质量对结构优化理性准则法计算结果的影响研究

在结构优化中,质量作为设计资源能改善结构性能,但质量会引起自重与惯性载荷等问题,因而质量还会导致结构性能劣化。虚功准则方程组忽略了载荷对设计变量的导数,不能考虑质量导致结构性能劣化的一面。对于航空航天器、高速运行的车辆、机械和高精度天线等以自重和惯性载荷为主的工程结构,这种忽略导致虚功法得到的解与最优解相差甚远。导重法是严密推导的理性准则法,克服了虚功法准则不准的缺陷,优化效果较虚功法大幅提高。但对于考虑自重载荷的三杆、五杆桁架等简单结构优化问题,虚功法也可以得到与导重法相同的最优解计算结果,从拉格朗日条件出发解释该问题,给出考虑载荷对设计变量的导数时虚功法也可求得最优解的条件,这对于结构理性准则法及其工程应用的深入研究均具有重要理论与实践意义。     

影响结构优化理性准则法优化效果的关键问题研究

深入仔细分析决定理性准则法优化效果与优化效率的关键问题——准则是否准确和迭代计算是否收敛。首次提出：在结构优化中,重量作为设计资源除有改善结构性能的一面之外,还会有作为载荷导致结构性能劣化的矛盾的另一面。虚功准则方程组忽略载荷导数,无法考虑重量矛盾作用的另一面,这种忽略不能视为合理近似。因为对于航空航天器、高精度天线和高速运行的机械、车辆等以自重和惯性载荷为主的一大类工程结构,这种忽略导致虚功法,得到的解离最优解相差甚远。导重准则法是严密推导的理性准则法,克服了虚功法准则不准的缺陷,优化效果大幅度提高。理性准则法最后归结为非线性准则方程组的迭代求解,由于工程结构优化的准则方程组难以满足其严格的收敛条件,而可采用步长因子法求解,可以证明使迭代收敛的步长因子一定存在,并可给出步长因子理论取值范围和实际取值方法。以十杆桁架考题和两个天线结构优化为例验证了以上论点。     

结构设计的两相优化法

本文在所给的结构最优位移状态及其相对稳定性概念的基础上,提出了一个结构优化设计的新途径。在设计的第一阶段,首先以性态变量(结点位移)为基本未知数(性态相),利用最大总应变能准则和线性规划求出结构的最优位移状态或其搜索域。在设计的第二阶段,以结构设计变量(截面面积)为基本未知数(结构相),利用线性规划或直接搜索法求出结构的最轻或近似最轻设计。这个方法适用于具有应力、位移、几何等种类约束的桁架型结构(包括平面应力膜式构件)的优化设计,在很多情况下不需要反复迭代和结构重分析,大大减少了计算工作量。本文还提出了“最小最大总应变能准则”用来优选结构形式(布局)。     

利用导重法进行结构拓扑优化

介绍了导重准则法基本原理并将其应用于杆系结构及连续体结构拓扑优化。对于重量约束结构性能最优化和多性态约束结构重量最小化问题的连续结构拓扑优化问题,详细推导了导重法与变密度SIMP(Solid Isotropic Microstructure with Penalization)法相结合的更加规范的全新优化准则公式,并给出了相应的算例。计算结果表明,导重法不仅适用于传统的结构尺寸优化与形状优化,而且可很好地求解结构拓扑优化问题,并具有公式简单、通用性强、收敛速度快及优化效果好的优点。     

天线结构优化设计的准则法

本文提出了一种有效的结构优化方法——导重准则法。它严格按照极值理论推出结构最优的准则,克服了虚功准则法的缺陷(忽略了设计变量变化所引起的载荷的变化),因而能很快收敛到更优的解。本法比一般准则法更进一步的是:不仅可以对桁架杆截面或抗剪板厚度进行优化,而且可以优化节点坐标(梁高与环半径),两者同时优化可得到更优的解。通过几个天线结构的优化计算,证实本法收敛很快,只需几步就能得到工程上足够满意的设计。     

应力和位移约束下的板壳结构截面优化

将准则法和数学规划法相结合，根据满应力准则将应力约束化为动态下限，借助单位虚载荷法将位移约束转化为设计变量的近似显函数，建立了满足应力和位移约束的优化模型. 为了解决多变量的大型优化问题，根据对偶理论将上千设计变量的优化模型转化为几个变量的对偶模型，并通过二次规划求解. 以MSC/Nastran软件为结构分析的求解器，借助MSC/Patran软件为开发平台，完成了板壳结构截面优化程序. 程序完全和Patran及Nastran融为一体，在Patran中建立模型，利用Nastran分析计算，根据优化结果对设计变量调整，再用Nastran进行结构重分析，反复迭代直到结构重量收敛. 算例表明程序的合理性和有效性，能够满足工程设计的需要.     

