随机结构动力反应和可靠性分析

本研究随机动力荷载作用下随机结构反应有限元分析方法，提出了随机结构动力反应和基于随机抗力可靠性计算公式。     

基于随机模糊理论的结构可靠性分析

在结构可靠性分析中,由于缺乏足够数据或信息不完整,元件强度和外载的分布参数只能根据已有的实验和专家的经验采用模糊变量进行描述。此时强度和外载是随机模糊变量,基于随机模糊理论,本文提出概率模型的分布参数为模糊变量时的结构可靠性度量指标计算模型。该模型不但可以解决应力和强度服从任意分布时的可靠度问题而且也为计算多变量模型提供了一种计算可靠度的方法。最后通过算例,验证了该方法的有效性和合理性。     

悬臂矩形板在对称边界荷载下的屈曲

本文用变分法对悬臂矩形板在对称边界荷载下的稳定性进行研究.我们将对在悬臂矩形板的一对相对的自由边作用有不同的对称边界荷载时,求出薄板的最小临界力.文中分别讨论了有一对集中力,均布荷载,局部均布荷载,三角形分布荷载及一对集中力偶作用之下悬臂矩形板发生屈曲时的最小临界荷载.     

外边值问题的边界元法与有限元法组合及奇性处理

本文讨论了以一条直线为边界的Helmholts方程外边值问题的边界元法与有限元法的组合过程,推导变分公式,并分别用奇性函数扩大有限元空间和用奇性单元处理尖点附近解的奇性,同边界元法的结果相比较,边界元法与有限元法的组合优越于边界元法。     

一个扩散问题的自然边界元法与有限元法组合

本文讨论由Helmholtz方程描述的扩散问题的自然边界元法与有限元法的组合．取一个圆作为公共边界，用Fourier展开建立边界积分方程，将无界区域上的问题化为有界区域上的非局部边值问题．在变分方程中公共边界上的未知量只包含函数本身而不包含其法向导数，从而减少了未知数的数目，并且边界元剐度矩阵只有极少量不同的元素，有利于数值计算．这种组台方法优越于建立在直接边界元法基础上的组合方法．文中证明了变分解的唯一性，数值解的收敛性和误差估计．最后讨论了数值技术并给出一个算倒．     

随机结构系统基于可靠性的优化设计

提出了以梁板（薄板）为基体的随机结构系统（即结构元件的面积、长度、弹性模量和强度等均为随机变量）在随机载荷作用下,基于可靠性的优化设计方法．给出了随机结构系统安全余量和系统可靠性指标的敏度表达式;给出最佳矢量型算法．首先是用改进的一次二阶矩和随机有限元法求出安全余量的可靠性指标的表达式,然后用概率网络估算(PNET)法求出系统失效概率的公式,对该式两边求导得出了系统可靠性指标的敏度表达式,进而用最佳矢量型算法进行优化设计．在优化迭代过程中,采用梯度步和最佳矢量步相结合的方法进行计算．最后给出了一个算例,说明该方法计算效率高,收敛稳定,适合工程应用．     

基于模糊随机变量的结构可靠性分析

研究了广义应力和广义强度同时具有模糊性和随机性时的结构可靠度计算问题,基于模糊随机变量和模糊随机事件的理论,建立了结构模糊可靠度的计算模型.最后通过一算例,验证了该方法的有效性和合理性.     

边界元法在带可动边界的瞬时热传导问题中的应用

该文利用边界无法对二维瞬时传热和相变问题进行求解。采用空间二次曲线单元对边界进行离散化,并采用时间相关基本解正确处理了相应边界积分。计算表明该文数值格式稳定,结果与已有文献相比较吻合一致,且该文模式时段可放大,从而提高了计算效能和稳定性。     

求解双材料裂纹结构全域应力场的扩展边界元法

在线弹性理论中,复合材料裂纹尖端具有多重应力奇异性,常规数值方法不易求解.该文建立的扩展边界元法(XBEM)对围绕尖端区域位移函数采用自尖端径向距离r的渐近级数展开式表达,其幅值系数作为基本未知量,而尖端外部区域采用常规边界元法离散方程.两方程联立求解可获得裂纹结构完整的位移和应力场.对两相材料裂纹结构尖端的两个材料域分别采用合理的应力特征对,然后对其进行计算,通过计算结果的对比分析,表明了扩展边界元法求解两相材料裂纹结构全域应力场的准确性和有效性.     

一种基于新型插值单元的稳态传热边界元法

为了提高边界元法在求解稳态热问题时的计算精度,通过使用一种新型单元插值方法(称为扩展单元插值法),实现对稳态传热问题的求解。扩展单元是在传统不连续单元的边界配置虚拟节点,把原非连续单元变成高阶的连续单元,并将其作为新型的插值单元。利用虚拟节点和内部源节点构造出的插值函数,可以精确插值边界上的连续和不连续物理场,插值精度要比原始不连续单元高两阶。另外,边界积分方程只在传统的不连续单元的内部节点处建立,只包含内部源节点的自由度,而虚拟节点的自由度可通过与内部源节点之间的关系消除掉,因此最终系统方程的求解规模不会增加。这种新型的插值单元继承了传统连续和不连续单元的优点,克服了它们的缺点。数值结果表明,此种单元插值方法用于求解稳态传热问题时可获得较高的计算精度和收敛性。     

