柱面受温度载荷的轴对称横观各向同性压电热弹性圆柱的精化理论

将精化理论的研究方法推广到轴对称横观各向同性压电热弹性圆柱的研究中,利用压电热弹性问题的轴对称通解以及准调和函数的Bessel算子函数表示方法,获得了该圆柱在柱面受温度载荷作用下的精确耦合场;当柱面受到随轴向Z增大而逐渐减小的轴对称量纲为一的温度载荷时,绘制出圆柱在半径r分别为0.2、0.4、0.6、0.8、1.0时的位移分量、电势、温度增量沿轴向z的分布。结果表明:圆柱在同一高度的情况下,径向位移和轴向位移随半径增大而增大,电势的绝对值也随半径的增大而增大,而温度增量随半径的变化则不明显。此外,本文还通过算例验证了该精化理论应用的正确性。     

轴对称横观各向同性热弹性圆柱的分解

为了得到精确的应力场、位移场、温度场,将扭转圆轴的精化理论研究方法推广到轴对称横观各向同性热弹性圆柱。利用Bessel函数以及轴对称横观各向同性热弹性圆柱的通解,给出了轴对称横观各向同性热弹性圆柱的分解定理。根据柱面齐次边界条件获得了精确的精化方程,精化方程可以分解为一阶方程、超越方程、温度方程,从而将横观各向同性热弹性圆柱的轴对称问题分解为轴向拉压问题、超越问题、热-应力耦合问题。超越部分对应端部自平衡情况,可以清晰地了解到端部应力分布对内部应力场的影响,热-应力耦合部分对应无外加应力场时圆柱内部因温度变化引起的热应力。     

一维六方准晶中平行螺型位错与有限长裂纹的相互作用

论文采用解析函数理论,利用Muskhelishvili著名的复变函数方法,给出了无限大一维六方准晶中多条平行螺型位错与有限长直裂纹相互作用的解析解,并得到了裂纹尖端的场强度因子和作用在位错上的像力.数值算例讨论了镜像力、场强度因子随位错位置的变化,及位错的位置与分布对广义应力场的影响.     

一维六方准晶压电材料含运动螺型位错弹性问题分析

借助复变函数方法,研究了点群6mm 一维六方准晶压电材料中运动螺型位错,得到位错芯附近的应力、位移、能量的解析表达式.分析发现,在靠近运动螺型位错芯处,声子场和相位子场应力的分量表现出(x2+y2)-1的奇异性.当不考虑相位子场的影响时,文中得到的结果可以退化为含运动螺型位错的压电材料中的结果;当不考虑电场的影响时,退...     

含双周期裂纹的一维六方准晶电弹性全平面应变基本问题

针对电极化方向沿准周期方向的情况,讨论了周期平面内含双周期裂纹的一维六方准晶的电弹性全平面应变第一基本问题和第二基本问题。根据力的叠加原理,将三维的应力系统分解为线性独立的两组二维应力状态;运用复应力函数方法将弹性平衡状态的求解归结为求解正则型积分方程,并证明了其唯一可解性。结果表明:一维六方准晶双周期断裂问题在广义双周期边界条件下的力学解是存在并且唯一的。此结果为运用各种方法研究该基本问题的正确性和一致性提供了理论保证。     

一维六方准晶压电材料中多缺陷的相互作用

基于准晶压电材料的基本方程,利用解析函数理论和复变方法,研究了一维六方准晶压电材料中多缺陷的相互作用问题,建立了多条平行位错以及它们与半无限裂纹相互作用的断裂力学模型,给出了一维六方准晶压电材料中n条平行位错相互作用的Peach Koehler公式和n条平行位错的等效作用点,得到了n条平行位错与半无限裂纹相互作用下电弹性场的解析解,数值算例给出了位错位置对裂纹面上应力的影响和位错Burgers矢量的大小对裂纹面上应力的影响,为讨论裂纹尖端的位错发射、位错屏蔽和裂纹钝化奠定了理论基础.这些结果均为本文首次给出,丰富和发展了经典弹性理论中的相应结果.     

SH波对一维六方准晶中直裂纹的散射

分析了SH波对一维六方准晶中直裂纹的散射问题。利用积分变换技术,结合Copson方法,通过求解对偶积分方程,得到声子场和相位子场应力、位移及裂纹尖端动应力强度因子的解析表达式。通过数值算例讨论了裂纹长度、入射角和入射波频率对标准动应力强度因子的影响,此研究在工程材料应用中有一定的参考价值。     

一维六方准晶中椭圆孔边裂纹的静态与动态分析

通过构造保角映射函数,借助复变函数方法,研究了一维六方准晶中椭圆孔边裂纹的反平面剪切问题,给出了Ⅲ型裂纹问题的应力强度因子的解析解.当椭圆的长、短半轴以及裂纹长度变化时,所得结果不仅可以还原为Griffith裂纹的情形,而且得到孔边裂纹问题、T型裂纹问题和半无限平面边界裂纹问题的应力强度因子的解析解.就声子场而言,这些解与经典弹性的结果完全一致.接着对椭圆孔边裂纹的动力学问题进行了研究,并得到了Ⅲ型动态应力强度因子的解析解.当裂纹速度V→0时,动力学解还原为静力学解.这些解在科学与工程断裂中有着潜在的应用价值.     

一维六方准晶中星形静态裂纹和运动裂纹的解析解

利用复变函数方法研究了一维六方准晶中星形静态裂纹和运动裂纹的反平面剪切问题,得到了星形裂纹尖端处应力强度因子和动应力强度因子的解析解.当裂纹条数给定时,由此可得到直线裂纹,Griffith裂纹,共点均匀分布三裂纹,对称十字形裂纹,米字型裂纹(对称八裂纹)静力学和动力学问题的解析解.当k=4时,用数值算例讨论了声子场-相位子场耦合系数和裂纹运动速度对动应力强度因子的影响.当速度趋于0时,运动裂纹的解可以退化为静态裂纹的解.     

