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叫做分圆多项式(关于分圆多项式的定义和下面介绍的性质可参看[1]第七章第三节)。由分圆多项式的定义容易得到:情中d/n表示d通过n的全体正因数(包括1和n本身)。根据麦比乌斯反演公式可得: 相似文献
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分圆多项式由给出是茂陆乌斯函数,一个等阶的定义是(B.L.范德瓦尔登,代数学§39) Φ_m(x)是有理数域上不可分解的φ(m)次多项式(φ(m)为欧拉函数),它的全部零点恰是所有的m次本原单位根(同上,§55) 苏联代数家切泼塔达夫曾猜测,对任何自然数m,Φ_m(x)的系数都只能是0或±1,B.伊凡诺夫找出反例: 相似文献
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钟祥贵 《数学的实践与认识》2009,39(11)
自然数m称为HΓ数,如果分圆多项式Fm(x)的系数只能是0或±1.本文研究自然数m成为HΓ数的条件,证明:如果p是素数,那么1)m=15p(p>5)为HΓ数的充分必要条件是p≡±1(mod30);2)m=21p(p>7)为HΓ数的充分必要条件是p≡±1,±11,±19(mod42);3)m=33p(p>11)为HΓ数的充分必要条件是p≡±1,±7,±25(mod66). 相似文献
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本文就汤健儿先生于1963年和1987年在《数学通报》上所发表的两篇文章中所提出的关于分圆多项式既约因式φ_m(x)系数的猜测 相似文献
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《数学通报》1991年第10期发表了庄凯先生的一篇文章,举出实例否定了汤健儿先生于1963年和1987年两次提出的同一个猜测,进而提出了如下猜测: 在有理域上,凡属于3~αp~βq~γ类型的数m,其中3
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关于分圆多项式的Schinzel等式 总被引:1,自引:0,他引:1
对一无平方因子的奇数n>1, 分圆多项式φn(x) 满足Schinzel等式, φn(x)=P2n,m(x)-(-1/m)mxQ2n,m(x), 这里Pn,m(x)和 Qn,m(x)是整系数多项式且 m|n.本文给出两个简明的公式来计算 Pn,m(x) 和 Qn,m(x) . 相似文献
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对单位圆上关于有限正Borel测度的正交多项式导数的渐近性质的研究在七十年代已有所结果和突破,如熟知的Szeg理论等。然而对其微分性质的分析和讨论并不算多,即使如此,也只是限于考虑单位圆上正交多项式的某些特殊类型 ̄[1]。本文证明单位圆上正交多项式序列的导数仍然是单位圆上正交多项式序列,并给出它们与相关微分方程之间的一些关系。 相似文献
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1 引言关于分圆多项式既约因式φm(x)的系数问题,近来《数学通报》连续刊登三篇文章(详见[1]、[2]、[3]进行讨论,为免于如[1]所指出的计算φm(x)时需作大量的多项式除法运算的不足,在文[2]的基础上,本文提出一种速算法,并应用它纠正了文[3]中一个反例φm(x)(m=399)的错误。2 方法 相似文献
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设Fq表示有q个元素的有限域,q为素数的方幂,f(x)=xn+a1xn-1+…+an-1x+an∈Fq[x].当n≥7时,文[8]指出存在Fq上可预先指定a1,a2的n次本原多项式.本文讨论了剩余的n=5,6两种情形,利用有限域上的两类特征和估计及Cohen筛法(见[4,6]),改进了文[8]中关于本原解个数的下界,并得到当n=5,6时,在特征为奇的有限域上存在可预先指定前两项系数的n次本原多项式. 相似文献
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Nearest polynomial with given properties has many applications in control theory and applied mathematics. Given a complex univariate polynomial f(z) and a zero α, in this paper we explore the problem of computing a complex polynomial f(z) such that f(α) = 0 and the distance ∥f-f ∥ is minimal. Considering most of the existing works focus on either certain polynomial basis or certain vector norm, we propose a common computation framework based on both general polynomial basis and general vector norm, and summarize the computing process into a four-step algorithm. Further, to find the explicit expression of f(z), we focus on two specific norms which generalize the familiar lp-norm and mixed norm studied in the existing works, and then compute f(z) explicitly based on the proposed algorithm. We finally give a numerical example to show the effectiveness of our method. 相似文献
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令g(Φ_n)表示分圆多项式Φ_n(x)的连续非零系数的最大间距.本文给出了g(Φ_(3·5·r))的计算公式,并计算出了Φ_(3·5·r)(x)的最大间距的个数,其中r为大于等于7的素数.此外,我们给出了关于任意阶分圆多项式的最大间距及其个数的一个猜想. 相似文献
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本文运用复变函数论中的Rouche定理,对Person不可约方法作了大的改进,一系列多项式的不可约性被证实. 相似文献
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多项式系数的杨辉三角形430062湖北大学数学系曹钟璧众所周知,一个多项式f(x)=Xn+c1xn-1+…+cn-1x+cn的系数Ci是由它的根ri的基本对称函数确定的,即推广了的韦达定理;本文将给出一个类似于杨辉三角形计算二项式展开式系数的算法,从... 相似文献
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§1.引言 整系数多项式的因式分解问题,历来都引起数学家们的注意。在这方面做过一些研究,他不仅详细地论述了整系数多项式的可约性,而且还专门探讨了系数具有相同符号或交错符号的整系数多项式的因式分解问题,他给出的因式分解法与常见的因式分解法相比有其独到之处,他在[1]中所 相似文献
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The growth of solutions of the following differential equation ■ is studied, where A_j(z) is analytic in the unit disc D = {z : |z| 1} for j = 0, 1,..., k-1. Some precise estimates of [p, q]-order of solutions of the equation are obtained by using a notion of new[p, q]-type on coefficients. 相似文献
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I_(01)逼近和多项式计算中的系数舍入 总被引:1,自引:0,他引:1
本文首先讨论多项式的0,1系数多项式逼近(简称I_(01)逼近)问题,然后用所得到的结果研究多项式计算中的系数舍入问题,提出了一个新的、较为简单的系数舍入算法.证明了用这种舍人算法带来的舍入误差较通常的四舍五入(十进制)法或零舍一入(二进制)法要低得多,在使用方便和误差方面,都比一松信的算法为好. 相似文献