关于Z映射与局部连通空间的几个定理

关于Ｚ映射与局部连通空间的几个定理曹尚民（聊城师范学院，２５２０５９）定义１设Ｘ，Ｙ为拓扑空间，若ｆ：Ｘ→Ｙ对于Ｙ的任一开集Ｖ有ｆ（Ｉｎｔ（ｆ￣（－１）（ｖ）））＝ｖ，则称ｆ为ｚ映射。定义２拓扑空间ｘ的子集Ａ称为Ｐｒｅ－ｏｐｅｎ集，若和ｃ１分别是集合...     

平均单叶函数的相邻系数

设ｆ（ｚ）＝ｚ＋Σａｎｚ＾ｎ为单位园｜ｚ｜＜１内解析且平均单叶，记其族为Ｍ又设｛ｆ（ｚ）／ｚ｝＾λ＝１＋Σ＾∞ｎ＝１Ｄｎ（λ），λ＞０，本文说明了：定理一 若ｆ∈Ｍ，λ＞０，则：Σ＾∞ｋ＝１｛｜｜Ｄｋ（λ）｜－｜Ｄｋ－１（λ）｜｜／ｄｋ（λ）｝＾２≤Ａｎ，ｎ＝２，３，…其中Ａ为绝对常数。ｄｋ（ｈ）＝ｈ（ｈ＋１）…（ｈ＋ｋ－１）／ｋ！当λ＝１／２，ｆ∈ｓ时为Ｉ．Ｖ．Ｍｉｌｍ所证明。定理二 若ｆ∈Ｍ并     

某些环的变换性条件

设Ｚ（Ｒ）是环Ｒ的中心，本文证明了下列的结果：（１）若Ｒ是一个Ｋｏｔｈｅ半单纯环，且对任意ａ，ｂ属于Ｒ，都存在一自然数Ｋ＝Ｋ（ａ，ｂ），一含有Ｘ＾２ｔ ｎ＝ｎ（ａ，ｂ）个Ｙ的字ｆＸ（Ｘ，Ｙ）及一整系数多项多式ψＸ（ｘ，ｙ）使得ａｂ＾ｋ－ｆＸ（ａ，ｂ）．ψＸ＇（ａ，ｂ）属于Ｚ（Ｒ）则Ｒ是交换环；（２）若Ｒ是一个Ｂａｅｒ半单纯环，对任意的ａ，ｂ属于Ｒ，都存在一自然Ｋ＝Ｋ（ａ，ｂ）≤１，一含有Ｘ＾２和ｎ     

稳定随机游动二重时集的离散Hausdorff维数

设（Ｘ）ｎ≥０是ｄ维格子点上相应于正则变差函数ｂ（ｎ）＝ｎ＾１／βＳ（ｎ）的稳定随机游动，称为（Ｘｎ）ｎ≥０的二重时集，时文讨论了Ａ＾ｄβ的离散Ｈａｕｓｄｏｆｒｒ维数，并且在较弱的条件下证明了：ｄｉｍＨ（Ａ＾ｄβ）（１当ｄ＞β时，２－ｄ／β当ｄ≤β时     

紧局部完全ω凸空间

本文引入紧完全ω凸空间（ＣωＲ）和紧局部完全ω凸空间（ＣＬωＲ）概念，得到如下结果：若Ｘ是ＣＬωＲ，则Ｘ有（Ｋ）性质；若Ｘ＾＊是ＣＬωＲ，则Ｘ＾＊有（＊＊）性质。     

正规实型黎曼对称空间上Riesz平均的几乎处处收敛性

设Ｘ＝Ｇ０／Ｋ０是非紧致黎曼对称空间，Ｇ０的李代数ｇ０是其复化李代数ｇ的正规实型．若记ｎ０＝ｄｉｍＸ，则我们在该文中证明：对于ｆ∈Ｌｐ（Ｘ），１≤Ｐ≤２，当复数ｚ满足Ｒｅｚ＞δ（ｎ０，Ｐ）＝（ｎ０－１）（１／Ｐ—１／２）时，ｆ关于拉普拉斯算子本征函数展开的ｚ阶Ｒｉｅｓｚ平均几乎处处收敛于ｆ．这一结论与经典的欧氏空间，以及复的和一秩的非紧致黎曼对称空间中完全相同．     

