A NEW SEMI-ANALYTIC ALGORITHM OF NEARLY SINGULAR INTEGRALS IN HIGH ORDER BOUNDARY ELEMENT ANALYSIS OF 3D POTENTIAL

分析了三维边界元法高阶曲面单元几何特征,定义接近度来表征源点与积分单元的接近程度.利用源点在积分单元上的垂足点建立局部极坐标系,构造与几乎奇异积分核函数具有相同奇异性的近似函数.从奇异积分核函数中扣除其近似函数,分离出积分核中主导的奇异函数部分,将奇异积分分解为规则核函数和奇异核函数两项积分.规则核函数积分应用常规Gauss数值积分计算,奇异核函数积分在局部极坐标系ρθ下分离积分变量ρ和θ,对ρ积分建立解析计算列式,对θ积分应用常规Gauss数值积分计算,从而对三维位势问题高阶边界单元几乎强奇异和几乎超奇异积分建立一种新的半解析算法.给出了若干温度场算例,采用边界元法高阶单元几乎奇异积分半解析法计算了近边界内点位势和位势梯度,并与线性单元正则化算法计算结果对比,结果证明提出的半解析法计算几乎奇异面积分和薄壁结构更加高效.     

二维位势边界元法高阶单元几乎奇异积分半解析算法

准确计算几乎奇异积分是边界元法难题之一。目前,对于一般的高阶单元的几乎奇异积分尚缺乏通用高效的计算方法。本文在单元局部坐标系中表征了二维高阶单元的几何特征,提出了源点相对高阶单元的接近度概念。针对二维位势边界元法的3节点二次等参单元,构造出与单元积分核具有相同几乎奇异性的近似奇异核函数。从二维位势几乎奇异积分单元积分核中扣除近似奇异核函数,把几乎奇异积分项转换为规则积分和奇异积分两部分之和,规则积分部分用常规Gauss数值积分计算,奇异积分部分由导出的解析公式计算,从而建立了二维位势问题高阶单元几乎强奇异和超奇异积分的半解析算法。算例结果表明了本文半解析算法的有效性和计算精度。     

三维边界元法高阶元几乎奇异积分半解析法

分析了三维边界元法高阶曲面单元几何特征,定义接近度来表征源点与积分单元的接近程度.利用源点在积分单元上的垂足点建立局部极坐标系,构造与几乎奇异积分核函数具有相同奇异性的近似函数.从奇异积分核函数中扣除其近似函数,分离出积分核中主导的奇异函数部分,将奇异积分分解为规则核函数和奇异核函数两项积分.规则核函数积分应用常规Gauss数值积分计算,奇异核函数积分在局部极坐标系ρθ下分离积分变量ρ和θ,对ρ积分建立解析计算列式,对θ积分应用常规Gauss数值积分计算,从而对三维位势问题高阶边界单元几乎强奇异和几乎超奇异积分建立一种新的半解析算法.给出了若干温度场算例,采用边界元法高阶单元几乎奇异积分半解析法计算了近边界内点位势和位势梯度,并与线性单元正则化算法计算结果对比,结果证明提出的半解析法计算几乎奇异面积分和薄壁结构更加高效.     

三维边界元法中高阶单元上的几乎奇异积分

三维边界元分析中,高阶几何单元上的几乎奇异积分计算是一个重要而且困难的问题,该文对此进行了研究。使用8节点四边形和6节点三角形曲面单元来描述几何边界;构造了新的距离函数;拓展原有的指数函数非线性变换到三维边界元法中,利用拓展的变换来消除被积函数的几乎奇异性。数值算例表明,该算法稳定,效率高,即使计算点到实际边界的距离很小,依然可获得令人满意的数值解。     

边界元法中计算几乎奇异积分的一种无奇异算法

边界元法中存在几乎奇异积分的计算困难.引起边界单元上几乎奇异积分的因素是源点到其邻近单元的最小距离δ.本文拓展文[1]的思想,进一步采用分部积分将δ移出奇异积分式中积分核之外,转换后的积分核是δ的正则函数.所以几乎强奇异和超奇异积分被化为无奇异的规则积分与解析积分的和,可由通常的Gauss数值积分解出.文中应用此正则化技术求解了弹性力学平面问题的近边界点位移和应力.     

二维热弹性力学边界元法中几乎奇异积分的正则化

针对二维热弹性力学边界元法中近边界点的几乎强奇异和超奇异积分,采用一种通用算法,将其实施正则化该方法适用于线性单元,与近边界点邻近的单元上的积分果用正则化积分公式计算,远处单元的积分仍保持常规高斯积分算例证明了该法的有效性和精确性.     

