一类有趣的三角不等式

最近,本文作者通过研究、探索,发现了一类新颖、奇特的三角不等式．定理１在△ＡＢＣ中,有ｃｏｓ２Ａ＋ｃｏｓＢ＋ｃｏｓＣ＞３４．（１）证∵ｃｏｓＢ－Ｃ２－ｓｉｎＡ２＝２ｓｉｎＢ２ｓｉｎＣ２＞０,∴ｃｏｓＢ－Ｃ２＞ｓｉｎＡ２,∴ｃｏｓ２Ａ＋ｃｏｓＢ＋ｃｏｓ...     

有趣的磁力数

有趣的磁力数４３００６２湖北大学数学系郑玉美偶尔见到１９９６年３月２５日《报刊文摘》上有如下报道“社会现象和自然现象都有磁力存在，在数学运算中也存在着一种磁力．请你随便写一个四位数，数字不要完全相同，然后按照从大到小的顺序重新排列，并把它颠倒一下，求...     

有趣的多边形数

分析 本题首先可以通过观察题目给出的前几个多边形数,分析寻找其中的规律,然后猜想和归纳出第n个k边形数N（n,k）（k≥3）的表达式,进而计算出N（10,24）的值．     

几个有趣的三角不等式

本文旨在介绍笔者新近发现的几个有趣的三角不等式.定理1在△ABC中,对n≥1有cos4nA1 cos2nA 1c ocso4sn2BnB 1c ocso4snC2nC≥4n(43n 1)证明由幂平均不等式及常见的三角不等式cos2A cos2B cos2C≥43可得t=cos2nA cos2nB cos2nC≥3n1-1(cos2A cos2B cos2C)n≥43n.由柯西不等式及均值不等式可得(t 3)(1 cocso4sn2AnA 1c ocso4sn2BnB 1 cocso4sn2CnC)=((1 cos2nA)2 (1 cos2nB)2 (1 cos2nC)2)·[(cos2nA1 cos2nA)2 (cos2nB1 cos2nB)2 (1c osc2onsC2nC))2]≥(cos2nA cos2nB cos2nC)2=t2,即1c ocso4sn2AnA 1 cocso4sn2BnB 1c ocso…     

几个有趣的三角不等式

本文旨在介绍笔者新近发现的几个有趣的三角不等式．     

也谈几个有趣的三角不等式

文[1]介绍了三角形中几个有趣的三角不等式．笔者发现，在圆内接四边形中也有如下类似结论．     

卢卡斯数的几个有趣性质

卢卡斯数的几个有趣性质１５７０４１黑龙江省牡丹江农业学校姜卫东，华云卢卡斯（Ｌｕｃａｓ）数列（简称卢卡斯数）：２，１，３，４，７，１１，１８，可由下列递归关系生成：ｌ１＝２，ｌ２＝１，当ｎ＞１时，ｌｎ－２＝ｌｎ＝１＋ｌｎ（ｎＮ）最近我们发现了关于Ｌｕ...     

三角Banach代数的等距同构

Let (X) and (X) be Banach algebras.Let (X) be a Banach (X),(X)-module with bounded 1.Then (X) is a Banach algebra with the usual operations and the norm ‖［AOMB］‖=‖A‖+‖M‖+‖B‖.Such an algebra is called a triangular Banach algebra.In this paper the isometric isomorphisms of triangular Banach algebras are characterized.     

有趣的“缺8数”

由数字１，２，３，４，５，６，７，９可以组成没有重复数字的八位数的个数是８！，即４０３２０．其中最小的八位数是１２３４５６７９，这个最小的八位数为“缺８数”，它颇为神秘．故许多人在进行探索．１清一色菲律宾前总统马科斯偏爱的数字不是８，却是７．于是有人...     

