弱熵不等式与熵的收敛性

给出熵的代数收敛性的一个判别准则,改进了排它过程的熵的代数收敛性的一个结果.一般的弱熵不等式及其与熵的收敛速度之间的关系也在文中被研究.     

Schrödinger-Virasoro 变形代数的二上循环

Henkel, Roger 和
Unterberger在一系列文章中对Schrödinger-Virasoro
代数及其变形代数做过介绍和研究. 本文主要研究了(原)~Schrödinger-Virasoro 变形代数的二上循环.     

离散可积耦合系统零曲率方程的代数结构及其对耦合Volterra系统的应用

基于Lie代数的半直和思想,
建立了离散可积耦合系统的代数结构,
并将这种结构应用到耦合 Volterra 族生成$\tau$-\!对称代数.     

顶点算子超代数的双模

对于任意一个顶点算子超代数$V$及$m,n\in
\frac{1}{2}\mathbb{Z}_{+}$, 通过构造$A_n(V)-A_m(V)$-\!双模
$A_{n,m}(V)$, 刻画了$V$
的一个从可容许$V$-\!模的第$m+1$层子空间到第$n+1$层子空间的作用,
并得到一类Verma型可容许$V$-\!模.     

算术曲面上的赋值

给出了赋值的高度的定义以及大域~$\mathbb{C}_{p,G}$ 的定义, 其中~$p$
是素数, $G \subset \mathbb{R}$ 是包含~1 的加法子群.
得出~$\mathbb{C}_{p,G}$ 是一个域, 并且是代数闭的. 在此基础上,
得到曲面赋值的完整分类. 进一步地, 对任意~$m\leqslant
n\in\mathbb{Z}$, 令~$V_{m,n}$ 为~$n-m+1$ 维的~$\mathbb{R}$-
向量空间, 其中坐标的指数从~$m$ 到~$n$. 可以推广~$\mathbb{C}_{p,G}$
的定义, 使得其中~$p$ 是一个素数, $G \subset V_{m,n}$ 是包含~1
的加法子群. 得出如果~$m\leqslant 0
\leqslant n$, 则~$\mathbb{C}_{p,G}$ 是一个域.     

四维Minkowski空间上零括号代数的复括号和复差分表示

提出了四维Minkowski空间上零括号代数的复括号和复差分 (BCD) 括号,
将长括号的相等判定问题由指数复杂度改进为多项式复杂度. BCD
括号也可以直接用于长括号多项式的计算．     

4维Lorentz空间形式中的类空Willmore曲面

本文研究4维Lorentz空间形式中的类空Willmore曲面.
这是Lorentz共形几何中与$S^4$中的Willmore曲面理论相对应的一个主题.
对每一个类空Willmore曲面定义了两类变换,
导出左/右polar曲面和伴随曲面.
这些新的曲面都是与原来曲面共形的Willlmore曲面,
并且它们满足一些有趣的对偶定理.
应用这些对偶定理, 我们分类了4维Lorentz空间形式中的类空Willmore球面. 最后作为例子, 构造了一族齐性类空Willmore环面.     

工程设计中约束规划熵方法的收敛性分析

极大熵方法在工程设计优化中得到成功的应用,但它的收敛性分析一直没有得到很好的解决．本文讨论了这个有意义的问题,在一般连续条件下解决了工程设计中的外点极大熵方法和内点极大熵方法的收敛性．     

随机环境中依赖年龄的分枝过程

考虑随机环境中依赖年龄的分枝过程.
环境$\xi = (\xi_0,\xi_1, \ldots)$是平稳遍历的随机变量序列.
给定环境$\xi$, 该过 程是非齐次的Galton-Watson过程,
第$n$代粒子的寿命分布为$\R_+$上的概率分布$G(\xi_n)$,
每个粒子根据$\N$上的概率分布 $p(\xi_n)$独立地产生后代.
令$Z(t)$表示$t$时刻存活的粒子数. 首先,
以一个函数方程给出了在环境$\xi$下$Z(t)$的条件概率母函数的性质;
通过与一个嵌入分枝过程作比较, 得到了过程几乎必然灭绝的判别准则.
然后, 得到条件均值$E_\xi Z(t)$和
整体均值$EZ(t)$的表达式,并通过研究随机环境中的更新过程,给出了两均值的指数增长率.     

