粘弹性薄板动力响应的边界元方法（Ⅱ）——理论分析

本文中，对（１）中提出的粘弹性结构动力响应的近似边界元方法给出了必要的理论分析，得到了近似解的存在唯一性定理和误差估计。基于这些结论给出了网格宽度与基本解中截断项数的选取原则。本文中得到的理论结果和（１）中数值实验结果是一致的。     

平面Laplace方程的边界元方法

本文对平面Laplace方程给出一种边界元算法,讨论了它的计算并给出了数值算例,最后证明了边界元解的收敛性及超收敛性。由误差估计式还看出,近似解及其微商在最大模意义下具有同阶精度,这是边界元法相对于有限元法的另一优点。     

边界元的分区解法

边界元法是一种比‘区域’型解法(如有限单元法,有限差分法)有着更多优点的方法。由于它能使所考虑的问题在维数上降阶,只需要对结构的边界进行离散,离散误差仅来自边界[1],因而具有输入量小,精度高等优点,在工程界受到广泛的重视.随着边界元网格的增加,其非对称满值的系数矩阵呈自由度平方级的增大,系数矩阵的总量可高达几千上万个。如此巨大的数组空间,一次送入计算机内存进行整体计算显然是办不到的,本文所提出的分区解法,使用了静力凝聚的概念,将一个整体的定解问题转化为若干个彼此有联系的分区定解问题,这样不仅解决了容量问题,而且提高了计算效率。     

粘弹性厚板的动力方程

本文导出了一般粘弹性厚板含剪切、挤压和转动惯性效应的动力方程,它是弹性厚板动力方程的推广.据此方程还可退化得到若干种类型的中厚度粘弹性板的动力方程.     

小垂度粘弹性索非线性响应及振动主动控制

研究具有初始应力的小垂度粘弹性索的非线性动态响应及振动主动控制。在假定索材料的本构关系为一般微分本构类型的基础上,建立小垂度粘弹性索的运动微分方程;应用Galerkin方法将其转化为可用Runge-Kutta数值积分方法求解的一系列三阶非线性常微分方程。在仅考虑面内的横向振动及忽略非线性的情况下得到了连续状态空间中的状态方程,将状态方程离散为差分方程形式,并用矩阵指数来逐步近似状态转移矩阵;基于二次性能指标的最小化得到了最优的控制力与状态向量。最后通过数值仿真研究说明了粘性参数对索动态响应的影响。     

三维椭圆型偏微分方程边值问题的边界积分-微分方程及其边界元解法

§1.引言 边界元方法以其独特的品质逐渐应用于工程技术各个领域,其理论和方法的研究也有进展。但在应用的计算方法中,尤其是对于Neumann型边值问题,存在两种缺陷,或是失去原问题的自伴性;或是保持自伴性但出现不可积强奇性积分核。上述两种情形均导致数值计算上的复杂性。为了解决上述问题,[1]对于二维平面问题提出了一类基于     

粘弹性运动带动力响应分析

基于Kelvin粘弹性材料本构模型及带运动方程,建立了运动带非线性动力学分析模型.基于该模型和Lie群分析方法推导了匀速运动及简谐运动带线性问题的解析解;基于该非线性模型的数值仿真讨论了运动带材料参数、带稳态运动速度、扰动速度对系统动态响应的影响.结果表明:1)当带匀速运动时,无论系统是线性还是非线性,运动带横向振动"频率"都随着带运动稳态速度增加而减小.2)随着材料粘性增加,系统耗散能力逐渐增强,动态响应逐渐减小.3)当带运动速度简谐波动时,系统动态响应随扰动速度增大而增大.扰动频率对带横向振动影响较大.     

