一种裂纹梁振动响应分析的近似方法

本文以线弹簧模型为基础提出了一种近似分析裂纹梁振动响应的方法.把该方法同Euler-Bernoulli梁理论、模态分析方法以及断裂力学原理等结合起来运用,导出裂纹梁振动的特征方程.作为应用实例,本文考核了简支裂纹梁和悬臂裂纹梁的固有频率响应.结果表明,本文所获得的解与现有文献中的解或实验结果取得很好的一致.     

非均匀变厚度梁的动力响应的一般解

在本文中提出一个新方法——阶梯折算法来研究在任意载荷下任意非均匀和任意变厚度伯努利-欧拉梁的动力响应问题.研究了自由振动和强迫振动.新方法需要将区间离散为一定数目的元素,每个元素可看作是均匀和等厚度的.因此均匀、等厚度梁的一般解可在每个元素上应用.然后用初参数表示的整个梁的一般解使之满足相邻二元素间的物理和几何连续条件,这样就可以得到解析形式的自由振动的频率方程和解析形式的强迫振动的最终解,它化为求解二元线性代数方程,与离散元素的数目无关.现在的方法可推广应用至任意非均匀及任意变厚度有粘滞性和其他种类的梁以及其他结构元件问题上去.     

轴向运动梁的横向振动分析

论述了轴向运动梁横向振动问题以及研究轴向运动梁横向振动问题的方法,指出对轴向运动梁横向振动问题研究中存在的一些错误并进行了更正.针对一端可看作固定边界条件的轴向运动悬臂梁,基于连续体的模态叠加法,推导出含自重效应的轴向运动梁动力响应的计算公式,进行实例计算,并对计算结果进行了详细的讨论,得出影响轴向运动梁振动响应的因素主要有速度和运动方向.     

纯弯曲矩形截面梁Ⅰ型单边裂纹端部的应力应变场及裂纹失稳扩展临界应力

本应用［１］的分析方法，研究了纯弯曲矩形截面梁Ⅰ型单边裂纹端部的应力应变场，给出了裂纹尖端的应力应变分量和计算裂纹端部弹性变形区和变形强化区宽度的公式以及计算裂纹失稳扩展临界应力的方程组。最用计算实例对裂纹失稳扩展临界应力方程组进行了验证，最大误差不超过０．１８％。     

末端质量作用下变长度轴向运动梁的振动特性

对带集中质量,变长度(或速度)轴向运动梁的振动特性采用两种精确方法求解.首先,对变长度轴向运动Euler(欧拉)梁横向自由振动方程进行化简,通过复模态分析得到本征方程,并在有集中质量的边界条件下得到频率方程,用数值方法求解固有频率和模态函数.然后,采用有限元方法建立运动梁自由振动的方程,求解矩阵方程得到复特征值和复特征向量,结合形函数得到复模态位移.最后,将两种方法的计算结果进行了分析和对比.数值算例的结果表明:不同的轴向运动速度和集中质量对变长度轴向运动梁的振动特性有显著影响,两种计算方法的结果接近且均有效.     

初始应力作用下的横向各向同性梁

本文从Novozhilov的非线性弹性理论基本方程出发,经适当的简化,用沿梁横截面积分的方法导出任意非均匀初始应力场作用下的横向各向同性梁的运动方程.当初始应力不存在时,方程退化为经典的Timoshenk。梁方程,作为例子,本文用所得的方程,研究了在初始轴向力、初始弯矩作用下的横向各向同性梁的屈曲及振动特性。     

具有分数导数本构关系的粘弹性Timoshenko梁的静动力学行为分析

利用粘弹性材料的三维分数导数型本构关系,建立粘弹性Timoshenko梁的静、动力学行为研究的数学模型;分析Timoshenko梁在阶跃载荷作用下的准静态力学行为,得出了问题的解析解,考察了一些材料参数对梁的挠度的影响。基于模态函数讨论了粘弹性Timoshenko梁在横向简谐激励作用下的动力响应,并考察了剪切和转动惯性对梁振动响应的影响。     

Timoshenko梁的耗散边界反馈控制

研究Timoshenko梁的非线性耗散边界反馈镇定.首先利用非线性半群理论证明闭环系统的适定性.然后利用LaSalle不变原理证明梁的振动在所建议的非线性控制作用下随时间渐近趋于0.进而对控制的非线性作进一步的限制,利用能量摄动方法得到梁的闭环振动指数稳定.     

微分求积法求解悬臂L梁固有振动特性研究北大核心CSCD

悬臂L梁结构由于具有柔性大、可设计性强、空间利用充分,振动过程中变形方式多样等独特优势而受到了广泛的关注与研究.该文提出了一种基于微分求积法求解末端附加质量块的矩形等截面均质悬臂细长L梁的各阶固有频率和模态的方法.在双坐标系下,基于Euler-Bernoulli梁理论建立了悬臂L梁的动力学方程,然后通过选取Chebyshev多项式的根作为节点坐标、选取Lagrange插值基函数、求解各阶权系数、处理边界条件等步骤,最终利用求解矩阵广义特征值问题的方法求得结构各阶固有频率及模态.在边界条件的处理上,直接将边界条件施加于边界点上,通过对比研究验证了该文固有频率理论解的正确性.最后分析了末端质量、内外梁的长度比、宽度、厚度对各阶固有振动特性的影响.该方法可以进一步应用推广到相关结构振动的研究中.     