有趣的亲和数与亲和链

同学们,你知道“亲和数”吗？如果两个整数,其中每一个数的真因子的和都恰好等于另一个数,这两个数就构成一对“亲和数”．２２０与２８４是古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯最早提出来的一对亲和数,也是最小的一对亲和数．因为２２０的真因子是１、２、４、５、１０、１１、２０、２２、４４、５５、１１０,它们的和是２８４．２８４的真因子是１、２、４、７１、１４２,其和恰为２２０．１６３６年,法国数学家费马发现了第二对亲和数１７９２６与１８４１６．两年后法国数学家笛卡尔给出了第三对亲和数．１７４７年,瑞士数学家欧拉…     

有趣的素数倒数——循环数

<正>素数是指除了1和本身外没有其他因子的正整数.素数本身有丰富的性质,但经过分析,发现若干素数的倒数也具有某种特点.例如,许多素数的倒数中会出现循环小数,如:1/3=0.3,1/7=0.142857,1/(11)=0.09,1/(13)=0.076923…其中有几个循环小数非常特别,如1/7,1/(17)等.以1/7为例:     

几个有趣的三角不等式的简证

文[1]作者给出了一组有趣的三角不等式，笔者在本文利用琴生不等式给出较为简单的证明．     

有趣的“勾股弦数”

“勾三股四弦五”几乎成为学过数学者的一句口头禅,这三个数都是正整数,并且可视为一个直角三角形的三条边(32 42=52),因此,人们称这类数为“勾股弦数”. 我们知道勾股弦数有很多,例如5,12,13;6,8,10等等,但有心人会发现6,8,10这三个数具有公因数2,提取2后,实质上与3、4、5并无本质的不同. 在没有除1以外的公因数的勾股数a、b、c中,看来似乎a与b,b与c,c与a都是互质的;另外c必是奇数,a与b则必为一奇一偶. 这些规律,是否真的体现了勾股弦数一些特征呢?答案是肯定的.那么如何说明呢? (1)若a,b有公因子t(t≠1),则令a=a1t,b=b1t,其中a1,b1互质.则a12 b12=(a2 b2)/t2=     

也论“有趣的磁力数”

也论“有趣的磁力数”３５３０００福建南平市延城大厦林镜清１９９６（５期）贵刊发表了郑玉美同志“有趣的磁力数”一文，读后，本人作了一些尝试，现把一些发现附上．任意不尽相同的ｋ位数ａ，把各位数字接从大到小整理重排记为ＭＭ，然后再减去其从小到大重排数记为ａ...     

Pell伴随数列中的三角数

本文研究了数列A(D)中三角数的存在性问题.利用Pell方程和Petr方程的解的性质,得到了数列A(D)含有三角数的三个必要条件,并证明了当D≤20时,数列A(D)仅当D=2,11,14时含有三角数.推广了Prasad与Rao[3]和罗明[4]的结果.     

有趣的“连同数乘相邻合9数”的速算法

我们在“三算”教学的实践中，利用一些数字的特殊关系和数的运算性质，把“脑算，珠算，笔算”结合起来，采用专题讲座的形式，寓教于乐，既能激发学生的学习兴趣，又能使学生从中获得速算知识，收到良好的效果。下面我们向大家介绍一种有趣的“连同数乘相邻合9数”的速算法。     

有趣的“数”与“形”

<正>在学习一元一次不等式组后,我做了几道练习题,其中有一道题目读起来比较困难,做起来不知道如何下手.经过查找概念,反复阅读题目,思考解决的方法,最后发现可以从数和形两种途径去解决,下面我把对这道题的思考过程分享如下,希望对同学们有所帮助,共同提高.     

三角模糊数的一种排序方法

根据模糊数学原理,定义了一个三角模糊数的排序函数,并利用可能度研究三角模糊数的排序方法.对一组待排序的三角模糊数,根据不同情况,分别给出了相应的可能度计算公式,其结果反映的是一个三角模糊数大于另一个三角模糊数的可能程度,该公式具有计算方便等特点.最后,由两两比较的结果建立一个可能度矩阵,并给出了一种基于可能度矩阵的三角模糊数排序算法.应用实例表明,这种算法具有一定的合理性.     

基于三角模糊数序列的灰色预测模型

以GM(1,1)模型为代表的灰色预测模型是以精确数序列为基础,难以满足实际需要.为了使灰色模型适应于模糊数序列,具体给出了一种基于三角模糊数序列的建模方法,这种方法也可以实现对二元区间模糊数和梯形模糊数序列的建模.首先由三角模糊数序列得出三个含有等量信息的精确数序列:重心序列、隶属函数的覆盖面积序列和中界点序列,对这三个序列分别建模后,再导出原始三角模糊数序列的三个界点的预测模型.这种建模方法既保持了模糊数的整体性又提高了建模序列的光滑度,提高了预测精度.最后进行了多组随机三角模糊数序列的数据模拟,验证了模型的有效性.