A NEW SEMI-ANALYTIC ALGORITHM OF NEARLY SINGULAR INTEGRALS IN HIGH ORDER BOUNDARY ELEMENT ANALYSIS OF 3D POTENTIAL

分析了三维边界元法高阶曲面单元几何特征,定义接近度来表征源点与积分单元的接近程度.利用源点在积分单元上的垂足点建立局部极坐标系,构造与几乎奇异积分核函数具有相同奇异性的近似函数.从奇异积分核函数中扣除其近似函数,分离出积分核中主导的奇异函数部分,将奇异积分分解为规则核函数和奇异核函数两项积分.规则核函数积分应用常规Gauss数值积分计算,奇异核函数积分在局部极坐标系ρθ下分离积分变量ρ和θ,对ρ积分建立解析计算列式,对θ积分应用常规Gauss数值积分计算,从而对三维位势问题高阶边界单元几乎强奇异和几乎超奇异积分建立一种新的半解析算法.给出了若干温度场算例,采用边界元法高阶单元几乎奇异积分半解析法计算了近边界内点位势和位势梯度,并与线性单元正则化算法计算结果对比,结果证明提出的半解析法计算几乎奇异面积分和薄壁结构更加高效.     

三维边界元法高阶元几乎奇异积分半解析法

分析了三维边界元法高阶曲面单元几何特征,定义接近度来表征源点与积分单元的接近程度.利用源点在积分单元上的垂足点建立局部极坐标系,构造与几乎奇异积分核函数具有相同奇异性的近似函数.从奇异积分核函数中扣除其近似函数,分离出积分核中主导的奇异函数部分,将奇异积分分解为规则核函数和奇异核函数两项积分.规则核函数积分应用常规Gauss数值积分计算,奇异核函数积分在局部极坐标系ρθ下分离积分变量ρ和θ,对ρ积分建立解析计算列式,对θ积分应用常规Gauss数值积分计算,从而对三维位势问题高阶边界单元几乎强奇异和几乎超奇异积分建立一种新的半解析算法.给出了若干温度场算例,采用边界元法高阶单元几乎奇异积分半解析法计算了近边界内点位势和位势梯度,并与线性单元正则化算法计算结果对比,结果证明提出的半解析法计算几乎奇异面积分和薄壁结构更加高效.      

A GENERAL ALGORITHM FOR CALCULATING NEARLY SINGULAR INTEGRALS OVER HIGH-ORDER ELEMENTS IN 3D BEM

三维边界元分析中,高阶几何单元上的几乎奇异积分计算是一个重要而且困难的问题,该文对此进行了研究。使用8节点四边形和6节点三角形曲面单元来描述几何边界;构造了新的距离函数;拓展原有的指数函数非线性变换到三维边界元法中,利用拓展的变换来消除被积函数的几乎奇异性。数值算例表明,该算法稳定,效率高,即使计算点到实际边界的距离很小,依然可获得令人满意的数值解。     

三维问题边界元法中几乎奇异积分的正则化算法

当源点靠近边界单元时,边界积分方程通常存在几乎奇异积分的计算难题.基于三角形单元,将源点到单元的距离与单元特征长度比值定义为接近度,用于度量边界单元中积分奇异性的程度.将单元上的面积分在局部的极坐标系ρθ下表示,利用一些初等函数的积分公式,获得对变量ρ作单层积分的解析表达式.几乎强奇异和超奇异面积分被转化为沿单元围道上一系列线积分,而Gauss数值积分能够有效计算这些线积分.应用该算法分析三维弹性薄壁结构获得了成功.     

二维热弹性力学边界元法中几乎奇异积分的正则化

针对二维热弹性力学边界元法中近边界点的几乎强奇异和超奇异积分,采用一种通用算法,将其实施正则化该方法适用于线性单元,与近边界点邻近的单元上的积分果用正则化积分公式计算,远处单元的积分仍保持常规高斯积分算例证明了该法的有效性和精确性.     

边界积分方程中近奇异积分计算的一种变量替换法

准确估计近奇异边界积分是边界元分析中一项很重要的课题,其重要性仅次于对奇异积分的处理. 近年来已发展了许多方法,都取得了一定程度的成功,但这个问题至今仍未得到彻 底的解决. 基于一种新的变量变换的思想和观点,提交了一种通用的积分变换法, 它非常有效地改善了被积函数的震荡特性,从而消除了积分的近奇异性,在不增加计算量的情况 下, 极大地改进了近奇异积分计算的精度. 数值算例表明,其算法稳定,效率高, 并可达到很高的计算精度,即使区域内点非常地靠近边界,仍可取得很理想的结果.     

