宏观经济均衡发展的数学理论(Ⅲ)

研究了前向延迟型动态投入产出模型X(t)=AX(t 1) B[X(t 1)-x(t)]和X(t)=AX(t 1) B[X(t 1)-X(t)] S(t)的解向量和A B的系数对经济发展的影响，证明了使经济崩溃的向量集合的存在性．对X(t)=AX(t 1) B[X(t 1)-X(t)]前向延迟型动态投入产出模型，给出了经济发展的最快速度；证明了降低消耗系数和投资系数将提高经济效率和经济发展速度．     

一类二阶泛函微分方程解的平方可积性和有界性

讨论了二阶泛函微分方程x(″t)+p(t)x(′t)+q1(t)x(t)+q2(t)x(t-τ)=f(t)通过构造一类泛函,借助于两个重要不等式建立了其属于L.S或L.S∩L.C(L.S表示解有界,L.C表示平方可积)的充分条件.     

關於有一無限極限的一個函數的富里哀級數的Borel總和性

<正> 吾人將討論在一點θ的情形並且可以設θ=0.則(1)為此偶函數φ(t)的富里哀級數在t=0由Borel方法求和的公式,吾人知Borel總和法不一定對於一切富里哀級数在其連續點可以求和,但對某一點函數趨於無限大,它的富里哀級數在此點能否     

一类二阶常微分方程组边值问题的三个正解

在边值条件u1(0)=u′1(1)=u2(0)=u′2(1)=0下,研究并得到了二阶常微分方程组     

变更图的直径

对于给定的正整数t和d(≥2),用F(t,d)和P(t,d)分别表示在所有直径为d的图和路中添加t条边后得到的图的最小直径,用f(t, d)表示从所有直径为d的图中删去t条边后得到的图的最大直径. 已经证明P(1, d)=(d)/(2), P(2,d)=(d 1)/(3)和P(3, d)=(d 2)/(4). 一般地,当t和d≥4时有(d 1)/(t 1)-1≤P(t, d)≤(d 1)/(t 1) 3. 在这篇文章中,我们得到F(t, f(t, d))≤d≤f(t, F(t, d))和(d)/(t 1)≤F(t, d)=P(t, d)≤(d-2)/(t 1) 3,而且当d充分大时,F(t, d)≤(d)/(t) 1. 特别地,对任意正整数k有P(t, (2k-1)(t 1) 1)=2k,当t=4或5,且d≥4时有(d)/(t 1)≤P(t, d)≤(d)/(t 1) 1.     

EXISTENCE OF POSITIVE SOLUTIONS TO(n-1,1)CONJUGATE BOUNDARY VALUE PROBLEMS

1IntroductionInarecentpaper[fi,P.W.EloeandJ.Hendersonstudiedtheexistenceofpositivesolutionsofthefollowingnonlinear(n--l,l)conjugateboundaryvalueproblem'TheworkwassupportedbyNSFofHeilonaiiangandNNSFofChinawheref:[0,co)-[0,co),a:[0,l]-[0,co)arecontinuousand…     

直交多項式級数的求和

<正> 1.設φ_o(x),φ_1(x),…是区間(a,b)上之一系列的就范直交函数,孟孝夫証明:当級数∑(a_n log log_n)~2收斂时,直交函数級数 a_oφ_o(x)+a_1φ_1(x)+…+a_nφ_n(x)+…(1)在{φ_o(x)}的直交区間中,几乎到处可用正阶蔡查罗(Cesaro)求和法——(C,a)求和法,a>0——求和.当a=1时,这个定理还有波尔根(Borgen)和卡契馬尔茲(Karczmarz)     

共振条件下四阶四点边值问题的可解性

本文讨论四阶常微分方程$x^{(4)}(t)=f(t,x(t),x'(t),x'(t),x'(t)),\;\;\;t\in(0,1), \eqno (E)$在边值条件$x(0)=x(1)=0,\;\alpha x'(\xi_1)-\beta x'(\xi_1)=0,\;\gamma x'(\xi_2)+\delta x'(\xi_2)=0, \eqno(B)$满足共振情形: $\alpha \delta+\beta\gamma+\alpha\gamma(\xi_2-\xi_1)     

L p Bounds for the Commutators of Rough Singular Integrals Associated with Surfaces of Revolution

In this paper, we establish the Lp(Rn+1) boundedness for the commutators of singular integrals associated to surfaces of revolution, {(t, φ(|t|)):t∈Rn}, with rough kernels ? ∈ L(log L)2(Sn-1), if φ(|t|) = |t|.     