天线结构的自动迭代设计

本文用准则法建立了大型高精度天线结构的自动迭代设计方法。用虚功法推导了天线结构在自重载荷下以重量不变为约束时相对最佳吻合抛物面的均方误差达到最小的最优准则;在优化中还考虑了最危险载荷下杆件的应力约束以及最小截面积约束。对三个天线的计算表明,此法收敛迅速,一般重分析次数在4～8次就获得收敛的结果。     

具有频率约束的结构最轻重量设计

本文给出了具有最低两阶振动频率约束的结构最轻重量设计的最优准则,并建立了相应的迭代公式.优化中,同时考虑了应力约束及侧面约束,优化参数除构件尺寸以外,包括结构几何图形(节点坐标).寻优中采用了频率修正步与重量减轻步,保证了稳定的收敛.文中给出的多个数值计算的实例,表明此法能获满意的结果.     

声场-结构耦合系统声压约束下板重量优化设计研究

为了减小振动板重量并使其振动噪声满足设计要求,基于声场-结构耦合有限元模型,提出了使结构重量最小化、满足声压约束的优化设计模型。用有限元直接法计算耦合系统的声响应及域点声压对结构设计变量的灵敏度,用可行方向法对其进行了优化设计研究。以一矩形平板和立方体声场耦合系统为实例,以壳厚度为设计变量,给出了域点声压对结构设计变量的灵敏度、优化前和优化后声压级对比图及最优的设计变量值。经过优化设计,在1Hz~200Hz频段内域点声压最大值降低6分贝,结构重量减少1.88千克。结果表明,声压约束下结构重量最小化设计,通过对结构重量的重新分布,能同时满足结构轻量化及噪声指标的要求。     

残损航空器搬移拖车悬臂的拓扑优化

首先,采用导重准则法对在固定载荷下以位移为约束的拓扑优化问题进行计算,运用一种新的插值模型推导了在单工况作用下的最小质量拓扑优化迭代算法,并通过一个算例验证了该算法的可行性。然后,将该算法应用于残损航空器搬移拖车悬臂的拓扑优化设计中,将由此获得的悬臂的拓扑形貌与结构优化软件Optistruct得到的拓扑结果进行对比。结果表明,二者的迭代速度差别不大,且导重准则法的优化效果更好。作为概念设计,所得的拓扑形貌为以后悬臂结构的优化设计提供了有效参考。     

基于步长因子改进的导重法求解拓扑优化问题

结合固体各向同性惩罚微结构模型SIMP（Solid Isotropic Microstructures with Penalization）,将导重法用于求解拓扑优化问题。针对导重法迭代公式中步长因子的取值问题,提出两种变步长因子的控制策略,以结构最优性指标为参考,自动确定每步迭代的步长因子。同时引入密度补偿方法,以结构最优性指标为依据自动判断加入密度补偿的时机。利用经典拓扑优化算例,验证两种步长因子控制策略的优越性;通过细长梁算例,比较优化准则法OC（Optimality Criteria）和导重法的差异,分析对比两种步长因子控制策略施加密度补偿方法前后的计算结果。研究结果表明,两种步长因子控制策略能够取得更优解,有效提升求解效率;对于细长梁的拓扑优化问题,导重法求得的解较OC算法更具有全局性,优化效果更佳;密度补偿方法可进一步提升导重法的求解效率。     

一种新型后装式垃圾车结构优化设计

首先对后装式压缩垃圾车的车厢截面形状进行优化,设计出一种具有椭圆截面车厢的新型后装式垃圾车.给出椭圆截面车厢的自重、惯性、压缩、挤入、推出等压缩垃圾载荷的数学表达.而后对车厢与填科器结构进行多种危险工况的有限元分析,采用导重法对结构构件尺寸进行优化设计,在保证结构应力小于许用应力的前提下,本新型椭圆截面后装武垃圾车结构质量比原来的矩形截面压缩垃圾车减少了33.5%,是同类后装武压缩垃圾车中的最轻者.     