二维位势边界元法高阶单元几乎奇异积分半解析算法

准确计算几乎奇异积分是边界元法难题之一。目前,对于一般的高阶单元的几乎奇异积分尚缺乏通用高效的计算方法。本文在单元局部坐标系中表征了二维高阶单元的几何特征,提出了源点相对高阶单元的接近度概念。针对二维位势边界元法的3节点二次等参单元,构造出与单元积分核具有相同几乎奇异性的近似奇异核函数。从二维位势几乎奇异积分单元积分核中扣除近似奇异核函数,把几乎奇异积分项转换为规则积分和奇异积分两部分之和,规则积分部分用常规Gauss数值积分计算,奇异积分部分由导出的解析公式计算,从而建立了二维位势问题高阶单元几乎强奇异和超奇异积分的半解析算法。算例结果表明了本文半解析算法的有效性和计算精度。     

A HIGH ORDER KERNEL INDEPENDENT FAST MULTIPOLE BOUNDARY ELEMENT METHOD FOR ELASTODYNAMICS

基于核无关的快速多极方法, 发展了一种弹性动力学问题的快速、高精度边界元分析方法. 采用基于二次曲面单元的Nyström 离散, 将边界积分方程转化为求和形式, 可以方便地进行加速计算;由于采用二次元, 边界元分析精度很高. 将一种新型快速多极方法用于Nyström 边界元法的加速计算, 该方法的数值实现简便、不依赖于积分方程基本解的表达式, 因此通用性很好;该方法还具有最优的计算量和存储量、精度高且可以控制. 结合Nyström 边界元系数矩阵和快速多极方法转换矩阵的特点, 提出一种大幅度降低边界元内存消耗的策略. 数值结果表明, 该方法无论在分析精度, 还是计算速度和内存消耗上, 都大大优于同类方法, 是一种快速、通用的工程弹性动力学问题大规模数值分析方法.     

三维弹塑性有限变形问题边界元法中奇异积分的直接分析去奇解法

作为本文作者研究工作的继续,本文提出了处理三维弹塑性有限变形问题边界元法中二次元区域弱奇及Cauchy 主值奇异积分的二次极坐标变换—分析去奇法.该方法先通过适当的二次极坐标变换降低奇异积分的奇异性,然后利用Causs 散度定理去除Cauchy主值积分的奇异性.通过三维弹塑性及三维有限变形问题数值算例说明该方法具有良好的精度及数值稳定性,并且实施较方便.本文方法可直接推广应用于二阶以上高阶元离散模型奇异积分处理.     

域外奇点法在弹性力学中的应用

本文将域外奇点法推广应用于弹性力学问题,求解了扭转问题,平面弹性问题和平面弯曲问题.计算表明,这种方法简单,计算时间短,精度高。     

边界元法计算近边界点参量的一个通用算法

针对边界元法存在近力界点参量计算的困难,给出了一个通用性方法,将近边界点到边界单元的距离参数通过分部积分变换到积分式之外,从而计算出二维问题近边界点参量的几乎强奇异和超奇异积分,由此,对任何近边界点参量,提出了整套计算方案,算例证明了本法的有效性。     

A DIRECT METHOD FOR EVALUATING LINE INTEGRALS WITH ARBITRARY HIGH ORDER OF SINGULARITIES

提出了一种精确计算任意高阶奇异曲线积分的直接计算法.首先将曲线单元上的各种几何量用投影线上的几何量来表示,然后通过幂级数展开和解析的方法显式地消除了积分的奇异性.还导出了计算等参坐标对局部直角坐标偏导数的表达式.由于这种方法涉及到的是总体尺度间的坐标变换,操作起来直观明了,可以处理二维问题边界元分析中出现的任意高阶奇异边界积分.最后用具体算例验证该方法的正确性.     

导数场边界积分方程分析近边界应力分布

研究二维弹性力学问题边界积分方程,通过分部积分变换消除了常规导数边界积分方程中的超奇异积分,获得仅含强奇异积分的应力自然边界积分方程.对于近边界应力的计算,进一步运用正则化算法解析计算其中的几乎强奇异积分.较常规边界元法相比,应力自然边界积分方程可以求解离边界更加接近的内点应力值.算例证明了文中方法的可应用性和有效性.     

