积和和(ν,α)-Smash余余积积

设B,H是两个Hopf代数,构造了(ω,σ)-Smash积Bω#σH和(ν,α)-Smash余积Bν■αH,并给出了Bω#σH是Hopf代数和Bν■αH是双代数的充要条件,证明了许多已知的积和余积是它们的特殊情况.     

C-代数交叉积K(l~2(Z_ ~2))×_(αθ)Z的协变同构(英)

本文研究C-代数交叉积K（l~2（Z_ ~2)）×_(αθ)Z的协变同构，这里K（l~2（Z_ ~2)）×_(αθ)Z为l2Z( 2)上的紧算子理想、给定0≤θ1，θ2；ρ1，ρ2＜1，假设K（l~2（Z_ ~2)）×_(αθ)Z和K（l~2（Z_ ~2)）×_(αθ)Z为协变同构．本文证明了若1，θ1，Z2关于Z线性独立，则通过一个置换，有θ1＝ρ1和θ2＝ρ2，另一方面，若1，θ1，θ2关于Z线性相关，则在任何情况下，本文举例说明上述关于θ和ρ的关系不一定成立。     

收敛函数列一致(R)可积的一个必要条件

给出了收敛的一致(R)可积函数列的一致有界性定理,并指出一致有界是收敛的(R)可积函数列一致(R)可积的必要条件,但不是充分条件.     

7阶循环图C(7,2)与Pn的笛卡儿积的交叉数

C(7,2)表示由圈C7(v1v2…V7v1)增加边vivi 2(i=1,2,…,7,i 2(rood 7))所得的循环图.目前没有有关七阶图与路、星和圈的笛卡尔积交叉数的结果,我们证明了7阶循环图C(7,2)与路Pn的笛卡儿积的交叉数是8n.     

A5与PSL（2，7）的特征及有限CIT—群

本文验证了A5和PSL（2，7）是非阿贝尔单群中含对合数最少的两个群（前者含15个对合，后者含21个对合）。同时，对有限CIT－群G的可解性和有限不可解CIT－群的对合数也做了讨论。     

特殊射影线性群PSL(3,p)(p是奇素数)的对合元

利用初等的方法确定了数域Fp(p是奇素数)上的三级特殊射影线性群PSL(3,p)的对合元,并重新验证了PSL(3,p)作用在全体对合所构成的集合上是传递的.     

交叉积群代数模范畴的左部分和右部分(英文)

设G是一个有限群,k为一个特征不整除G的阶数的域,∧是一个扭kG-模代数,且∧*_σG（简写为∧*G）是一个交叉积代数.设L_∧（R_∧）为代数∧的模范畴中前缀（后缀）的投射（内射）维数至多为1的所有有限生成的不可分解模.本文主要研究了交叉积代数∧*G的模范畴左（右）部分L_∧*G(R_∧*G)与代数∧的左（右）部分L_∧（R_∧）之间的关系.最后,利用本文得到的结果,考察了代数∧的相关性质在交叉积扩张下在代数∧*G中的保持性.     

泊松图P(4,1)与路Pn的笛卡尔积的交叉数

泊松图$P(m, 1)$与路$P_n$的笛卡尔积的交叉数是一个NP-完全问题, Y.H. Peng和Y.C.Yiew 证明了$P(3,1)$与$P_n$的笛卡尔积的交叉数为$4n$, 我们证明明了$P(4,1)$与$P_n$的笛卡尔积的交叉数为$8n$.     

关于(QU)型模糊拓扑群的直积

研究(QU)型模糊拓扑群族直积,证明了任意(QU)型模糊拓扑群族的直积仍是(QU)型模糊拓扑群;研究了(QU)型模糊拓扑群族直积的模糊单位元之重域基的结构,得到了(QU)型模糊拓扑群族直积的一些重要性质.     

SL(2,R)上的Fourier变换的渐近性质的注记

该文借助于犛犔（２，犚）上李代数及其万有包络代数讨论了犛犔（２，犚）上函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换在无穷远处下降的阶与函数的光滑性的关系，我们得到的结论较［６］中的结论好，并由此得到犆２犮（犌）中的Ｐｌａｎｃｈｅｒｅｌ定理．     

PSL(2,p)上的弧传递3度Cayley图

设T=PSL(2,p),其中p为不小于5的素数.给出了T上的连通的弧传递3度Cayley图的分类,并且决定了T的所有满足条件o(α)=2和o(t)=3的生成元对(α,t).     

弱Hopf代数上的对角交叉积和左右冲积(英文)

作为弱Hopf代数上的冲积的推广,本文引入了弱Hopf代数上的对角交叉积和左右冲积概念,并研究了它们的性质.特别地,有限维弱Hopf代数上的Drinfeld对是一种特殊的对角交叉积,本文给出了其上的弱Hopf代数结构.作为两个典型的例子,本文引入并研究了弱Hopf代数上Kadison积和Connes-Moscovici积.     

SL(3,C)中一类子群的可解群的结构与Fuchs方程的可积性

给出了SL(3,C)的一类子群中具有两个生成元的可解群的结构,并应用于方程W"'-λp(z)w'=0.对此方程,由Fuchs方程的单值群的可解性与其可积性的关系,得到了几个结果.