例析导数综合题

在新教材中,由于导数内容的加入,使得高中数学解题增添了新的活力,使很多题型有了新的解题思路,导数的应用更显活跃.导数除了解决切线的斜率,判断函数的单调性,求函数单调区间及求函数的极值与最值等问题外,也常用在求参数或参数范围,求不等式问题、解析几何问题以及数列、向量、三角等方面,下面举导数与其他知识综合应用的例题,以展示导数的工具作用.一、用导数求参数或参数范围例1已知函数f(x)=ex-ax+1是R上的单调增函数,求a的取值范围.分析:由于f′(x)=ex-a,又f(x)在R上是单调增函数,同f′(x)=ex-A>0恒成立,即a0,故a≤0…     

利用二次函数的性质巧解一类数列综合题

数列与不等式有关的综合题中有一类题,有它一定的独特结构。这类习题可利用y=-x~2 x的图象特征及其性质,巧妙的得以证明。例1 已知数列a_1,a_2,a_3,…,a_n中所有项     

一类数列问题的解答辩析

一类数列问题的解答辩析常绪珠王晓刚（湖北钟祥一中４３１９００）很多资料对一类求数列通项的问题的解答是错误的．现举一例，与大家共同商讨．例数列｛ａｎ｝满足２ａＳｎ＝ａｎ＋１，求通项ａｎ．解∵Ｓｎ＝ａｎ＋１，∴ａ１＝１．∵２Ｓ１＝ａｎ＋１，∴４Ｓｎ＝（ａ...     

例析高考平面向量综合题

从2004年至2005年的各省高考新课程卷来看,高考对向量的考查力度在逐年加大,平面向量综合类考题将向量与解析几何、三角、立体几何等内容相结合,在知识交汇点处命题,既是当今高考的热点,又是重点.本文对高考平面向量综合考题命题趋势作简要分析.类型Ⅰ:平面向量学科内知识点交汇这类考题主要考查平面向量的有关概念与性质,要求考生深刻理解平面同量的模、单位向量、平行向量、反向量、相等向量、两向量的夹角等相关概念,能熟练向量的各种运算,熟悉常用公式及结论,理解并掌握两向量共线、垂直的充要条件.例1设e1,e2是两个垂直的单位向量,且a=…     

例析数列创新题

数列是高中数学的重要内容之一,在高考中有着举足轻重的地位,成为高考的传统考查题型.随着近年的高考对能力考查的逐步深入,数列题型也不断推陈出新,出现了一些新的背景、新的立意的创新问题,成为高考试题中亮丽的风景线.下面举例谈谈数列创新题的基本类型及求解策略.1以等差、     

例析构造数列解题

构造法是一种富有创造性的解题方法,它很好地体现了数学中发现、类比、化归的思想,也渗透着猜想、试验、探索、归纳、概括、特殊化等重要的数学方法.在中学数学学习中加强构造法解题训练,这对培养多元化思维和创新精神,提高分析问题和解决问题的能力大有裨益.在解决某些非数列问题时,若能恰当、巧妙地构造数列,则可使求解过程化繁为简,曲径通幽,现举例说明,供参考.一、构造等差数列解题     

例析构造数列解题

构造法是一种富有创造性的解题方法,它很好地体现了数学中发现、类比、化归的思想,也渗透着猜想、试验、探索、归纳、概括、特殊化等重要的数学方法．在中学数学学习中加强构造法解题训练,     

数列常见错误例析

数列是高中数学的重要内容之一,也是初等数学和高等数学的一个重要衔接点.在高考试题中,题目以客观题和解答题的形式出现,分值约占10%,由于种种原因,学生在处理数列的有关问题时,经常会出现各种错误.笔者就以下典型例子加以剖析,供读者参考.     

例析数列创新题

数列是高中数学的重要内容之一，在高考中有着举足轻重的地位，成为高考的传统考查题型．随着近年的高考对能力考查的逐步深入，数列题型也不断推陈出新，出现了一些新的背景、新的立意的创新问题，成为高考试题中亮丽的风景线．下面举例谈谈数列创新题的基本类型及求解策略．     

以“图形”为背景的数列综合题分类导析

以“图形”为背景的数列综合题,是典型的具有时代气息的信息迁移题,备受各级各类考试命题者的青睐,频频出现在各级各类考试卷中,常处于“压轴题”的地位,充当“把关题”的重要角色. 这类问题极富思考性、挑战性和趣味性,学生求解起来颇感困难,考试时经常弃而不管,令人惋惜! 下面采撷五道典型例题予以导析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.一、以“装置图”为背景的数列综合题例 1　(郑州市高考模拟题 )如图 1所示是一个计算装置示意图,J1、J2 是数据入口,C是计算结果的出口. 计算过程是由J1、J2 分别输入自然数m和n,经过计算后得自然数…     