关于Abel群上Cayley图的Hamilton圈分解

设Ｇ（Ｆ，Ｔ∩Ｔ＾－１）是有限Ａｂｅｌ群Ｆ上的Ｃａｙｌｅｙ图，Ｔ∩Ｔ＾－１只含２阶元，此文证明了当Ｔ是Ｆ的极小生成元集时，若ｄ（Ｇ）＝２ｋ，则Ｇ是ｋ个边不相交的Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈的并，若ｄ（Ｇ）＝２ｋ＋１，则Ｇ是ｋ个边不相交的Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈与一个１－因子的并。     

一类离散型奇异积分算子

设｛αｋ｝∞ｋ＝－∞为正数缺项序列，满足ｉｎｆｋαｋ＋１／ｄｋ＝α＞１，Ω（ｙ′）为Ｂｅｓｏｖ空间Ｂ０，１１（Ｓｎ－１）上的函数，其中Ｓｎ－１为Ｒｎ（ｎ２）上的单位球面．本文证明：若∫Ｓｎ－１Ω（ｙ′）ｄσ（ｙ′）＝０，则离散型奇异积分ＴΩ（ｆ）（ｘ）＝∑∞ｋ＝－∞∫Ｓｎ－１ｆ（ｘ－αｋｙ′）Ω（ｙ′）ｄσ（ｙ′）和相关的极大算子ＴΩ（ｆ）（ｘ）＝ｓｕｐＮ∑∞ｋ＝Ｎ∫Ｓｎ－１ｆ（ｘ－αｋｙ′）Ω（ｙ′）ｄσ（ｙ′）均在Ｌ２（Ｒｎ）上有界．上述结果推广了Ｄｕｏａｎｄｉｋｏｅｔｘｅａ和ＲｕｂｉｏｄｅＦｒａｎｃｉａ［１］在Ｌ２情形下的一个结果     

改进的R.Nevanlinna第二基本定理

设ｆ（ｚ）是超越亚纯函数，ｎ为任一非负整数，ε为任意正数，ａ＾（ｉ）ｒ＝（ｖ＝１，２，…，ｑｉ，ｉ＝０，１，…，ｎ）均为有穷非零复数，满足ｍｉｎ／１≤ｖ１＜ｖ２≤ｑｉ｜ａ＾（ｉ）ｖ１－ａ＾（ｉ）ｖ２｜≥δ＞０，ｉ＝０，１，…，ｎ。若ｆ（０）≠０，∞，П＾ｎｉ＝１ｆ（ｉ）（０）≠０，则对０＜ｒ＜＋∞有ｍ（ｒ，ｆ）＋ｍ（ｒ，１／ｆ）＋Σ＾ｕｉ＝０Σ＾ｑｉｒ＝１ｍ（ｒ，ａ＾（ｉ）ｖ，ｆ＾（ｉ）≤（２＋ε     

非线性波动方程整体解存在的一个必要条件

该文给出了非线性波动方程ｕｎ＝△ｕ＋ｆ（ｕ），（ｆ（ｕ）＝ｕ＾ｐ，ｐ〉１）的Ｃａｕｃｈｙ问题在函数空间Ｃ＾ｋ０（Ｒ＾ｎ）的原点领域有古典整体解的一个必要条件：１／２（ｕ（０）＾２Ｌ２＋ｕｔ（０）＾２Ｌ２）－∫Ｒ＾ｎ∫＾ｕ００ｆ（ｓ）ｄｓｄｘ≤０，并且证明了１〈ｐ〈＾ｎ＾２＋ｎ＋２／ｎ（ｎ－１），ｎ≠１（ｎ＝１，１〈ｐ〈＋∞）古典解与广义解有相同的生命跨度，同时给出了生命跨度的上界估计。     