基于广义函数空间的不连续梁振动分析

首先运用广义函数建立了轴向力作用下含任意不连续点的弹性基础Euler(欧拉)梁的自由振动的统一微分方程.不连续点的影响由广义函数(Dirac delta函数)引入梁的振动方程.微分方程运用Laplace变换方法求解;与传统方法不同的是,该文方法求得的模态函数为整个不连续梁的一般解.由于模态函数的统一化以及连续条件的退化,特征值的求解得到了极大地简化.最后,以梁-质量块模型和轴向力作用下弹性基础裂纹梁模型为例验证了该文方法的正确性与有效性.     

温克勒弹性地基上双层均质梁的基频分析

中利用达朗贝（d'Alembert)原理建立了置于温克勒（winkler)弹性地基上具有弹性联系的均质双层矩形截面梁体系的自由振动的微分方程式,利用伽辽金（Galerkin)法推出确定该双层梁体系自由振动频率的行列式,给出特征方程,作为算例,中对弹性地基上的双层均质梁,在简支边界条件下的基频进行了计算,所得结果,在不考虑梁间弹性联系的特殊情况下,与里兹（Ritz)法所确定的单梁自由振动的基频相符合。     

轴向运动导电导磁梁的磁弹性振动方程

针对磁场环境中轴向运动导电导磁梁磁弹性耦合振动的理论建模问题进行研究.基于Timoshenko(铁木辛柯)梁理论并考虑几何非线性因素,给出轴向运动弹性梁在横向双向振动下的形变势能、动能计算式以及电磁力和机械力的虚功表达式.应用Hamilton(哈密顿)变分原理,推得磁场中轴向运动Timoshenko梁的非线性磁弹性耦合振动方程,并给出了简化形式的Euler-Bernoulli(欧拉 伯努利)梁磁弹性振动方程.根据电磁理论和相应的电磁本构关系,得到载流导电弹性梁所受电磁力的表达式,基于磁偶极子-电流环路模型给出铁磁弹性梁所受磁体力和磁体力偶的表述形式.通过算例,分析了轴向运动导电弹性梁的奇点分布及其稳定性问题.     

Euler-Bernoulli梁边界反馈控制系统的Riesz基生成问题

本文用基扰动的方法,证明了由速度和角速度组成的边界反馈Ｅｕｌｅｒ－Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ梁振动系统的广义本征元生成状态空间Ｈ的Ｒｉｅｓｚ基,从而给出了振动系统最优指数衰减率的计算公式,     

非线性梁方程强全局吸引子的存在性

非线性梁方程描述了桥面在竖直平面内的振动.作者利用文献[3]中给出的一种新的验证紧性的方法讨论了这类方程强解的全局吸引子.     

应用多刚体离散化方法对梁的动力屈曲和后屈曲分析

基于梁的多刚体离散化模型（有限段模型）,建立了梁的链式多刚体-铰链-弹簧系统模型,利用坐标变换方法建立了相应的非线性多自由度系统的参数振动方程,并利用约束参数法对所得到的多度系统的Mathieu-Hill方程进行了梁的动力屈曲分析,得到系统的参数共振域．因为所用的离散化模型与动力方程对梁的变形并无限制,所以可以用所得到的数学模型在其失稳域对梁的动力后屈曲进行数值仿真分析．通过实例的数值仿真,证明了这种梁的参数振动模型与分析方法的正确性．     

具有记忆项的基尔霍夫型梁方程在非线性边界条件下的整体解

利用Galerkin方法,研究一个具有非线性边界条件的梁的振动方程模型,utt+uxxxx-∫t0k(t-τ)uxxxxdτ-M(∫L0|ux|2dx)uxx=0在[0,L]×R+,这个梁的振动模型具有固定端x=0和非线性支撑端x=L,通过在x=L处添加阻尼结构来研究该方程的整体解.     

无约束Timoshenko梁横向冲击响应分析

将运动刚体与受其横向冲击的无约束Timoshenko梁看成一个接触．冲击系统，用广义Fourier，级数方法推导了系统的特征方程和特征函数，得到了冲击响应的解忻解．冲击响应可以分解成弹性响应与刚性响应两部分，验证了接触．冲击系统中弹性响应的动量之和为零，从而得到刚性响应的简便求法．     

Euler-Bernoulli梁在自激励边界反馈下的动力行为

考虑一端固定 ,一端在 van der Pol自激励边界反馈下 Euler-Bernoulli梁的动力行为 .首先设计梁方程的有限元离散格式 ,然后对选定的初始条件计算振动能量的终极变化 .数值结果表明 ,当反馈增益常数由小到大变化时 ,振动能量的变化经历慢周期 ,快周期 ,混沌 ,然后再回到周期振动的过程 .为进一步的理论研究提供了直观的数值表示 .     

动态控制下Euler-Bernoulli梁的多项式镇定

考虑动态输出反馈控制下Euler-Bernoulli梁的振动抑制问题,证明了系统算子生成的C0-半群,不指数稳定但渐近稳定.且当初值充分光滑时,利用Riesz基方法估计出系统能量多项式衰减.     

变刚度复杂梁结构损伤检测方法研究

提出了适用于复杂梁结构损伤检测的子段模态应变能法SSEM(subsectionstrainenergymethod),并分析了该方法的适用性条件．通过对变截面梁的有限元计算,以及对纤维增强复合材料风机叶片缩比模型的试验分析,验证了SSEM方法确定的结构损伤指标对损伤准确定位的可靠性．该基于振动的变刚度复杂梁结构的损伤检测方法,可应用于工程实际中梁和类梁整体结构的损伤检测．