基于自对偶码的LDPC码构造（英文）

给出了一种通过自对偶码构造LDPC码的新方法.分析了此类码的码长及码率的范围.并通过MATLAB编程搜索找到了由在GF(11)上码长为16的自对偶码生成的一个具有较高码率和较好性质的LDPC码的实例.     

环F_2+uF_2上线性码的二元像

在有限环R=F2+uF2与F2之间定义了一个新的Gray映射,给出了环F2+uF2上线性码C的二元像φ(C)的生成矩阵,证明了环F2+uF2上线性码C及其对偶码的二元像仍是对偶码.     

环F2+uF2+vF2上自对偶码的两种构造方法

本文研究环R=F2+uF2+vF2上的自对偶码问题.利用Rn到F3n2的Gray映射及R上的自对偶码C的Gray像为F2上自对偶码,获得了R上任何偶长度的自对偶码存在性的结论.最后,给出了R上两种构造自对偶码的方法.     

环F_2+uF_2+u~2F_2上线性码的MacWilliams恒等式

记R=F_2+uF_2+u~2F_2,定义了环R上码字的李重量分布的概念,构造了从R~n到F_2~(3n)的Gray映射φ.通过对环R上线性码及其对偶码生成矩阵的研究,证明了环R上线性码及其对偶码的Gray象是F_2上的对偶码.利用域F_2上线性码及其对偶码的重量分布关系,得到了环R上线性码及其对偶码关于李重量分布的MacWilliams恒等式.     

p-进制码的自对偶码

本文研究了p-进制环Zp∞={∞∑l=0 alpl|0≤al≤p-1}上线性码的自对偶码的问题.利用p-进制环Zp∞上码C在有限链环Zpα的投影码的自正交性与对偶性,得到了p-进制环上码C的自正交性与对偶性的两个结果.     

环F2m+uF2m+u2F2m+u3F2m上线性码及其对偶码的Gray像

本文研究了环F2m+uF2m+u2 Fm+u3F2m上线性码.利用环是Frobenius环,证明了环上线性码C及其自对偶码的Gray像为F2m上的线性码和自对偶码.同时,给出了上循环码C的Gray像ψ(C)为F2m上的拟循环码.     

环F_2+uF_2+…+u~kF_2上的Type Ⅱ码

给出一种构造环F2+uF2+…+ukF2上任意偶数长度的自正交和自对偶码的方法.定义了环F2+uF2+…+ukF2的每个元素的Euclidean重量并且证明了环F2+uF2+…+ukF2上的自对偶码是Euclidean重量为2k+2倍数的TypeⅡ码.     

常循环码的自对偶码

主要研究了常循环码的欧氏自对偶码以及Hermitian自对偶码.通过运用离散的傅里叶变换,给出了欧氏自对偶常循环码的存在条件.进一步对常循环码的Hermitian自对偶码进行研究,给出了Hermitian自对偶常循环码存在的充分必要条件.     

常循环码的s-Hermitian自对偶码

主要研究了常循环码的自对偶码.给出了s-Hermitian自对偶码的定义,并进一步给出了s-Hermitian自对偶常循环码的的充要条件.     

有限域上一类常循环BCH码

本文研究了有限域F_q~2上一类码长为q^2m-1/r(q-1)的常循环BCH码,其中r|(q+1),q是素数幂.首先,给出了该类常循环BCH码是埃尔米特对偶包含码的一个充要条件.其次,确定这类埃尔米特对偶包含常循环BCH码的参数.最后,利用埃尔米特构造,得到了一些参数较好的量子码.     

环R=F_4+vF_4上线性码的Macwilliams恒等式

本文研究了环R=F4+v F4上线性码及重量分布.利用环R=F4+v F4到F2的一种Gray映射?,证明了环上R线性码C的Gray像?(C)的对偶码为?(C⊥).然后,利用域F2上线性码与对偶码的重量分布的关系及Gray映射性质,给出了该环上线性码与对偶码之间的各种重量分布的Macwilliams恒等式.     

自对偶码的构造

自对偶码是一类非常重要的线性码,构造这类码的方法非常多,文中将给出一种新的构造方法.通过这种构造方法,可以得到许多参数很好的自对偶码.     

基于广义Z4线性Calderbank-McGuire码的对偶

本文讨论了广义Z4线性Calderbank-McGuire码的对偶的迹表示及2-adic表示,同时给出了其最小Lee权估计.     

循环■线性■码的一些结论

令F_q是一个含有q个元素的有限域,其中q是素数p的方幂,t≥2是满足t■1 (modp)的偶数,且■是F_q的次数为t的扩域.本文给出■上的一个迹双线性型内积Δ,其中n是一个与q互素的正整数.根据定义的迹内积,研究循环Δ-自正交和循环Δ-自对偶■线性■码的基和计数.此外,给出一些参数好的■线性■码.     

基于环F4+uF4上的线性码

本文研究了环F4+uF4上线性码的Gray像.利用环F4+uF4为Frobenius环及其元素的一种表示方法,获得了环F4+uF4上自对偶码的Gray像也为自对偶码,及环F4+uF4上循环码的Gray像为拟循环码,推广了环F4+uF4上线性码的Gray像的相关结果.     

Z_(p~m)-线性码

给出了含非零码字的任一 Zpm-线性码的生成矩阵形式 (其中 p为素数 ,m为正整数 ) ,推广了文 [1 ]的结论     

基于广义\mbox{\boldmath $Z_{4}$}线性Calderbank-McGuire码的对偶

本文讨论了广义Z4线性Calderbank-McGuire码的对偶的迹表示及2-adic表示, 同时给出了其最小Lee权估计.     

环F_2+uF_2+u~2F_2上线性码的广义Gray像

摘要:引入了环F_2+uF_2+u~2F_2与F_2之间的广义Gray映射,利用环F_2+uF_2+u~2F_2上线性码的生成矩阵得出了广义Gray像φ(C)的生成矩阵,证明了F_2+uF2+u2F2上线性码自正交码的广义Gray像仍为自正交码和F_2+uF_2+u~2F_2上循环码的广义Gray像是F_2上的准循环码.     

两类子域码的重量分布（英文）

子域码是一类特殊的线性码.线性码由于其有效的编码及译码算法,在电子消费产品、数据存储系统和通信系统中有广泛的应用.然而,确定线性码的重量分布通常是困难的工作.本文给出了两类二元子域码C₍₍H(f)_<sub>1))~((2))和C₍₍H(f)_<sub>2))~((2))及其对偶码的重量分布,其中f₁(x)=x~4,f₂(x)=x~6+x~4+x~2.     

互不相交的3-设计和3-自发生错误设计（英文）

Assmus-Mattson定理保证当n≡4(mod 12)时n长三元极值自对偶码可给出一些3-设计.本文借助计算机搜索具有镶边双循环生成矩阵的三元极值自对偶码,利用这些生成矩阵得到了一些互不相交的3-设计和3-自发生错误设计.