边界元法计算近边界点参量的一个通用算法

针对边界元法存在近力界点参量计算的困难,给出了一个通用性方法,将近边界点到边界单元的距离参数通过分部积分变换到积分式之外,从而计算出二维问题近边界点参量的几乎强奇异和超奇异积分,由此,对任何近边界点参量,提出了整套计算方案,算例证明了本法的有效性。     

三维问题边界元法中几乎奇异积分的正则化算法

当源点靠近边界单元时,边界积分方程通常存在几乎奇异积分的计算难题.基于三角形单元,将源点到单元的距离与单元特征长度比值定义为接近度,用于度量边界单元中积分奇异性的程度.将单元上的面积分在局部的极坐标系ρθ下表示,利用一些初等函数的积分公式,获得对变量ρ作单层积分的解析表达式.几乎强奇异和超奇异面积分被转化为沿单元围道上一系列线积分,而Gauss数值积分能够有效计算这些线积分.应用该算法分析三维弹性薄壁结构获得了成功.     

导数场边界积分方程分析近边界应力分布

研究二维弹性力学问题边界积分方程,通过分部积分变换消除了常规导数边界积分方程中的超奇异积分,获得仅含强奇异积分的应力自然边界积分方程.对于近边界应力的计算,进一步运用正则化算法解析计算其中的几乎强奇异积分.较常规边界元法相比,应力自然边界积分方程可以求解离边界更加接近的内点应力值.算例证明了文中方法的可应用性和有效性.     

二维正交各向异性位势问题的高阶单元快速多极边界元法

研制了一种适用于二维正交各向异性位势问题的高阶单元(线性单元和二次单元)快速多极边界元法. 在快速多极边界元法中, 源点对于远场区域的积分采用快速多极展开式计算, 而对于近场区域的积分则直接进行计算. 高阶单元的使用使得近场积分, 尤其是奇异积分和几乎奇异积分的计算更加复杂. 通过引入复数表达对其进行简化, 若边界采用线性单元插值, 近场积分可直接解析计算; 若采用二次单元插值, 则给出一个半解析算法计算近场积分. 高阶单元奇异积分和几乎奇异积分计算难题的解决, 使得高阶单元快速多极边界元法不仅能够计算一般结构, 也能被应用于超薄体结构, 拓宽了高阶单元快速多极边界元法的适用范围. 数值算例表明, 若计算精度一定, 高阶单元快速多极边界元法较常值单元快速多极边界元法使用的单元数量显著减少, 且高阶单元快速多极边界元法计算时间与自由度数量成线性关系, 其计算效率仍处于$O(N)$量级, 因此高阶单元快速多极边界元法可更加高效求解大规模问题.     

各向异性位势问题边界元法中几乎奇异积分的解析算法

导出了一种解析积分算法,精确计算了二维各向异性位势问题边界元法中近边界点的几乎奇异积分。对线性单元,几乎奇异积分可用解析公式直接计算。对二次单元,可将其细分为几个线性单元,采用该解析公式间接近似计算。当内点离积分单元较远时,仍然保持常规高斯数值积分模式;而当内点离其较近时,高斯积分结果失效,采用该解析积分取代高斯数值积分。数值算例证明了该算法的有效性和精确性。二次元比线性元计算结果更精确。     

正交各向异性位势问题边界元法中几乎奇异积分的解析算法

几乎奇异积分的计算困难阻碍了边界元法的工程应用。本文针对二维正交各向异性位势问题边界元法中近边界点的几乎奇异积分,采用分部积分法,导出一种直接的解析计算公式。该解析公式可以精确计算线性单元上的几乎奇异积分。对二次单元,可将其细分为几个线性元,采用该解析公式近似计算其边界积分。当内点离当前积分单元较远时,仍保持常规高斯数值积分模式;而当内点离其较近时,因常规高斯积分结果失效,则采用该解析积分取代高斯数值积分。数值算例证明了该算法的有效性和精确性。二次元计算结果比线性元计算结果更精确。     

二维弹性问题边界元法中边界层效应问题的变换法

基于间接规则化边界积分方程,有效估计奇异边界积分,准确求得边界量,为场变量的计算奠定了基础。在计算场变量时,针对二维弹性力学边界元法中出现的几乎奇异积分,本文采用一类非线性变量替换法,有效地改善了被积函数的震荡特性,从而消除了核积分的几乎奇异性;在不增加计算量的情况下,极大地改进了几乎奇异积分计算的精度,成功地求解了弹性体近边界点上的力学参量,避免了边界层效应。此外,本文引入一种精确几何单元逼近,对于圆弧边界,这样的插值逼近几乎是精确的,提高了计算精度。数值算例表明,本文算法稳定,效率高,并可达到很高的计算精度,即使场点非常靠近边界,如场点到积分单元的距离小到纳米级,仍可避免边界层效应现象。     

