粒子自旋问题的辛算法研究

将辛算法应用于求解量子力学中自旋问题的含时薛定谔方程,自编程序在微机上进行了计算。结果表明,辛算法是用于求解含时薛定谔方程等一类偏微分方程的一种好的数值计算法。     

“猜”出来的方程:薛定谔方程和狄拉克方程

正(一)薛定谔方程薛定谔方程是量子力学中描述微观粒子运动的基本方程;薛定谔方程之于量子力学,相当于牛顿运动定律之于经典力学。我们知道,"万物由原子构成",那么,原子是怎么运动的呢?还有,原子是否可以再分?如果可以再分,那原子内部是怎么运动的呢?薛定谔方程就可以描述这些运动。让我们先来看看薛定谔方程长什么样:     

用基函数展开法求解一维有限深方势阱模型

用基函数展开法求解了一维有限深方势阱模型,所得结果与在坐标表象中直接求解薛定谔方程所得结果完全一致.重要的是这一求解过程为量子力学中基函数展开方法的教授与学习提供了一个范例,也为量子力学问题的计算机求解的教与学提供了参考.     

显式与隐式方法求解含时薛定谔方程及误差分析

含时薛定谔方程是量子力学最重要的方程之一,它可以给出不同相互作用势下体系波函数的演化。相互作用势的复杂形式使得薛定谔方程一般没有解析解。如何较准确地数值求解含时薛定谔方程,对许多物理问题有着重要意义。本文采用显式与隐式的方法求解薛定谔方程。从结果可以发现,隐式的方法得到的波函数精度远高于显式方法,且误差具有收敛性。为了进一步探索隐式格式的可行性,本文还采用有限温度下的屏蔽势,利用隐式方法具体求解粲夸克偶素的波函数演化。     

薛定谔方程对单个粒子在均匀场中运动的因果描述

把薛定谔方程当成扩展了的经典力学中的雅科毕-哈密顿方程,对单个粒子在均匀场U(x)～±x中的运动进行因果描述。严格求解薛定谔方程,得到了上述两种情况下具有量子力学能级分立特性的粒子的速度随空间位置变化的曲线u(x),这两条速度曲线u(x)都可以遵循对应原理退化到与经典力学的速度曲线U_cla(x)重合。     

几个量子力学问题的统一解法

通过变换求得连带Laguerre方程的变通形式，它包括了量子力学中-维谐振子、三维谐振子和类氢离子所满足的径向薛定谔方程，因此可用统一的方法对这三个问题的能级和波函数求解。     

傅里叶变换法求解两类简单的薛定谔方程

自由粒子和一维无限深势阱的薛定谔方程的求解是量子力学较为基础的内容.本文采用傅里叶变换对这两类简单的薛定谔方程进行了求解讨论.通过偏微分方程的傅里叶变换解法和偏微分方程作分离变数成常微分方程后的傅里叶变换解法的深入讨论,均得到与有关教材一致的结果,并讨论了这两种方法之间的差别和联系.     

谐振子薛定谔方程的简单解法

物质的许多物理与化学性质都可以用线性谐振子模型解释，本文用简单的数学运算求解线性谐振子的薛定谔方程，避免了特殊函数等复杂的数学运算，得出了量子力学教材完全相同的结果。     

Airy波包及其自加速效应(续1)

正3艾里波包根据相对速度的伽利略变换,研究含时薛定谔方程的解——可积分的波包在自由空间的动力学行为,求解出自由空间艾里波包的运动规律和量子力学中艾里波包的唯一性.3.1薛定谔方程的解——艾里波包在伽利略推导的复合速度移动变换框架下,贝里-巴拉兹含时薛定谔方程的艾里函数解是可积分的波包,这个波包有一定的势能和能量,随着时间增加到零,然后再传播.贝里-巴拉兹表示出了一个极限形式的自由粒子的波包.     