THE OSCILLATION OF A CLASS NONLINEAR MATRIX DIFFERENTIAL EQUATION

1DefinitionandPropertyInthematrixdifferentialequation,weconsider(p(t)y,(t)), Q(t)y(t) F(t,y(t),y'(t))=0(1)P,Q,y,Farearealcontinuousnxn-th--ordermatrixintheinterval[a, co),andP,Q,Fareasymmetricmatrix,andPisapositivedefinitematrix.F(t,:!/(t),y'(t))gfij(t,yl…     

Exponential stability for nonlinear stochastic differential equations with respect to semimartingales

Consider a nonlinear stochastic differential equations with respect to semimartingales (1) dY(t) = F{Y(t),t)dti(t) + G(t)dM(t)+f(Y(t),t)dti(t)+g(Y(t),t)dM(t), which might be regarded as a stochastic perturbed system of (2) dX(t) = F(X(t),t)dfi(t) + G(t)dM(t). Suppose Eq. (2) is exponentially stable almost surely. Under what conditions is Eq. (1) still exponentially stable almost surely? In this paper we will give some sufficient conditions. As an application we also discuss the almost sure exponential stability for semilinear stochastic systems and small stochastic perturbed systems     

图U(F_(m_i,t)) from i=1 to n和U(F_(m_i,t)) from i=1 to n的优美性

本文构造了两类非连通图U(F_(m_i,t)) from i=1 to n和U(F_(m_i,t)) from i=1 to n,并证明了这两类图是优美的,且也是交错的.     

拟线性系统的概周期解的存在性

<正> 考虑拟线性微分方程系 dX/dt=A(t)X十f(t)十μF(X,t,μ),(1)其中A(t)是t的n阶连续方阵,x是n向量,f(t),F(X,t,μ)是各变量的n连续向量,μ真是小参数. 当A(t)是常数方阵,f(t),F(X,t,μ)是t的一致概周期向量函数,Coddington,Levinson,等人建立了(1)的周期解的存在定理.此可参考[1]和[2].对A(t)为常数方阵,f(t),F(X,t,μ)是t的一致概周期向量函数,更进一步建立了(1)的概周期解的存在定理.     

關於有一無限極限的一個函數的窣锇Ъ墧祵墩笖悼偤托

<正> 1.我們已經證明開於有一無限極限的一個單調函數的福里哀級數對於负指數(c,r)總和性的情形的定理,很自然地,人們還要問起:對於正指數的情形是怎麼樣?現在進行討論如下.     

奇摄动半线性时滞微分方程边值问题

本文研究半线性时滞微分方程边值问题εx″(t) =f (t,x(t) ,x(t-ε) ,ε) ,t∈ (0 ,1 ) ,x(t) =φ(t,ε) ,t∈ [-ε,0 ],x(1 ) =A(ε) .利用不动点原理及微分不等式理论 ,我们证明了边值问题解的存在性 ,并给出了解的一致有效渐近展开式 .     

滞后线性控制系统的输出能控性

本文对具有滞后的线性泛函微分方程所确定的滞后线性控制系统ｘ（ｔ）＝Ａ（ｔ）ｘ（ｔ）十Ｂ（ｔ）ｘ（ｔ－１）＋Ｃ（ｔ）ｕ（ｔ）ｔ∈（０，Ｔ］ｘ（ｔ）＝Φ（ｔ）ｔ∈［１，０］ｙ（ｔ）＝Ｄ（ｔ）ｘ（ｔ）＋Ｅ（ｔ）ｕ（ｔ）ｔ∈［－１，Ｔ］给出一些关于欧氏空间完全输出能控性的重要结论。并且对自治的滞后线性控制系统做了进一步研究，得到令人满意的充要条件；特别是通过与相应的常微分方程所确定的控制系统的输出能控性相比较，得到比较简明的判则。     

一维p-Laplacian方程多点边值问题迭代解的存在性

运用Mawhin定理、上下解方法以及单调迭代技巧得到了下列具有p-Laplacian算子的多点边值问题{(φ_p(u′))′+f(t,u)=0,0≤t≤1,u(0)=0,u(1)=∑_(i=1)~(m-2)γ_iu(η_i)迭代解的存在性.进一步地,在允许f(t,u)变号的前提下,我们给出充分条件以保证解的非负性和非正性.     

线性常微分方程的不变量及其应用

在这篇文章里，我们证明了ｎ阶线性常微分方程在变换Ｔ＝（ｔ）与交换ｘ＝ｕ（ｔ）ｙ下分别有ｎ—１个不变量，并对后一情形给出了不变量的具体表述式．最后，我们还利用这些不变量研究了（１）的解的非振动性等问题．     

捕食模型正周期解存在性的一个注记

利用重合度理论中的延拓定理讨论了多滞量捕食模型(dN_1(t))/dt=N_1(t)[r_1(t)-a_(11)(t)N_1(t-τ_1(t))-a_(12)(t)N_2(t-τ_2(t))] (dN_2(t))/dt=N_2(t)[-r_2(t)+a_(21)(t)N_1(t-τ_3(t))]的正周期解的存在性,得到了保证上述系统周期解存在的一组时滞依赖的充分条件,补充和完善了已有学者的工作.     

Bagley-Torvik型分数阶微分方程和包含非局部积分边值问题

In this article,we consider the Bagley-Torvik type fractional differential equation ~cD~(ν1) l(t)-a~cD~(ν2) l(t) = g(t, l(t)) and differential inclusion ~cD~(ν1) l(t)-a~cD~(ν2) l(t) ∈ G(t, l(t)),t ∈(0, 1) subjecting to l(0) = l_0,and■ ds where 1 ν_1 ≤ 2, 1 ≤ν_2 ν_1,0 ω≤ 1, χ = ν_1-ν_2 0, a, λ′are given constants. By using Leray-Schauder degree theory and fixed point theorems, we prove the existence of solutions. Our results extend the existence theorems for the classical Bagley-Torvik equation and some related models.