中考数学“中档题”函数考点评析——以2012年湖北省主要地区中考试卷为例

2012年湖北省主要地区中考数学对函数知识的考查均比较全面、系统,主要呈现出三个特点:一是考查函数概念、图像、性质等基础知识和技能的题目出现的频率高且形式比较灵活多样;二是利用合理的现实情境或纯数学背景,考查学生的数学建模能力和应用意识;三是以函数知识为主线,渗透函数思想,综合考查学生分析与解决问题的能力.除了函数压轴题以外,本文从四个方面对中考数学"中档题"函数考点进行评析,以飨读者.     

例析客观题中动点与函数图像问题

动态题是近几年来中考数学的热点问题,除作压轴大题外,在客观题中也占有一席之地.而在客观题中,以动点生成函数图像问题较为常见,这类问题通过点、线或图形的运动构成一种函数关系,生成一种函数图像,将几何图形与函数图像有机地融合在一起,体现了数形结合的思想,充     

构建数学知识框架,提升学科核心素养——以“实际问题与二次函数”为例

中考是对初中生学以致用的学科素养的检验,因此,三年初中学习本身也在于对学科知识框架的建构.正因为如此,将课本知识应用于实际生活的中考试题比比皆是。一线教师都知道,在初中数学中,用数学知识是可以解决生活中的实际问题的,尤其是用二次函数去解决一些与桥梁设计、经济探究等相关的生活问题,是数学知识不可或缺的一部分在课堂上,以近年来的中考试题为例,让学生对生活化数学建模.只有掌握了数学知识的基本内涵,才能在中考中立于不败之地.在实际生活中,如何将问题情境转换为函数关系式?它是怎样的一种函数关系?出于何种问题情境呢?又是如何发展学生的数学学科核心索养的?     

寻找知识的钥匙——浅谈一次函数的考点

函数内容是初中数学的重点知识,也是我们解决一些实际问题的重要工具.而一次函数是中学生首次接触的函数知识,是后面反比例函数、二次函数学习的基础,而且与二元一次方程式以及不等式的关系密切,所以成为了中考命题的热点,在中考中的比重呈上升趋势.它作为一种数学模型,在日常生活中有着非     

聚焦“交点”

两个函数图像的交点坐标就是由这两个函数解析式联立所组成的方程组的解.它能考查学生的数形结合思想,方程与函数思想,是中考的一大热点.     

中考函数图像题型赏析

函数图像可以比较形象、直观地反应两个变量之间的对应关系,充分展现出函数中变量之间的变化规律.它不仅是有效考查学生对函数知识理解与掌握程度的重要载体,更是我们在教学中渗透数形结合方法的有效途径之一.纵观各地中考试题,越来越注重对图像的考查且考试题型多样化.笔者根据自己的教学观察,大致归纳出了几种函数图像的考查题型,若有不足之处,恳请各位同仁及专家指导.可     

函数图像中的数学文化

函数是高中数学的“脊梁”．学好函数意味着高中数学良好的开端．但函数形式抽象、性质较多、纷繁复杂,往往让很多学生对其既爱又恨．函数的学习,对函数图像的分析、掌握才是关键．如果能够将函数图像教学与“数学文化”联系起来,注重函数图像教学的具体化、情境化、生活化等等,则会使学生更有兴趣投入到数学学习中去,符合新课标教学的理念．     

函数图像过定点的方法探究

函数关系是两个变量之间的特殊关系,表示函数关系的图像也会随函数解析式中系数的变化而变化,但有一些函数的图像无论系数如何变化都将过某些定点．如何寻求函数图像经过的定点呢？我归纳了以下三种情况：     

函数图像对称性的一种判定方法

揭示了函数导数的奇偶性与函数图像对称性的关系,发现了一种可以用来判定函数图像是否具有轴对称性或中心对称性的有效方法.     