基于Monte-Carlo随机有限元方法的随机边界条件下自然对流换热不确定性研究

为分析边界条件不确定性对方腔内自然对流换热的影响,发展了一种求解随机边界条件下自然对流换热不确定性传播的Monte-Carlo随机有限元方法.通过对输入参数场随机边界条件进行Karhunen-Loeve展开及基于Latin(拉丁)抽样法生成边界条件随机样本,数值计算了不同边界条件随机样本下方腔内自然对流换热流场与温度场,并用采样统计方法计算了随机输出场的平均值与标准偏差.根据计算框架编写了求解随机边界条件下方腔内自然对流换热不确定性的MATLAB随机有限元程序,分析了随机边界条件相关长度与方差对自然对流不确定性的影响.结果表明:平均温度场及流场与确定性温度场及流场分布基本相同;随机边界条件下Nu数概率分布基本呈现正态分布,平均Nu数随着相关长度和方差增加而增大;方差对自然对流换热的影响强于相关长度的影响.     

平面弹性裂纹分析的一种有效边界元方法

提出了一种简单而有效的平面弹性裂纹应力强度因子的边界元计算方法．该方法由Crouch与Starfield建立的常位移不连续单元和闫相桥最近提出的裂尖位移不连续单元构成A·D2在该边界元方法的实施过程中,左、右裂尖位移不连续单元分别置于裂纹的左、右裂尖处,而常位移不连续单元则分布于除了裂尖位移不连续单元占据的位置之外的整个裂纹面及其它边界．算例(如单向拉伸无限大板中心裂纹、单向拉伸无限大板中圆孔与裂纹的作用)说明平面弹性裂纹应力强度因子的边界元计算方法是非常有效的．此外,还对双轴载荷作用下有限大板中方孔分支裂纹进行了分析．这一数值结果说明平面弹性裂纹应力强度因子的边界元计算方法对有限体中复杂裂纹的有效性,可以揭示双轴载荷及裂纹体几何对应力强度因子的影响．     

非均匀Reissner板弯曲的精确元法

本文在阶梯折算法和精确解析法的基础上,提出构造有限元的新方法——精确元法.该方法不用变分原理,可适用于任意变系数正定和非正定偏微分方程.利用该方法,得到Reissuer板弯曲的一个非协调单元,它具有十五个自由度.由于节点位移参数仅含有挠度和转角,因此处理任意边界条件非常容易.文中给出证明,位移和内力均收敛于精确解.由精确元法所得到的单元不仅能用于厚板,也可用于薄板.文末给出四个算例.算例表明,利用本文的方法,可获得满意的结果,并有较高的数值精度.     

用截面变形耦合有限元法分析复合材料梁

复合材料板和梁具有优良的特性, 从而获得了广泛的应用．然而由于材料的各向异性, 使得对这类材料构件作变形和应力分析时,即使应用如有限元法的数值分析手段仍是非常复杂费时的．为此提出了一个可应用常规有限单元法,分析等截面复合材料梁承受均匀拉弯扭载荷的一个简单精确分析的实施方法．由于巧妙地利用了变形的对称特性,使得分析只需建立在梁的一个切片构造的几何模型上,用常规三维实体有限单元进行结构离散．推导了精确的变形场模式,并借助结构平移自由度的耦合关系使得数值分析易于实施．并通过数值算例来阐明方法的实施过程．     

应用边界元法模拟纤维增强复合材料平面弹性问题

将含有随机分布多种夹杂相复合材料的二维弹性力学问题归结为复连通区域的边界积分方程,进而转化成矩阵方程进行求解和分析．根据同类夹杂相外在边界上的面力与位移之间关系矩阵完全相同的特点,使得最后的矩阵方程阶数得到大规模减少,这正是此处提出改进的边界元方法的主要思路．数值算例表明,对于此类问题,与常规的边界元分域解法相比更加有效．以该方法为基础,可以详细给出纤维增强复合材料二维条件下的宏观等效力学性质．     

弹性薄板弯曲问题的等价的边界积分方程

用非解析开拓数学方法建立平面弹性薄板弯曲问题理论中具有间接变量的等价边界积分方程,并采用变分法进行了严格的说明.以往出现的三种间接变量边界积分方程,它们都不是等价的,对此我们进行了深入的讨论.     

一种改进边界元法在弹性扭转问题中的应用

本文用一种改进边界元法分析与计算了椭圆截面等直杆的扭转问题.并与边界元法的解进行比较,其结果极为符合.然而,改进边界元法较边界元法所需要的数据量少得多,计算时间也将大大减少了.因此,本文方法对求解Poisson方程问题是一种经济而行之有效的数值计算方法.     

连铸中的自由边界问题的边界元解法

本文应用边界元法求解钢铁生产中连铸工艺出现的自由边界问题。首先,对较一般的连铸过程的数学模型进行简化并给出相应的边界积分方程,以及叙述了用边界元法求解该问题的步骤。然后,我们给出了一个计算实例,并对该方法的收敛快慢、对初值的敏感性和对区域形状的适应性等问题进行了探讨。最后,针对一种简化的模型,将数值解与解析解进行比较,两者吻合较好。     

无界区域抛物方程自然边界元方法

本文应用自然边界元方法求解无界区域抛物型初边值问题。首先将控制方程对时间进行离散化,得到关于时间步长离散化的椭圆型问题。通过Fourier展开,导出相应问题的自然积分方程和Poisson积分公式。研究了自然积分算子的性质,并讨论了自然积分方程的数值解法,最后给出数值例子。从而解决了抛物型问题的自然边界归化和自然边界元方法。