广义逆A_(T,S)~(2)的子式

１．引 言 设Ａ∈Ｃｍ×ｎ,Ｍ和Ｎ分别为ｍ和ｎ阶Ｈｅｒｍｉｔｅ正定阵,考虑下列方程 （１） ＡＸＡ＝Ａ （２） ＸＡＸ＝Ｘ （３）（ＡＸ）＊＝ＡＸ （４）（ＸＡ）＊＝ＸＡ （３Ｍ）（ＭＡＸ）＊＝ＭＡＸ （４Ｎ）（ＮＸＡ）＊＝ＮＸＡ 如果Ｘ∈Ｃｎ×ｍ满足条件（１）和（２）,则称Ｘ为Ａ的自反广义逆,记作Ｘ＝Ａ（１,２）;如果 Ｘ满足条件（２）,则称Ｘ为 Ａ的｛２｝逆,记作 Ｘ＝Ａ（２）;如果Ｘ满足（１）－（４）,则称Ｘ为 Ａ的 Ｍ－Ｐ逆,记作Ｘ＝Ａ＋;如果Ｘ满足（１）、（２）、（３Ｍ）、（４Ｎ）,则称 Ｘ为 Ａ的加权…     

具有固定价的结合概型：（I）

结合概型的分类，是件十分重要而又非常困难的工作。在结合概型中，价是很重要的参数，有较强的组合意义。利用价来给出某些结合概型的分类，是一个常用的方法。Ａ０，Ａ１，Ａｄ和Ｋ０，Ｋ１，Ｋｄ分别是的邻接矩阵和价，且ｋ１＝ｋ２＝ｋｄ〉２，本文证明了若某个Гｉ＝（Ｘ，Ｒｉ）是无向连通图且Ｖ（Ａ＾２１）≤２ｖ（Ａｉ），１≤ｉ≤ｄ，则ｄ＝１，即是平凡的结合概型。     

映射Fp：X→‖AXB—C‖p^p的临界点的特征

对于Ｈｉｌｂｅｒｔ空间有界线性算子Ａ、Ｂ、Ｃ,考虑了当Ａ有一个广义逆Ａ＾－使得（ＡＡ＾－）＾＊＝ＡＡ＾－,Ｂ有一个广义逆Ｂ＾－Ｔ使得（Ｂ＾－Ｂ）＾＊＝Ｂ＾－Ｂ时,映射Ｆｐ：Ｘ→‖ＡＸＢ－Ｃ‖ｐ＾ｐ临界点的特征的一般形式（１〈ｐ〈∞）,推广了Ｐ．Ｊ．Ｍａｈｅｒ的关于ｐ＝２时的结果,并指出该定理可推广到多个算子的情形。     

可估子空间上一般Gauss—Markoff模型的比较

对于两个线性模型ｄ１＝Ｌ（Ｘ１，β，Ｖ１）和ｄ２＝Ｌ（Ｘ２β，Ｖ２），其中Ｖ１和Ｖ２是已知的对称非负定矩阵，我们在可估子空间μ（Ａ）上对它们进行了比较。得到了ｄ１≥ｄ２（μ（Ａ））的一个充要条件。最后，我们在可估子空间上比较了带多余参数的两个线性模型，得到了一个充要条件。     

最佳L2局部逼近存在唯一的充分必要条件

本文给出了最佳Ｌ２局部逼近的存在唯一性定理，设ｆ∈Ｌ２（０，δ），Ｓｎ＝ｓｐａｎ（ｕ０，ｕ１，．．．Ｕｎ－１）Ｃ＾ｎ－１（０，δ），且ｄｅｔＷｎ（ｕ０，ｕ１，．．．ｕｎ－１；０）≠０，那么，当ｘ→０时，网（Ｐｘ（ｆ，Ｓｎ）收敛于Ｓｎ中某元素Ｐ０（ｆ，Ｓｎ）的充要条件为：ｆ＝Ｐｎ－１＋ｈ，其中Ｐｎ－１（ｔ）＝ｎ－１∑ｉ＝１ａｉｔｉ（ｈ，１）ｘ＝０（Ｘ＾ｎ），ｘ→０，且Ｐ０（ｆ，Ｓｎ）＝ＵＷ＾－１ｎＡ     

