任意阶Laplace拉普拉斯算子的特征值估计

设D为n维Euclid空间Rⁿ的一个有界区域,且0<λ₁≤λ₂≤…≤λ_k≤…是l阶Laplace算子的Dirichlet问题的特征值．得到了该问题用其前k个特征值来估计第(k+1)个特征值λk+1的不等式此不等式不依赖于区域D．对l≥3,上述不等式比所有已知的结果都要好．陈庆民与杨洪苍考虑了l=2的情形．我们的结果是他们结果的自然推广．当2=1时,我们的不等式蕴含杨洪苍不等式的弱形式．文中还给出了陈和杨的一个断言的直接证明．     

多项式Laplace算子的特征值估计

讨论了多项式Laplace算子Dirichlet问题,首先通过选取适当的函数,根据RayLeigh-Ritz不等式,得到了该问题用前k个特征值来估计第k+1个特征值的不等式,然后通过选取适当的系数,发现不等式蕴含成庆明和杨洪苍的结论及吴发恩和曹林芬的结论,且根据Chebyshev不等式等,证明了该不等式优于陈祖墀和钱春林的结论.     

Laplace算子特征值和的精细下界

该文研究了Rⁿ中Laplace算子在有界域Ω上的Dirichlet特征值和的下界.众所周知:第k个Dirichlet特征值λ_k(Ω)服从Weyl渐近公式,即λ_k(Ω)～4π²/[w_nV(Ω)]^2/nk^2/n当k→∞时,其中w_n和V(Ω)分别为是Rⁿ中n维单位球的体积和Ω的体积.根据上述公式,Pólya猜测λ_k(Ω)≥4π²/[w_nV(Ω)]^2/nk^2/n,?k∈N.这就是著名的Pólya猜想.对这一问题的研究由来已久,已有很多的工作.特别是,近几十年来最显著的成就之一是由Berezin^[4],以及李伟光和丘成桐^[3]分别独立取得的.他们部分解决了Pólya猜想,只是多了一个因子n/(n+2).后来,Melas^[7]改进...     

Folland-Stein算子和Kohn Laplace算子的二次多项式算子的低阶特征值不等式

研究了Heisenberg群上的Folland-Stein算子和Kohn Laplace算子的二次多项式算子的Dirichlet特征值问题,建立了低阶特征值的一些不等式.     

关于Schrodinger算子的任意相邻两特征值之差的上界估计

设Ω是Ｒ＾ｎ中有界光滑区域，用γ记Ω上Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ算子的具Ｄｉｒｉｃｈｅｔ边界条件的特征值问题的第ｉ个特征值。本文利用极大极小原理研究任意相邻两特征值之差λｋ＋１－λＫ的上界，推广了Ｐａｙｎｅ和Ｓ．Ｔ．Ｙａｕ等人的有关结果。     

Riemann流形上Laplace算子第一特征值的一点注记

本文研究了黎曼流形上Laplace算子的第一特征值,利用流形的测地球上的Sobolev常数进行讨论并进行Moser迭代,得到闭的黎曼流形上Laplace算子第一特征值的一个下界估计.     

关于Lapleca算子的大特征值

在两种情下,给出了Laplace算子大特征值的的上界估计,改进了两个已有的结果。     

Carnot群上水平Laplace算子的二次多项式算子的特征值不等式（英文）

本文研究了Carnot群上水平Laplace算子的二次多项式算子的Dirichlet特征值问题,并建立了一些特征值不等式.特别地,我们的结果涵盖了文献[10]对双调和水平Laplace算子所获得的结果.     

关于Heisenberg群上重sub—Laplace算子特征值的估计

对Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ群Ｈｎ上重ｓｕｂ－Ｌａｐｌａｃｅ算子的特征值问题Ｌ２ｕ＝λｕ，在Ω中，ｕ＝ｕγ＝０，在Ω上，讨论了特征值的估计，这里ΩＨｎ为有界域，具分片光滑边界，γ为Ω的单位外法向量．     

Laplace特征值的一点注记

确定具有n个顶点e条边的图的Laplace的最大谱半径.     

特征值问题的预变换方法 (Ⅱ):任意三角形域Laplace特征值的计算分析

本文基于三类特殊三角形(等边、等腰直角及(30°,60°,90°)三角形域)Laplace特征函数系的构造,提出任意三角形区域上Laplace特征值的近似公式与算法.给出任意三角形域上所有特征值的逼近公式:λ_m,n≈π²/24S²(h₁²(7m²-12mn+7n²)+h₂²(3m²-4mn+3n²)-2h₃²(m²-4mn+n²)),m > n ≥1,特别, 对于最小特征值λ_min=λ_2,1≈π²/S² 11h₁²+7h₂²+6h₃²/24,其中S是该三角形(h₁≤h₂≤h₃)的面积,可作为数值PDE中三角剖分质量的一种新标准q(T):=3h₃²/16S² 11h₁²+7h₂²+6h₃²/24.结合数值计算与符号计算, 将这三类三角形的基底综合形成统一的新基底, 以反映几何(三条边)对于特征问题的影响, 从而提高任意三角形域的求解精度.     

图的Laplace特征值

简要综述近年来图的Laplace特征值研究的一些进展，并提出若干尚待研究的问题。     

Heisenberg群上Laplace算子的离散谱

本文证明了Heisenberg群上Laplace算子的Dirichlet特征值的存在性，给出了特征值的估计     

向量场平方和算子的特征值问题

本文研究由满足Hormander条件和形式反自伴的向量场构成的平方和算子的离散特征值的存在性，并对Greiner算子给出了相邻特征值的估计．     

任意矩阵的特征值的扰动估计

设A和B是两个任意的n阶方阵,其特征值分别为{λ_1,…,λ_n}和{μ_1,…,μ_n}.本文对此两组特征值的如下“距离”的界给出了若干估计: B对于A的谱改变量 A与B的特征值的改变量这里的结果包含了Bauer-Fike定理,并且优于Kahan-Parlett/Jiang定理及Chu,施和肖所得出的结果.     

一维p-Laplacian的加权特征值的最佳估计

In this paper, we determine the infimum and the supremum of the Dirich-let eigenvalues λn(p) (n = 1,2,…)of the problem t∈ ?[0,T], where 1 < p < ∞, and the weights p are nonnegative and are subject to conditions p(t)dt = M and max(e[0,T] p(t) = H. It is also explained for whatweights p the infimum and the supremum will be attained.     

Heisenberg群上次Laplace算子的Carleman型估计与唯一延拓性

本文在适当条件下给出了Heisenberg群上次Laplace算子的Carleman型估计, 并由此建立了唯一延拓性.     

Yamabe流上Laplace算子特征值的一个单调性应用

讨论了紧致无边流形上Laplace算子的特征值在Yamabe流上随时间的变化情况,结合极值原理得到了Laplace算子特征值的单调性.     

紧Riemann流形的高阶特征值估计

对Ricci曲率具负下界的紧Riemann流形,本文获得了热方程正解优化的梯度估计及Harnack不等式,证明了高阶特征值下界定量估计的猜想．