轴对称薄壁结构自由振动的边界元分析

采用双互易法分析薄壁轴对称结构自由振动的特征频率以及特征模态.首先,采用径向基函数插值域积分里的位移,利用双互易法将域积分转化为子午面边界的积分.然后,将边界物理量、基本解和特解展开为傅里叶级数,沿环向积分后得到的边界积分方程可用于轴对称结构带体积力问题和受非对称载荷的动力学分析,其积分域为轴对称结构子午面边界上的线积分,进一步降低了问题的维度和离散的难度.文章详细探讨了源点处于对称轴的特殊情况,根据基本解和特解的退化形式,针对无体积力和有体积力分别给出了处理奇异矩阵的方案.对于薄壁结构,采用双曲正弦变换处理近奇异积分有效提高积分精度.最后将双互易法和双曲正弦变化应用于薄壁轴对称结构带体积力的静力学和自由振动分析.数值结果表明,文章提出的处理奇异矩阵的方法能够有效处理源点处于对称轴的情况;当圆筒厚高比为$10^{-3}$,边界元计算的特征频率的相对误差为$10^{-3}$,且优于有限元的结果.      

一种模拟大规模高频声场的双层奇异边界法

大规模高频声场的数值模拟是一项非常有计算挑战性的课题. 为了解决传统边界型离散方法由于全局支撑的满阵限制, 不易应用于大规模高频声场模拟的计算瓶颈, 本文提出了一种用于模拟大规模高频声场的双层奇异边界法. 在该方法中, 通过引入双层结构, 细网格上的全局支撑的满阵被转化为局部支撑的大规模稀疏矩阵, 传统奇异边界法模拟大规模问题时所面临的高计算量以及过度存储需求遂得以解决. 其次, 双层奇异边界法仅通过粗网格评估远场作用, 且独立于特定的插值核函数. 相较于快速多级方法, 该方法具有更强的适应性和灵活性, 且多层结构使该方法具有一定的预调节作用, 非常适合求解具有大规模、高秩、高条件数特点的高频波矩阵. 在其后的散射球模型算例中, 双层奇异边界法配置10万个节点, 成功模拟了无量纲波数高达160的声散射问题. 在对于人头模型的声散射特性分析中, 双层奇异边界法比COMSOL软件计算速度快了约78.13\mathrm{\%}. 当配置8万个节点时, 双层奇异边界法成功模拟了频率高达25 kHz 的工况, 该频率已远远超出了人耳的听力极限.      

A NEW HIGH PERFORMANCE SPARSE STATIC SOLVER IN FINITE ELEMENT ANALYSIS WITH LOOP-UNROLLING

In the previous papers, a high performance sparse static solver with two-level unrolling based on a cell-sparse storage scheme was reported. Although the solver reaches quite a high efficiency for a big percentage of finite element analysis benchmark tests, the MFLOPS （million floating operations per second） of LDL^T factorization of benchmark tests vary on a Dell Pentium IV 850 MHz machine from 100 to 456 depending on the average size of the super-equations, i.e., on the average depth of unrolling. In this paper, a new sparse static solver with two-level unrolling that employs the concept of master-equations and searches for an appropriate depths of unrolling is proposed. The new solver provides higher MFLOPS for LDL^T factorization of benchmark tests, and therefore speeds up the solution process.     

高分子材料中拟断裂引起的裂纹的边界元分析

本文发展了一个粘弹性界元法，根据拟断裂引起断裂的力学模型和时间相关的能量吸收率原理，研究了高分子材料中裂纹的时间相关的张开位移、表面应力和扩展特性等，数值计算结果与实验结果、理论结果进行比较，具有很好的一致性。     

压电材料动态裂纹问题的奇异积分方程法

利用广义Betti-Rayleigh 互易公式给出了二维压电材料非渗透裂纹问题的一般解和奇异积分方程,其中未知函数为裂纹上的位移间断和电势间断的导数. 在理论分析的基础上,使用高斯-切比雪夫求积公式及Lubich 卷积积分方法建立了问题的数值求解方法,并给出典型算例的广义动应力强度因子随时间变化的规律.     

弹性力学的重构核粒子边界无单元法与有限元的耦合法

将重构核粒子边界无单元法(RKP-BEFM)与有限元法(FEM)耦合,形成求解具有区域特征的弹性力学问题的重构核粒子边界无单元与有限元的耦合方法RKP-BEF/FE.推导了重构核粒子边界无单元与有限元耦合方法的离散化公式,建立了节点未知量的耦合方程.重构核粒子边界无单元法和有限单元法的较高精度保证了这一直接耦合方法的成功实现与求解精度.最后给出了平面问题的数值算例,验证了提出的耦合方法RKP-BEF/FE的有效性.     

层体边界元法在二维层体断裂分析中的应用

在刚度矩阵法的基础上建立了用于进行二维多层体结构断裂分析的边界单元法（ＢＥＭＬＭ）由于ＢＥＭＬＭ的基本方程中已经包含了层体表面和裂纹缝面的边界条件，因而不需要对这些边界进行单元离散，从而其断裂分析可望有较好的精度通过与柯西积分方程法进行结合，算例表明ＢＥ ＭＬＭ是可靠并有效的