非平衡态热力学稳定性的超熵产生判据的适用性

本文考察了非平衡态热力学稳定性的超熵产生判据和动力学线性稳定性原理之间的关系.结果表明:超熵产生判据所要求的条件,在一般情况下是判定系统稳定性的充分条件,但不是必要条件,它比线性稳定性原理所要求的条件强得多.只有在二阶超熵二次式中的矩阵与动力学线性化方程组中的矩阵的乘积为对称阵的情况下,超熵产生判据所要求的定态稳定的条件(δ_xP正定)是充要的.关于Fox用来证明超熵,δ²S不是一个Liapounov函数的“反例”实际上和超熵产生判据并不矛盾.分析结果还表明:超嫡产生判据的适用性不受动力学线性化方程组的矩阵的对称性限制.围绕非平衡定态的超熵,δ²S是热力学系统的一个Liapounov函数.     

非线性l1问题的极大熵方法

本文给出求解非线性l1问题的极大熵方法,介绍了极大熵函数的性质,极大熵算法及其收敛性。最后给出一个算例。     

解第一类算子方程的最大熵方法

对算子和右端都近似给定的线性不适定问题考虑了最大熵方法,得到了稳定性和收敛性,当最大熵解满足“源条件”时,导出了收敛率估计,考虑到实际的应用,给出了正则参数的后验选取法。特别地,得到了最大熵正则化解的一个刻画。     

Dixon 结式的三类多余因子

Dixon结式是一种基本消元方法,
它在自动控制、机器人等高技术领域中有着重要应用.
但是由于结式方法可能产生多余因子,
因此多余因子的产生机理一直是一大难题.
本文通过将Dixon结式表示成原多项式系统的线性组合,
发现了Dixon结式的部分多余因子,
并且证明了其可由Dixon导出多项式的多余因子和Dixon矩阵的多余因子
以及导出多项式回代产生的多余因子三大部分组成.     

非线性l_1问题的极大熵方法

本文给出求解非线性l1问题的极大熵方法．介绍了极大熵函数的性质,极大熵算法及其收敛性,最后给出一个算例。     

序列效应代数分割的统一(r,s)-相对熵（英文）

本文引进并研究序列效应代数分割的统一(r,s)-相对熵,建立它的一些重要性质.同时我们比较序列效应代数上分割的香农相对熵和统一(r,s)-相对熵.最后,我们给出量子测量的实例和图示说明我们的结果以及它的实际意义.     

关于Teichmüller极值的等价性

分别记$T(\triangle)$与$B(\triangle)$为单位圆盘$\triangle$上的
Teichm$\mathrm{\ddot{u}}$ller空间与无限小Teichm$\mathrm{\ddot{u}}$ller空间.
证明了$[\nu]_{B(\triangle)}$是无限小Strebel点并不能说明$[\nu]_{T(\triangle)}$
是一个Strebel点以及$[\nu]_{T(\triangle)}$是Strebel点并不能说明$[\nu]_{B(\triangle)}$
是一个无限小Strebel点. 作为这个结论的应用,
解决了姚国武提出的问题.     

Herz型Hardy空间上乘子算子的Jackson型和 Bernstein型不等式

在Herz型Hardy
空间上对乘子算子建立了Jackson型和Bernstein型不等式.
这些不等式可以应用于Fourier分析中的一些重要算子,
如大于临界阶的Bochner-Riesz算子,
广义Bochner-Riesz平均和广义Abel-Poission算子.     

一类线性规划问题的区间调节熵算法

本文将熵函数的思想和区间分析相结合,构造了一类线性规划问题的区间调节熵算法,讨论了调节熵函数的区间扩张及其收敛阶,以及相关的区域删除检验原则,证明了算法的收敛性,给出了数值算例.理论与数值结果表明该方法是可靠和有效的.     

无穷维 Hamilton 算子特征函数系的Cauchy主值意义下的完备性

研究了无穷维Hamilton算子的特征值及特征函数系的性质,
给出了无穷维Hamilton算子
的特征函数系在Cauchy主值意义下完备的充分条件.最后, 举出了具体的例子,
并加以
说明判别准则的有效性.     

参变极值问题的信息凝聚分布与Boltzmann极大熵函数

该文利用Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ 熵概念给出了参变极值问题最优解的一种积分极限表达式和极值函数的极大熵函数,讨论了它们一致收敛性的要求并给出了极大熵函数一致收敛的一个充分条件,将之应用到全局最优解问题得到了全局最优解和最优值的一种显表示,最后还探讨了极大熵函数在一类双层规划问题求解中的应用．