P.Turan问题XXXV的一个注记

本文给出了有关Ｐ．Ｔｕｒａｎ问题ＸＸＸＶ［关于逼过论的某些未解决的问题，Ｊ．Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ，１９８０，２９（１）：２３－８５］的一个结果。设ｒｉｎ（ｘ）为（０，２）插值的第一类基函数，其插值节点为（１－ｘ）Ｐｎ＇（ｘ）之零点而Ｐｎ（ｘ）为ｎ次Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式。那么ｍａｘ－１≤ｘ≤１∑ｉ＝１ｎ│ｒｉｎ（ｘ）│＝Ｏ（ｎ＾５／２ｌｎｎ）．但对ｆ＾＊＝ｘ＾２却有ｌｉｍ↓ｎ→     

关于面积平均p叶函数（Ⅱ）

假设ｆ（ｚ）＝ｚ＾ｐ（１＋Σ＾∞ｎ＝１ａｎ＾ｚ＾ｎｋ）是△＝｛｜ｚ｜＜１｝内面积平均ｐ叶的（如果必要，△＝｛｜ｚ｜＜１｝＼（－１，０］）。本文的主要结论是：（１）如果设Ｍ（ｒ）＝ｍａｘ｜ｆ（ｚ）｜，则（１－ｒ）２ｐ／ｋＭ（ｒ）→αｋ≤１（ｒ→１），αｋ＝１的充要条件是ｆ（ｚ）＝ｚ＾ｐ（１－ｘｚ＾ｋ）＾－２ｐ／ｋ，｜ｘ｜＝１。进一步，如果１≤ｋ＜４ｐ，我们有｜ａｎ｜ｎ＾１－２ｐ／ｋ→αｋГ（２ｐ／ｋ     

实有限可除代数间保矩阵M—P逆的共变算子对

设Ｄ,Ｄ１ 和Ｄ２ 是实有限可除代数,Ｍｍｎ（Ｄ）是Ｄ上所有ｍ ×ｎ矩阵的Ｒ线性空间． 若两个Ｒ线性算子ｆ：Ｍｍ ｎ（Ｄ１）→Ｍｍｎ（Ｄ２） 和ｇ：Ｍｎｍ （Ｄ１） →Ｍｎｍ （Ｄ２）满足ｆ（Ａ）＋ ＝ ｇ（Ａ＋ ）对于一切的Ａ∈Ｍｍ ｎ（Ｄ１）均成立,则称（ｆ, ｇ） 是一个保矩阵ＭＰ逆的共变算子对． 当ｍ ｉｎ（ｍ , ｎ）２时,本文刻划了所有这种共变算子对（ｆ, ｇ） 的结构．     

两参数Ito型随机微分方程解的收敛定理

设ωｚ是Ｒ＾２＋上的布朗单,考虑两参数Ｉｔｏ型随机微分方程：ｄｘｚ＝ａ（ｚ,ｘｚ）ｄωｚ＋ｂ（ｚ,ｘｚ）ｄｚ（１）ｄｘ＾＊ｚ＝ａｚ（ｚ,ｘ＾＊ｚ）ｄωｚ＋ｂｚ（ｚ,ｘ＾＊ｚ）ｄｚ（２）则在方程系数满足一定条件下,本证明了方程（２）的解向方程（１）的解收敛。     

自反函数初探

本文探讨反函数为其自身的函数的特征与构造．１定义：定义域为Ａ的函数ｙ＝ｆ（ｘ）存在反函数ｙ＝ｆ－１（ｘ）,若对任意ｘ∈Ａ,恒有ｆ（ｘ）＝ｆ－１（ｘ）,则称函数ｙ＝ｆ（ｘ）为自反函数．显然,自反函数的定义域与值域相等．２特征定理１：若函数ｙ＝ｆ（ｘ）在...