SSOR半迭代方法最优参数的确定

§1 SSOR半迭代方法 设n阶线性方程组 Ax=b,(1.1) 其中A是n×n复(或实)非奇异矩阵,b是n维复(或实)向量,x是未知向量。 方程组(1.1)改写成同解方程组     

求解大型超定线性代数方程组的块Kaczmarz算法

1引 言 考虑大型超定线性代数方程组 Ax=b,(1) 其中 A ∈ Cm×n(m＞n),b∈ Cm. 当m=n时,线性代数方程组求解的相关理论和算法较为成熟,但在很多实际问题中,系数矩阵A的行数和列数不相等(m ≠ n),如超定或欠定线性代数方程组.因此,有必要研究此类线性代数方程组的数值解法.     

一类不等式成立的条件与均值不等式的加强

熟知 ,不等式ax2 +bx +c≥ 0 (x≥ 0 )成立的充要条件是a≥ 0 ,c≥ 0 ,b+ 2ac≥ 0 .对此加以推广 ,我们得到了定理 1　设n∈R ,n >1 ,则不等式fn(x) =axn+bx +c≥ 0 .(x≥ 0 ) ( 1 )成立的充要条件是a≥ 0 ,c≥ 0 ,(n - 1 )b +n[(n - 1 )acn - 1 ]1 n≥ 0( 2 )证　先考虑a =1的情况 :易知b≥ 0时fn(x)在 [0 ,+∞ )上递增 ,b <0时 fn(x)在 [0 ,x0 ]与 [x0 ,+∞ ]上分别递减与递增 ,其中x0 =-bn1 n- 1 .故当x≥ 0时有fn(x) min=f( 0 ) =cf(x0 ) =c- (n - 1 )x0 n　 (b≥ 0 ) ,(b<0 ) .从而知 fn(x)≥ 0 (x≥ 0 )成立的充要条件是b≥ 0 ,c≥ 0…     

等差数列的两个判定方法

本文给出等差数列的两个判定方法,并举例说明其应用。 1.通项公式判定法:数列{a_n}为等差数列的充要条件是a_n=k_n+b.(k,b为常数) 证:若{a_n}是公差为d的等差数列,则a_n=a_1+(n-1)d=dn+(a_1-d),记d=k,a_1-d=b,∴a_n=kn+。若a_n=kn+b,(k,b为常数),则a_(n+1)-a_n=k(n+1)+b-(kn+l)=k, (n=1,2,…) 故{a_n}是等差数列。 2.前几项和判定法:数列{a_n}为等差数列的充要条件是S_n=an~2+bn,(a,b为常数) 证:若{a_n}是等差数列,则S_n=na_1+n(n-1)/2 d=(d/2)n~2+(2n_1-d)n/2     

关于线性代数方程组 AX=b 反问题的再讨论

本文研究线性代数方程组 AX=b 的反问题,在实对称半正定(半负定)矩阵类中有解的充要条件和几个重要推论.     

数学问题解答

806.试证:方程ax~m bx~n cx~p=0(a·b·c≠0,m、n、p∈N且m>n>p)可转化为一元二次方程求解的充要条件是m、n、p成等差数列。证充分性:令m-n=n-p=t则n=p     

广义预条件迭代方法

§1.引言和新方法的提出 设线性代数方程组 Ax=b,(1.1)这里A是n阶非奇异矩阵,x,b是n维向量且b是已知向量,x是未知向量.对于(1.1)的数值解,我们考虑如下的分裂:     

一个解高度病态问题的高精度算法的数值结果

我们要解的问题是 A_x=b. (1)其中A为n×n的非奇异矩阵(可推广到亚定相容方程组),b是已知的n维向量。且矩阵A是极端病态的矩阵,即     

一类特殊形状线性方程组可解性的简单判别法则

在应用数学和计算数学中,常需要解下列形状的线性方程组其中A为n阶非负定阵或正定阵。 本文考虑证明此种特殊方程组的可解性、有唯一解的充要条件,并通过A,B,b,d表示出来。     

Jacobi和Gauss-Seidel迭代法收敛性的判定

§1 引言 解线代数方程组 AX=b 的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法收敛的充要条件是Jacobi迭代矩阵B=D(-1)(E F)的谱半径ρ(B)小于1,但验证这一充要条件需要求阵B的特征值,使用很不方便。因此促使人们去寻找使用方便、计算简单判定两迭代法收敛的充分条件。如大家所熟知,两迭代法收敛的一充分条件是:     

南京大学1981年研究生入学考试试题(三小时)

1.给定线性方程组Ax=b,其中A为m×n阶实矩阵,b为m维常向量,x为n维待定向量.试证明方程组对任意的b都最多只有一个解的充分必要条件为rank(A)=n,这时存在有n×m阶的左逆A,使BA=I_n.(18分)     

一类五阶时滞差分方程渐近稳定性

研究五阶时滞线性差分方程x_(n+5)-ax_n+bx_(n-k)=0,n=0,1,2,…的稳定性,得到了上述方程零解渐近稳定的充要条件,其中a,b是常数,k正整数.     