边界积分方程中近奇异积分计算的一种变量替换法

准确估计近奇异边界积分是边界元分析中一项很重要的课题,其重要性仅次于对奇异积分的处理. 近年来已发展了许多方法,都取得了一定程度的成功,但这个问题至今仍未得到彻 底的解决. 基于一种新的变量变换的思想和观点,提交了一种通用的积分变换法, 它非常有效地改善了被积函数的震荡特性,从而消除了积分的近奇异性,在不增加计算量的情况 下, 极大地改进了近奇异积分计算的精度. 数值算例表明,其算法稳定,效率高, 并可达到很高的计算精度,即使区域内点非常地靠近边界,仍可取得很理想的结果.     

REGULARIZATION OF NEARLY SINGULAR INTEGRALS IN THE BOUNDARY ELEMENT METHOD OF POTENTIAL PROBLEMS

IntroductionAsanimportantnumericalmethod ,BoundaryElementMethod (BEM)hasbeenappliedinmanyareas[1].However,theBEMhasthedifficultiesofcalculatingsingularintegralsatnodesonboundaryoratinteriorpointsveryclosetotheboundary .TheaccuracyoftheBEMdependsontheprecisionofthecalculatedvaluesofthesingularintegrals,toagreatdegree.Manyresearchersdevotethemselvestothetreatmentofthesingularintegrals[2～3],whicharereviewedindetailbyRef.[4] .Ageneralregularizationalgorithmofevaluatingthephysicalquantitiesa…     

Similar theory and the applicable ranges of one-equation and two-equation models

Here, we are discussing the applicable ranges of one-equation and two-equation turbulence models with the viewpoint of similar theory. The criterions of determining the applicable ranges of these models are given.     

位势边界元法中的边界层效应与薄体结构

边界层效应与薄体结构问题的数值分析是边界元法的难点之一,其实质是近奇异积分的精确计算. 现有的处理近奇异积分的多数方法,特别是精确积分法,通常考虑的是线性几何单元.然而,多数工程问题的几何区域是十分复杂的,采用高阶几何单元近似显然能更好地逼近问题的真实边界,所得结果也将更加精确. 但由于高阶几何单元下的雅可比及被积函数形式的复杂性,相应的近奇异积分的精确计算一直是一个非常困难的问题. 提出一种新的反插值思想和方法,将被积函数中的规则部分用反插值多项式近似,从而导出计算近奇异积分的精确表达式. 数值算例表明,该算法稳定,效率高,在不增加计算量的前提下,极大地改进了近奇异积分计算的精度,成功地解决了边界层效应与薄体结构问题.      

基于坐标变换精确计算近奇异积分的双向sinh变换法

提出一种与坐标变换相结合的双向sinh变换方法用于精确计算近奇异积分.首先利用坐标变换法对近奇异积分进行双向分离,再针对分离出的两个方向的积分形式,根据复变函数极点理论,构造双向sinh变换.与传统结合环向变换和极坐标变换的单向sinh变换以及迭代sinh变换方法相比,双向sinh变换法的计算精度更高,并且最近点的位置...     

三维非规则非均匀边界元网格的简便的高精度算法

对三维直接边界元中一阶奇异积分、一阶近奇异积分以及非奇异积分进行统一处理，给出了一种提高积分计算精度的简便有效的方法，对非规则非均匀边界元网格可获得比一般方法高得多的计算精度，非常适合边界形状比较复杂的三维实际问题的边界元分析．     

双材料界面裂纹复应力强度因子的正则化边界元法

双材料界面裂纹渐近位移和应力场表现出剧烈的振荡特性, 许多用于表征经典平方根($r^{1/2})$和负平方根($r^{-1/2})$渐近物理场的传统数值方法失效, 给界面裂纹复应力强度因子($K_{1} +{i}K_{2} )$的精确求解增加了难度. 引入一种含有复振荡因子的新型\"特殊裂尖单元\", 可精确表征裂纹尖端渐近位移和应力场的振荡特性, 在避免裂尖区域高密度网格剖分的情况下, 可实现双材料界面裂纹复应力强度因子的精确求解. 此外, 结合边界元法中计算近奇异积分的正则化算法, 成功求解了大尺寸比(超薄)双材料界面裂纹的断裂力学参数. 数值算例表明, 所提算法稳定, 效率高, 在不增加计算量的前提下, 显著提高了裂尖近场力学参量和断裂力学参数的求解精度和数值稳定性.