一维六方准晶弹性层合悬臂梁的解析解

本文利用一维六方准晶的平面本构关系,以及简化为平面问题的物理方程,在悬臂梁的弹性应力解的基础上,假设准晶层和弹性层的应力分布,求出了各自的位移表达式,再利用层间连续条件和放松的边界条件,推导出一维六方准晶层合悬臂梁仅在自由端受集中力作用下声子场和相位子场的位移解析解,为研究准晶涂层材料的力学性质提供参考。     

Boundary Conditions for Plate Bending in One-dimensional Hexagonal Quasicrystals

For plate bending in one-dimensional (1D) hexagonal quasicrystals (QCs), the reciprocal theorem and the general solution for QCs media are applied in a novel way to obtain the appropriate stress and mixed boundary conditions accurate to all order for plates of general edge geometry and loadings. Through generalizing the method developed by Gregory and Wan, a set of necessary conditions on the edge-data for the existence of a rapidly decaying solution is established. The prescribed data must satisfy these conditions in order that they should generate a decaying state. When a set of stress edge-data or mixed edge-data is imposed on the plate edge, these decaying state conditions for the case of axisymmetric deformation of 1D hexagonal QC plates are derived explicitly. They are then used for the correct formulation of boundary conditions for the plate theory solution (or the interior solution). Furthermore, in the absence of phonon–phason fields coupling effect, corresponding necessary conditions for the case of transversely isotropic elastic plates are derived subsequently, and their isotropic elastic counterparts are also obtained.      

A Refined Theory of Axisymmetric Poroelastic Circular Cylinder

A refined theory of axisymmetric deformation of an isotropic poroelastic circular cylinder in a steady-state is presented directly by utilizing the general solutions and Lur'e method without any advance hypothesis.The refined equations are derived under non-homogenous boundary conditions,and the approximate solutions are obtained by omitting higher-order terms.The all-inclusive refined equations and approximate solutions constitute the refined theory of circular cylinders.Correlative examples are brought up to analyze influences of liquid-solid coupling properties on the mechanical behavior of poroelastic materials.Moreover,the present results are converted into those of homologous pure elastic problem directly.     

Winkler弹性地基上梁的精化理论

将Cheng精化理论推广到winkler弹性地基上梁的研究当中,对winkler弹性地基上的梁进行了精确的分析,给出其精化理论。首先将板内的位移利用中面上位移及其沿梁厚方向的梯度表示出来,并获得梁内应力张量。再利用winkler弹性地基条件和Lur'e算子方法,获得弹性地基上梁的控制方程。若略去控制方程中的高阶项,与弹性地基上欧拉-伯努利梁的挠度控制方程一致。     

复合材料面层夹层扁壳非线性精化理论及应用

考虑面层横向剪切变形以及横向剪应力在面层和芯层粘结处连续,应用Hamilton原理建立了正交铺设复合材料面层夹层扁壳新的非线性精化理论。在静力问题情形,控制方程和边界条件化简为用四个基本未知函数表述。作为理论的应用,分析了简支边界条件下正交铺设复合材料面层夹层圆柱壳和夹层球壳的非线性弯曲,得到了其挠度响应和层间应力响应。     

定常温度热弹性梁中精化理论和分解定理的等价性

根据分解定理,把自由表面热弹性梁内的应力状态分解为三部分:内应力状态、热应力状态和Papkovich-Fadle应力状态(简称P-F应力状态)。随后给出了定常温度热弹性Biot通解的一种新的简化形式。不作预先假设,从热弹性理论出发,利用热弹性通解和Lur'e算子方法构造了梁的精化理论,得出了自由表面热弹性梁的三个精确方程:四阶方程、温度方程和超越方程。最后分别证明了分解定理的三个应力状态与精化理论的三个方程一一等价。     

基于精化高阶理论的层合板热-力问题有限元分析

基于精化高阶理论,建立了层合板有限元模型,编制了相应的MATLAB程序。分析了三层四边简支层合板在力荷载作用下的响应,与解析解吻合良好。分析了热-力共同作用下层合板的响应,与基于ABAQUS软件建立的精细有限元模型计算结果相对比,验证了模型的高效性。研究了跨厚比和铺设方式对层合板层间应力的影响,结果表明:跨厚比对层间应力影响显著,两者之间大致呈反比例函数关系;对称铺设方式可以有效降低层合板中的层间应力。     

横观各向同性圆柱体端部问题的三维弹性理论解

从位移的通解出发，用分离变量法得到横观各向同性圆柱体的位移和应力的特征函数展开式，并把位移势函数的解用付里叶积分的形式表示。利用留数运算，该积分解可以转换成类似于特征函数的展开式。通过混合端部边界问题，得到与特征函数解成双正交关系的另一组函数。利用这种双正交关系，可以处理不同的端部边界问题。     

Determining the Axisymmetric Geometrically Nonlinear Thermoviscoelastoplastic State of Laminated Shells by the Theory of Deformation Along Paths of Small Curvature

A technique is developed for determining the thermoviscoelastoplastic geometrically nonlinear axisymmetric stress–strain state of laminar shells of revolution under loads that induce meridional stress and torsion. The technique is based on the hypotheses of rectilinear element for the whole stack of layers. The relations of the theory of deformations along paths of small curvature are used as equations of state. The solution is reduced to the numerical integration of a system of ordinary differential equations. The technique is tried out by a test example and illustrated by determining the geometrically nonlinear thermoviscoelastoplastic state of a corrugated shell