关于Lanczos方法解对称方程组的一个判据

设A是n×n实对称非定矩阵,b是n维列向量,考虑方程组 Ax=b的求解问题。因为A是非定的,因此不能使用共轭斜量法,对于大型稀疏矩阵A的求解,文[1]和[2]提出使用Lanczos算法:取初始近似向量x_0,r_0=b—Ax_0,β_0=||r_0||z,令 q_1=r_0/β_0,逐次构造Lancoz序列q_1,q_2,…,q_(j 1),即     

特殊五对角与七对角对称正定矩阵的一类反问题

针对线性代数方程组Ax=b,利用矩阵分解的思想,构造一类特殊五对角与七对角对称正定阵的矩阵分解,获得这类矩阵反问题解存在的充要条件和通解表达式.最后,给出了具体算法与数值算例.     

大型线性最小二乘问题的并行矩阵多分裂松弛算法

寻求超定方程组 Ax=b,(1.1) A∈L(R~n,R~m),x∈R~n,b∈R~m,m>n,Rank(A)=n的最小二乘解,是一个熟知而又非常实际的问题,尤其在现代科技迅速发展的条件下,(1.1)中的A∈L(R~n,R~m)多数为大型的且具有稀疏特征的矩阵。此时,对其满足法方程组     

用2-块SSOR求解稀疏最小二乘问题的收敛性

在许多应用中,我们希望计算超定线性方程组 Ax=b (1) 的最小二乘解,其中A是一个大型稀疏m×n实矩阵,m>n,b是m维实向量。我们定rank(A)=n。熟知,(1)可叙述成求唯一向量x∈R~n,使得 ||b-Ax||_2=min||b-Ay||_2,对一切y∈R~n。     

非整边的直角三角形整距点问题

以直角顶点为原点 ,两直角边分别为 x轴和 y轴的正方向建立坐标系 .不妨设斜边所在直线方程为 ax +by=n,则方程 ax +by=n - kc(其中 a、b、c∈ N+,且 a2 +b2 =c2 ,k为整数 )的正整数解就是整距点的坐标 ,因此整距点问题与一类不定方程的正整数解联系起来 .设 a,b,n皆为正整数 ,有以下引理 .引理 1　方程 ax +by =n有整数解的充要条件是 (a,b) |n.引理 2　若 (a,b) =1,且 x0 ,y0 为方程 ax+by =n的一组解 ,则方程其它解可表示为 :x =x0 +bt,y =y0 - at(t为整数 ) .引理 3　设 (a,b) =1,则当 n>ab- a-b时 ,方程 ax +by =n必有非负整数解 .以…     

南京大学1984年硕士研究生入学考试试题

1.给定线性方程组Ax=b,其中A为m×n实矩阵,b∈R~m,x∈R~n待定,试证明这个方程组对任意的b都有解的充分必要条件为:A的像空间R(A)=R~m,这时存在有右逆C使AC=I_m。 (18份)     

综合题新编选登

题156已知方程组x2 y2=a,xcosy=b,其中a,b,x,y∈R(a,b为参数),且x>0.1)试问:当且仅当参数a,b满足什么条件时,该方程组有唯一解?2)在平面坐标系内,设以满足1)的参数a,b构成点P(a,b),且动点P(a,b)的轨迹图形为F.试问:是否存在整数k,使得F上存在两个点关于直线y=kx 3对称?解1)先假设方程组有唯一解,因为x>0,所以x=a-y2,这个函数显然是关于y的偶函数,由此可知,如果(x0,y0)是方程组的解,那么(x0,-y0)也是方程组的解.因为方程组有唯一解,所以y0=-y0,即y0=0,于是有a>0,b>0,且a=b2,x=a,y=0.反之,当a>0,b>0,且a=b2时,方程组成为x2 y2=b2,xcosy=b,得…     

2005年全国各地高考数学试题分类汇编 考点2 简易逻辑与充要条件

1.(湖北卷,2)对任意实数a,b,c,给出下列命题:1“a=b”是“ac=bc”的充要条件;2“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;3“a>b”是“a2>b2”的充分条件;4“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是().(A)1(B)2(C)3(D)42.(天津卷,3)给出下列三个命题:1若a≥b>-1,则1+a a≥1+b b;2若正整数m和n满足m≤n,则m(n-m)≤2n;3设P(x1,y1)为圆O1:x2+y2=9上任一点,圆O2以Q(a,b)为圆心且半径为1.当(a-x1)2+(b-y1)2=1时,圆O1与圆O2相切.其中假命题的个数是().(A)0(B)1(C)2(D)33.(江西卷,3)“a=b”是“直线y=x+2与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切”的(…