连续体结构破损-安全拓扑优化预估失效区域的理性准则

本文指出,连续体结构拓扑优化研究方向,从2016年Zhou的研究开始,进入了一个新阶段：离散结构的设计继续从连续体拓扑优化的结果获益,同时连续体拓扑优化的理论可以从离散结构的拓扑优化中受益。借此新阶段,本文针对连续体结构破损-安全的拓扑优化问题,通过几何分析途径,建立了预估破损区域的理性准则,即给出了结构局部破损模式尺寸上、下限及相邻局部破损区域的间距上、下限。以此理性准则,分析了Janson及Zhou给出的破损区域预估分布策略的各自优缺点,并通过算例对于相关策略进行了验证。结果表明：Janson的策略过于保守而导致不必要的极大计算量;Zhou的无缝平铺的策略不能保证所有拓扑生成离散元件通过破损测试,但在多数情况下仍可以得到具有足够冗余的最优拓扑;本文提出的以满足理性准则的方式布置破损区域,可以保证所有拓扑生成离散元件通过破损测试,并保证得到更多冗余的最优拓扑。本文的研究表明,预估破损区域的理性准则条件,为连续体结构破损-安全拓扑优化问题,提供了表述局部破损区域的理论进展。     

多工况结构拓扑优化的灰色权重折衷规划模型法

针对多工况结构拓扑优化问题中的载荷病态现象,基于RAMP (Rational Approximation of Material Properties)拓扑优化模型,提出应用灰色理论确定工况权重系数,并将应变能目标函数归一化的折衷规划模型法．通过专家评价方法获得工况权重系数的灰色区间,结合灰色理论计算工况权重系数灰色区间的精确值,并采用导重法推导出多工况结构拓扑优化问题的求解迭代表达式．通过定义载荷比描述载荷病态的程度,对多工况结构拓扑优化典型算例在不同载荷比及不同工况权重系数下进行结构拓扑优化分析．优化结果表明,灰色权重折衷规划模型及求解方法对多工况结构拓扑优化问题具有高效、稳定的特点,能够克服载荷病态问题,并通过大跨度甲板强横梁的结构拓扑优化设计证明本文设计方法的有效性．     

局部失效缺陷下的二级层级褶皱结构失效机理研究

基于弹性梁理论,对局部失效缺陷下的二级层级褶皱结构失效机理进行了分析。通过对原结构体系和局部失效后新结构体系的受力分析,归纳总结了结构的六种失效模式。根据各失效模式之间的占优关系绘制了失效机理图,讨论了参数l1/l、θ和α对失效机理图的影响,并基于特定失效序列优化约束,给出了结构轻量化优化列式。通过数值仿真,验证了局部失效后二级层级褶皱结构失效预测的正确性和层级失效序列设计思路的可行性。最后采用3D打印模型进行了验证实验,实验结果与理论解吻合较好。     

Toward more rational criteria for determination of design earthquake forces

The preliminary design of most buildings is based on equivalent static forces specified by the governing building code. The height wise distribution of these static forces seems to be based implicitly on the elastic vibration modes. Therefore, the employment of such a load pattern in seismic design of normal structures does not guarantee the optimum use of materials. This paper presents a new method for optimization of dynamic response of structures subjected to seismic excitation. This method is based on the concept of uniform distribution of deformation. In order to obtain the optimum distribution of structural properties, an iterative optimization procedure has been adopted. In this approach, the structural properties are modified so that inefficient material is gradually shifted from strong to weak areas of a structure. This process is continued until a state of uniform deformation is achieved. It is shown that the seismic performance of such a structure is optimal, and behaves generally better than those designed by conventional methods. By conducting this algorithm on shear-building models with various dynamic characteristics subjected to 20 earthquake ground motions, more adequate load patterns are introduced with respect to the period of the structure and the target ductility demand.