一维定态薛定谔方程的宏观模拟解法

将实验模拟法引入量子力学.设计了一个弦振动系统,这个系统的定态方程与定态薛定谔方程数学形式一样,为定态薛定谔方程的模拟解法提供了理论和实验途径.宏观模拟的结果为理解薛定谔方程提供了宏观类比. 关键词： 薛定谔方程 宏观模拟解法     

《量子力学》自学辅导之九─—定态微扰论和变分法

《量子力学》自学辅导之九─—定态微扰论和变分法曾心愉，宋宇辰，裴文杰复旦大学物理系，复旦大学理论物理骨干教师班，上海２００４３３）量子体系的哈密顿算符Ｈ不是时间的显函数时，通常只需求解定态薛定谔方程，讨论定态波函数。但是，除了少数特例外，定态薛定谔方...     

关于量子力学的基本原理

文章抽选关于量子力学基本原理的几个题目,包括量子力学与经典物理学的对比、量子概念的产生、薛定谔方程的出现、全同性原理和量子路径积分等,作些说明。目的在于激发读者思考量子力学的本质在哪里。     

非对易量子力学中中性原子在外电磁场中的朗道能级量子化

在非对易量子力学的框架中研究了中性原子在外加电磁场中运动时的朗道能级量子化问题.首先给出了中性原子体系在非对易量子力学中的哈密顿量,然后分别求解了非对易空间和非对易相空间中的薛定谔方程,并得到相应的朗道能级和本征波函数,同时给出了由于空间非对易性引起的能量修正项.     

利用b与b~+算符求解一维线性谐振子本征值问题

利用ｂ与ｂ＋算符求解一维线性谐振子本征值问题①陈祖宁（南宁市广播电视大学南宁５３００２２）１引言一维线性谐振子本征值问题，属于一维定态问题。一般量子力学教科书，都采用坐标表象的定态薛定谔方程求解。这种方法采用的数学是熟知的二阶微分方程，因此处理起来比...     

利用诺特定理和泰勒展开引入薛定谔方程

在量子力学中,薛定谔方程用于描述微观粒子运动状态随时间变化的规律,其重要意义不言而喻.在传统教学中薛定谔方程一般作为定义直接被引入或者由实验事实波粒二象性出发逐步导引建立从而被引入,但传统的导引建立方法具有一定跳跃性,逻辑不严谨,缺乏深层原理支撑,不利于部分学生的深入理解.本文旨在从对称性和守恒量存在一一对应关系的深层原理架构出发,以泰勒展开为基础进行数学推导,在学生已经具备一定量子力学和数学知识的基础上循序渐进地引入薛定谔方程.首先,文中介绍了传统的引入方法.其次,在回顾泰勒展开的基础上引入了泰勒平移的概念,形成新旧知识的有机结合并进一步激发学生创造性思维.最后,利用泰勒平移概念结合诺特定理自然引出了薛定谔方程.     

Airy波包及其自加速效应

结合Airy(艾里)函数对线性势场中微观粒子的运动规律进行了研究.在此基础上,结合边界条件、归一化关系求解了线性势场和V型势场内粒子的波函数和能级结构.根据相对速度伽利略变换,研究了含时薛定谔方程的解——可积分的波包在自由空间的动力学行为,求解出自由空间艾里波包的运动规律和量子力学中艾里波包的唯一性.     

普朗克论"不均匀介质中几何光学与量子力学定态薛定谔方程的关系"

介绍普朗克通过对不均匀介质中几何光学方程与经典静态守恒力场中自由质点运动方程的对比从而引入量子力学定态薛定谔方程的理论.     

动量表象下力学量算符的讨论

讨论了常用的量子力学量算符及薛定谔方程在动量表象下的表示形式,重点讨论了坐标算符的表示形式的选取问题。     

关于表象选择的讨论

量子力学中大量出现的是求解定态薛定谔方程 H　=E　(1)亦即求解H的本征问题.在微扰论中求解H的本征问题,归结为H矩阵的对角化问题.从物理上看,也就是最终化到H算符的自身表象中去.但我们总得先有个已知的工作表象,然后再把它设法对角化,这就出现了表象选择问题.下面以简　微扰     

用阶梯算符研究谐振子能量及相干态问题

谐振子是量子力学中最基本也是十分典型和重要的问题,而在坐标表象中利用薛定谔方程的求解过程比较复杂.本文从两个无量纲的阶梯算符出发巧妙的推导出谐振子能量的本征值和本征矢,进而借用平移算符求解出谐振子的相干态.计算表明相干态表象的基矢是过完备的,同时在相干态中,坐标及其动量具有最小的不确定性.