Kirkman“女学生问题”——安排七周活动的一种手工解法

Kirkman女学生问题是一个著名的世界难题,它的局部解(即安排一周活动的解)是由Kirkman本人解决的,它的完整解(即安排13周活动的解)的存在性已被数学家陆家羲等人所证明,美国数学家Denniaton于1974年用电子计算机找到了一个具体的完整解,本文用手工方法给出了安排7周活动的解,对进一步用手工解法求它的完整解会有所启迪。     

关于S(2,3,υ)的大集和RBIB的存在性问题——我国组合数学工作者陆家羲同志的贡献

大约在1850年前后,Sylvester提出了以下的问题:能否把十五名女生分成三人一组共五组结伴出游,每周活动七次,共进行十三周,使得任意两人在每周内恰结伴一次,任意三人在整个过程中恰结伴一次?后来Kirkman(1874年)找到了按上述要求安排一周的方法,因此这个问题就以“Kirkman女生问题”而闻名了。这个问题还可以对人数υ加以一般化,这种一般化了的“Kirkman问题”是组合数学中设计理论方面的一个大难题,法国著名图论     

浅析“函数”部分新老教材教学的区别与联系

"函数"最早是由17世纪德国数学家莱布尼兹提出来的,后来经数学家们不断完善就有了我们教材上的定义.它是我们进入初中以来接触到的一个全新的数学名词,由于它的抽象,学生学起来比较棘手和陌生.而     

直觉、严谨、联想——数学解题三大法宝

数学教学离不开解题教学,如何科学、有效地进行解题教学是每一个数学教育工作者面临的一个永恒的课题.在平时的教学实践中,我们发现很多教师把解题教学偏面地理解为习题讲解,在教学实践中缺少了对解题思路的训练,缺乏学生数学素养的培养,学生不会用"数学家"的眼光看数学题,不会用"数学家的思维"理解数学问题,学生只会解现成的题目,对一些新、活的题目往往无从下手.那么,究竟怎样的讲解才算真正意义上的解题教学呢?我个人认为,直觉、严谨和联想是数学解题的三大法宝,只有正确掌握了这三大法宝,数学解题活动才真正有意义.     

三角形的费马点及其应用

<正>三角形的费马点是一个很神奇的点,更是一个有趣的数学问题,非常值得我们关注和研究.为了能更好地理解与应用它,我们先来了解一下它的几个相关问题.费马(Fermat,1601-1665,法国业余数学家)曾在一封写给托里切利(Torricelli,1608-1647,意大利数学家)的信中提出一个问题:"对于任意一个三角形,是否存在一个点,它到     

史上著名的女性数学家

古今中外高层次的女科学家屈指可数,寥若晨星.比如,从1901年至2001年这百年间,只有10位女科学家获得诺贝尔奖,占总数的2%.女数学家的情况也类似,高层次的女数学家寥寥无几,被人熟知的更少,本文将对史上几位知名的女性数学家做一个简介.     

数学家货郎问题的计算复杂性研究

货郎问题(TSP)是研究计算复杂性理论的经典问题.在货郎问题的基础上,提出"数学家货郎问题"(MTSP).经过研究发现,数学家货郎问题是一个典型的NP类问题,但它却不属于P类问题.因此,数学家货郎问题是一个NP类问题与P类问题不相等的例证.     

q超几何级数_2Φ_0[a,b;z]的两个基本恒等式及其一些应用

本文由有限域上交错矩阵方程ＸＫ２υＸ′＝０的解数公式得到ｑ超几何级数２Φ０的一个基本恒等式，并且用它能直接把一些特殊矩阵的这类方程的解数由函数２Φ０表出．另外还用２Φ０的一个恒等式得出Ｆｑ上ｍ阶特殊矩阵的个数．     

波利亚的"问题解决"理论及其发展

"数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问."①关于数学方法论研究最早的一个较为完整和精彩的表述是法国数学家笛卡儿(Descartes,1596-1650)做出的,他在完成了具有划时代意义的<解析几何学>的创建工作之后,②提出了一个解决问题的"万能方法":首先,将问题转化为数学问题;然后,将数学问题转化为代数问题,并通过代数方法解决代数问题;最后,将代数问题的解反演为原问题的解.     