关于电磁散射问题的一类边界元方法

Problems for electromagnetic scattering are of significant importance in many areas of technology. In this paper we discuss the scattering problem of electromagnetic wave incident by using boundary element method associated with splines. The problem is modelled by a boundary value problem for the Helmholtz eouation     

泊松类型方程边界元解法

本文采用高阶拉普拉斯算子基本解将泊松类型方程的区域积分全部变换成边界积分，使计算问题的维数减少一维．通过斯托克斯方程的算例，表明本文所用的方法是有效的方法。     

粘弹性动力问题中的一种新的时域递进算法

提出一种新的求解粘弹性动力问题的时域递进技术,在离散时段内将各物理量展开,导出有限元形式的递推计算格式。对不同的时间步长,可做自适应计算,以保证计算精度。数值验证给出了令人满意的结果。     

连铸中的自由边界问题的边界元解法

本文应用边界元法求解钢铁生产中连铸工艺出现的自由边界问题。首先,对较一般的连铸过程的数学模型进行简化并给出相应的边界积分方程,以及叙述了用边界元法求解该问题的步骤。然后,我们给出了一个计算实例,并对该方法的收敛快慢、对初值的敏感性和对区域形状的适应性等问题进行了探讨。最后,针对一种简化的模型,将数值解与解析解进行比较,两者吻合较好。     

三维弹塑性结构下限分析的边界元方法

基于极限分析的下限定理,建立了用常规边界元方法进行三维理想弹塑性结构极限分析的求解算法.下限分析所需的弹性应力场可直接由边界元方法求得.所需的自平衡应力场由一组带有待定系数的自平衡应力场基矢量的线性组合进行模拟,这些自平衡应力场基矢量由边界元弹塑性迭代计算得到.下限分析问题最终被归结为一系列未知变量较少的非线性数学规划子问题并通过复合形法进行求解.给出的计算结果表明该算法有较高的精度和计算效率.     

含孔薄板弯曲波动的双互易边界元法

采用双互易边界元法对开孔无限大薄板弹性波的散射与动应力集中问题进行理论分析和数值计算．基于功的互等定理,采用静力基本解建立了薄板弯曲波动问题的双互易边界积分方程．作为数值算例,计算了圆孔附近的动应力集中系数,通过与已有结果进行比较,表明该方法简单有效并能够保证计算精度．     

边界元凝聚解法解的存在唯一性条件

本文讨论了周边界元法分析三维弹性有摩擦接触问题形成的方程组。并对方程组进行凝聚，证明了凝聚后方程组解的存在唯一性的充分必要条件。     

弹性动力问题的有限元与特解边界元耦合的数值方法

导出了特解边界元法与有限元法的耦合方程。并应用自由度缩减技术,使耦合方程的自由度缩减到有限元域及其和边界元域的耦合边界上。这样得到的耦合方程不增加原有限元方程的带宽和阶数。耦合方程的求解可以引用求解有限元方程的所有方法,易于程序实现。数值算例结果表明,本文所提出的方法是正确的,是一种较为理想的耦合方法。     

薄体结构温度场的高阶边界元分析

分析了二维问题边界元法3节点二次单元的几何特征,区分和定义了源点相对高阶单元的Ⅰ型和Ⅱ型接近度.针对二维位势问题高阶边界元中奇异积分核,构造出具有相同Ⅱ型几乎奇异性的近似核函数,在几乎奇异积分单元上分离出积分核中主导的奇异函数部分.原积分核扣除其近似核函数后消除几乎奇异性,成为正则积分核函数,并采用常规Gauss数值方法计算该正则积分;对奇异核函数的积分推导出解析公式,从而建立了一种新的边界元法高阶单元几乎奇异积分半解析算法.应用该算法计算了二维薄体结构温度场算例,计算结果表明高阶单元半解析算法能充分发挥边界元法优势,显著提高计算精度.     

粘弹性薄板准静态分析中一种时域算法

基于线性粘弹性材料的Boltzmann叠加原理和大挠度薄板的vonK-rm-n假设,给出了粘弹性薄板准静态问题的数学模型.