中考函数与圆综合题例析

函数与圆分别是初中代数与几何的重点内容 ,近年来各地中考试题中频频出现函数与圆相结合的综合题 ,以考查学生运用“方程思想”、“数形结合思想”及“分类思想”等基本思想和方法 ,综合运用函数与几何知识解决问题的能力 .这类题涉及到的知识、方法较多 ,综合性较强 ,解法较灵活 ,本文仅就 2 0 0 3年部分省市中考题中的函数与圆综合题例析如下 :例 1、(广西壮族自治区 )如图 ,以A( 0 ,3 )为圆心的圆与x轴相切于坐标原点O ,与 y轴相交于点B ,弦BD的延长线交x轴负半轴于点E ,且∠BEO =60°,AD的延长线交x轴于点C ,( 1 )分别求点E、C的…     

简议数列综合题的求解策略

数列在中学数学中占有极为重要的地位,它不仅广泛应用于实际,而且还融于高中数学的各个章节构成精彩纷呈的综合题,因此数列的综合题是高考中久考不衰的热点,且常考常新,并以此为压轴题者也屡见不鲜.本文拟就数列的几类主要综合题求解的基本策略简议如下:……     

一道数列综合题的解法分析

题 1　已知 {ａｎ}是等差数列 ,其公差为ｄ ;{ｂｎ}是等比数列 ,其公比为 ｑ >1 .若ａ2 =ｂ2 =2 ,ａ4=ｂ4.1 )比较ａ1与ｂ1,ａ3与ｂ3的大小 ;2 )猜想并证明ａｎ 与ｂｎ 的大小关系 (ｎ≥ 5 ) .这是成都市 2 0 0 0届高三第一次诊断考试理科数学第 2 3题 ,试题遵循了“能力立意、强调综合、注重数学思想和方法考查”的高考命题原则 ,载体平凡 (等差数列和等比数列 ) ,综合度高 (基础知识和基本数学思想方法两方面都有体现 ) ,总体难度较大 ,可谓整套试卷的把关题之一 ,下面就解题思路的获得和解题方法的优化等谈谈我们的看法 ,供读者参考 .1　…     

数列易错题分类例析

数列解题中 ,因概念理解不透 ,审题不严 ,考虑不周或忽视隐含条件致误者时有发生 .为此 ,本文将数列中的易错题归类剖析 ,供同学们学习时参考 .1　忽视项数n的起始值致错数列可以看作是定义在自然数集或它的子集上的函数 ,而函数的学习中要注意它的定义域 ,因此 ,学习数列中也应注意它的定义域 ,即项数n的起始值问题 ,否则会导致解题失误 .例 1　已知数列 {an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥ 2时 ,an=Sn - 1,求an.错解 :当n≥ 2时 ,an=Sn - 1　　 (1)∴an +1=Sn　　 (2 )以上两式相减 ,得an+1-an=Sn-Sn- 1=an,即an +1=2an (3)∴数列 {an}是以a…     

数列与概率、算法综合题赏析

数列是高中数学重要内容之一,也是历年高考的热点.自新课程实施以来,新教材增加了许多新内容,为数列的命题又拓宽了新的空间,数列与其他知识之间的联系更广泛,许多关于数列的新颖别致的试题就产生了.下面结合实例谈谈数列与概率、算法的结合.一、数列与概率的综合概率的理论基础是组合数学,数列的有序性与排列组合有着密切的联系,所以数列与概率的综合性试题就产生了.     

高考中数列综合题类型解法分析

高考中数列综合题类型解法分析黄万尧（江苏高邮市中学２２５６００）高考一贯重视数列综合题，原因在于：１不仅数列本身是重要的基础知识，而且它与数、式、函数、方程、不等式有天然的密切联系，加之数列题中还包含重要的数学思想方法和基本技能；２数列是学习极限、微...     

解数列综合题的策略与方法

数列综合题往往涉及多个数列知识点 ,甚至与函数、不等式、平几、解几等其它数学分支的知识相融合 ,问题角度新颖 ,思维跨度大 ,需要灵活运用多种数学思想方法 .这里就这个问题求解时的宏观调控策略与方法略作探讨 .1　发现特征 ,合理化归有些数列 ,通过对关系式的适当变形 ,可以把它转化为等差、等比数列问题 ;或根据等差、等比数列的模型特征列出所求数列的系数待定式 ,进而求解 .例 1　已知 f ( x) =( x 2 ) 2 　 ( x≥ 0 ) ,数列 {an}中 ,a1=2 ,an>0 ,这数列前 n项和的 Sn( n∈ N)对所有大于 1的自然数都有 Sn =f ( Sn- 1) .1求数列…     

突破数列综合题中的两个难点

数列历年来都是高考的重点,而且近几年高考对数列考查的分值似有增加趋势,同时数列综合题常出现两类的问题:交叉数列与子数列,不少同学解答起来有困难,本文结合实例谈谈这两类问题的形式与求解.     

突破数列综合题中的两个难点

数列历年来都是高考的重点,而且近几年高考对数列考查的分值似有增加趋势,同时数列综合题常出现两类的问题：交叉数列与子数列,不少同学解答起来有困难,本文结合实例谈谈这两类问题的形式与求解.     

例析递推数列与数学建模

数学建模是高中数学新课标的一个新内容,为学生提供了自主学习的空间,有助于学生体验综合运用数学知识和方法解决实际问题的过程,增强应用意识、创新意识和实践能力,但目前也是数学教学中的一个薄弱点.本文就几个实际问题结合常见的递推数列作简单的分析.