脍炙人口的“斯坦纳——雷米欧司”定理

“两条内角平分线相等的三角形是等腰三角形”,这是由雷米欧司提出面由斯坦纳首先证明的闻名全球的“斯坦纳——雷米欧司”定理．1840年,德国数学家雷米欧司(Lehmus)给当时的大数学家斯图姆的一封信中说到:“几何题在没有证明之前,很难说它是难还是容易．等腰三角形的两底角平分线相等,初中生都会证．但反过来,三角形的两内角平分线相等,这个三角形一定是等腰三角形吗?我至今还没想出来．”此后,斯图姆又向许多数学家提出了这个问题,请求给出一个纯几何的证明．一年多后,瑞士大几何学家斯坦纳(Steiner,1796-1873)首次证明了它,于是,这个问题以“斯坦纳——雷米欧司”定理而闻名于世．     

q超几何级数2Φ0[a,b;z]两个基本恒等式及其一些应用

本文由有限域上交错矩阵方程Ｘ Ｋ２ｖＸ’＝０的解数公式得到ｑ超几何级数２Φ０的一个基本恒等式，并且用它能直接把一些特殊矩阵的这类方程的解数由函数２Φ０表出。另外还用２Φ０的一个恒等式得出Ｆｑ上ｍ阶特殊矩阵的个数。     

基于学生视角的“用形解数”教学

调查发现,"用形解数"因为可以直观、迅捷地解决某些代数问题,而深受学生的喜欢.但是,喜欢并不等于容易掌握,很多学生认为"用形解数"这种方法技巧性过强、不容易想到,而且一不小心就会犯错.基于学生对"用形解数"这种方法的认识,笔者认为,在教学过程中应从学生的困惑入手,关注以下两方面的问题.     

结绳与量子计算(续)

下半部 大卫·希尔伯特(1862-1943)是伟大的德国数学家.1900年他在巴黎国际数学家大会上提出了23个当时未解决的数学问题.这23个问题对上个世纪前半叶的数学发展产生了深远的影响.其中的第十个问题是:给定一个多元整系数多项式f(x,y,…,w),给出一个算法来决定f(x,y,…,w)是否有整数解.     

数学解题教学与数学美

“问题是数学的心脏”．只有通过问题的解才能训练学生的数学思维，又只有在充满兴趣的情境下才能训练学生的数学思维，更只有在数学美的氛围中才能对数学解题充满兴趣．什么是数学美呢?它就是数学的优美感．数学家庞加莱说：“数学的优美感，不过就是问题的解答适合我们心灵需要而产生的一种满足感．”     

应用正弦定理解斜三角形的教学体会

对于已知两边和其中一边所对的角解斜三角形的问题,初中学生在学习中往往感到困难。其原因不外乎是,对于给定条件下的问题是否有解,若有解,有多少个?心中没底。因而常出现死背结论,乱套公式的错误。针对这种情况,我们将教学过程分为四个步骤进行。一、由学生动手作图,在实践中发现问题对于已知两边和其中一边所对的角解斜三角形的解的情况,从几何角度来说,就是由给定的条件一已知两边和其中一边所对的角,能否作出三角形,若能作出,有多少个?是什么类型的?为了使学生对可能出     

在中学里常见的不定方程的整数解问题

对于方程或方程组,当未知数的个数,多于方程的个数时,一般来说,方程(组)的解数不确定,有无穷组解。我们把这种方程或方程组,叫做不定方程或不定方程组。本文里,将讨论几种中学里常见的特殊不定方程为整数解的求法。 中学里常见的不定方程,是二元一次不定     

趣谈北京ICM会标

2002年8月在北京召开的国际数学家(ICM)大会,至今已经三年了.然而,对于取材于我国古代数学家赵爽《勾股圆方图》中的大会会标构图,恐怕还留在不少数学爱好者的记忆之中.会标是由四个相同直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形,如图,看起来十分和谐、简明、完美、漂亮.当然,应用该会标构图可以证明勾股定理.此外,对于会标中的直角三角形,如果较     

二元二次方程组的无穷解、重解及其判定

二元m次多项式g(x,y)和二元n次多项式h(x,y)所成的方程组在g(x,y),h(x,y)互素的条件下,解数不超过mn个,这在一般《高等代数》中都有证明。在《代数曲线》中引入无穷解和重解概念之后,则可以证明解数恰好是mn个。中学数学主要讨论二元二次方程组,大都     

H1（RN）上带限制的椭圆特征问题的三个解

用变分方法证明H~1（R~N）上一个带限制的半线性椭圆特征问题解的存在性.所获得的三个解：一个是正解,一个是负解.对于第三个解,本文只证明了它的存在性,而没有确定它是正解,负解,还是变号解.     

拟Kirkman系的渐近存在性

我们在本文中证明,对任意给定的正整数k≥2,都存在常数v₀=v₀(k),使当v≥v₀时,拟Kirkman系NKS(2,k;v)存在的必要条件v≡0(mod k(k-1))也是充分的。从而解决了拟Kirkman系的渐近存在性问题。