函数图像过定点的方法探究

函数关系是两个变量之间的特殊关系,表示函数关系的图像也会随函数解析式中系数的变化而变化,但有一些函数的图像无论系数如何变化都将过某些定点.如何寻求函数图像经过的定点呢?我归纳了以下三种情况:     

利用两个函数图像解一元二次方程

一元二次方程问题有几种常见的解法:因式分解法,开平方法,配方法和公式法,在08年的中考试题中,有些省市把一元二次方程与函数图像综合起来,利用两个函数图像的交点     

从一道中考题说起——谈数形结合思想在初中数学教学中的体现

一、问题的提出 2011年广州中考数学题第23题: 已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上,点C(1,3)在反比例函数y=k/x的图像上,且sin∠BAC=(3/5).(1)求K的值和边AC的长.(2)求点B的坐标 本题在数学知识上考查了在直角三角形中三角函数的应用,熟练掌握好边角之间的关系和熟练作出反比例函数的图像,是本题的关键.     

正切函数的图像与性质教学设计

本节课的教学内容是正切函数的图像与性质．是在学生已经掌握了三角函数线的前提下,在学习了正弦函数、余弦函数的图像与性质的基础上,进一步分析和探究正切函数的图像和性质．因为对于函数的研究方法学生已经基本掌握,在实际学习的过程中,学生对通过函数图像研究函数性质的步骤和手段不会感到很陌生．     

辨析中考函数图像选择题

<正>在中考试题的选择题中,经常出现这样一类问题:已知几何图形,根据题目呈现的条件判断函数图像大致形状.这样的问题主要考查学生利用数形结合思想,将代数问题与几何问题相互转化解决问题的能力,以及分析提取图像提供的信息的能力.同时,作为选择题,也考察学生利用最优方法进行判断选择的能力.下面结合北京市的中考(或模拟)试题进行分析,供同学们参考.     

解函数图像题的技巧

中考有关函数图像题分为三种:(1)联系生活结合实际的;(2)用解析式判别图像;(3)根据图像和解析式判别不等式.一、联系生活实际的例1一慢车和一快车沿相同的路线从A到B地,所行的路程与时间的函数图像如图所示,试根据图像,回答下列问题:     

反比例函数考点例析

反比例函数是每年中考的重点知识,是必考的主要内容.它是研究数与形的基础,是前面学过的一次函数的继续,也为以后学习二次函数产生积极的作用.现把常见的考点总结如下,供同学们参考. 一、求反比例函数关系式 例1(2011年甘肃兰州)如图1,某反比例函数的图像过点(-2,1),则此反比例函数表达式为( ).     

结合几何图形的双曲线问题

将反比例函数图像与特殊的几何图形相结合,是近年中考命题的一个热点.求解这类试题,不仅要熟悉反比例函数的基本性质,同时要考虑几何图形的特殊几何性质或是构造必要的辅助线求解,具有较强的综合性与选拔功能,常     

函数图像变换问题的通法

数学里的变换,是指一个图形（或表达式）到另一个图形（或表达式）的演变．图像变换是函数的一种作图方法．已知一个函数的图像,通过某种或多种连续方式变换,得到另一个与之相关的函数的图像,这样的作图方法叫做图像变换．为了确定经过变换后函数图像的函数解析式,我们通常在所求的函数图像上任取一点P（x,y）,然后根据变换找到这个点的坐标与原函数图像上点的坐标之间的关系,从而确定x、y的关系式,这种方法是函数图像变换问题的解决的通法．     

直说函数图像对称问题

在实际教与学中,函数对称问题是个难点,同学们经常将一个函数自身的对称与两个函数之间的对称关系混淆,而且这部分内容结论较多又抽象难掌握．本文对于一个函数自身对称问题借助图形来帮助理解,并总结出对称函数表达式的特点;对于两个函数之间的对称问题,将从两个简单的对称问题出发,结合函数图像平移知识来解决,希望能够帮助同学们在理解的基础上掌握函数图像对称问题的解决方法．     

求四边形未知顶点坐标例析

平行四边形是初中阶段非常重要的几何图形,探求平行四边形未知顶点坐标又是近几年中考的热点话题,备受命题者的青睐.但许多学生由于不得其法而一筹莫展.现以近年来的中考试题为例,介绍一些求平行四边形未知顶点坐标的方法,供大家参考. 一、寻找相等关系,建立方程模型 例1如图1,已知二次函数图像的顶点坐标为C(1,0),直线y=x+m与该二次函数的图像交于A、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在y轴上. (1)求m的值及这个二次函数的关系式. (2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图像交于点E,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.