厚壁圆柱壳开孔应力集中问题的复变函数解法

本文基于考虑横向剪切变形影响的厚壳理论建立了求解圆柱壳开孔应力集中问题的复变函数方法，得到了此种问题的一般解和满足任意形开孔边界条件的表达式·该应力集中问题可以简化为求解无穷代数方程组的问题·用复变函数方法可以规范地求解应力集中问题·文中给出了圆柱壳开小圆孔和椭圆孔时应力集中系数的数值结果·     

具有功能梯度加强环的有限尺寸开孔板应力集中问题

基于复变函数理论,结合最小二乘边界配点法,对具有功能梯度加强环的有限尺寸开孔板在任意均布载荷作用下的应力集中问题进行了研究.首先,采用分层均匀化方法,给出了材料参数沿径向任意变化的功能梯度加强环内的复势及孔边应力的半解析解;然后,通过几组数值算例,讨论了组分梯度、加强环厚度、板相对尺寸及偏心率的变化对孔边应力集中的影响.结果表明,通过合理选择功能梯度加强环内材料参数的递变规律及加强环的厚度,可以有效缓解有限尺寸开孔板内的应力集中.     

幂函数型曲线裂纹平面问题的一般解

通过构造一个新的、精确的和通用的保角映射,利用Muskhelishvili复势法研究了任意自然数次幂的幂函数型曲线裂纹的平面弹性问题,给出了远处受单向拉伸载荷下裂纹尖端Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子的一般解．当幂次取不同的自然数时,可以退化为若干已有的结果．通过数值算例,讨论了幂函数型曲线裂纹的系数、幂次及在x轴上的投影长度对Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子的影响规律．     

圆柱壳小开孔理论解在工程实践中的应用

完全从一个新的角度,重新研究圆柱壳小开孔的理论解,指出了它与圆柱壳大开孔理论解之间的某一种特殊的内在联系。利用这种联系,重新估计了小开孔理论解在工程实践中的应用范围,为如何利用圆柱壳小开孔理论,提供了一种设想。对圆柱壳小开孔理论在工程实践中的应用重新做出了一个评价。     

应力偶对孔洞附近应力集中的影响

将求解无限弹性平面中孔洞附近应力集中问题的复变函数方法,推广到微极弹性介质的应力集中问题上去,在复平面上给出了二维微极弹性理论应力集中问题的一般解,它可由解析函数与“域函数”构造出来,并利用保角映射的方法来满足非圆孔洞的边界条件。在此基础上建立了求解微极弹性理论中应力集中问题的一般求解方法。最后,对圆形孔洞附近的应力集中系数作了数值计算,并给出了具体结果。     

非Lévy型正交各向异性开口圆柱壳屈曲问题的辛叠加解析解

该文基于笔者提出的辛叠加方法得到了经典解法难以直接获得的典型非Lévy型正交各向异性开口圆柱壳屈曲问题的解析解.首先,基于Donnell薄壳理论建立了正交各向异性开口圆柱壳屈曲问题的Hamilton体系控制方程,然后将非Lévy型边界下的原问题拆分为两个子问题,在Hamilton体系下利用分离变量和辛本征展开等数学手段对子问题进行求解,最后基于原问题边界条件,通过子问题解的叠加求得原问题的解析解.数值算例表明,辛叠加解析解与有限元数值解结果吻合良好.同时,定量研究了长度和厚度等参数对屈曲载荷的影响.相比于半逆解法等传统解析方法,辛叠加方法基于严格的数学推导,无需假定解的形式,可以获得更多类似问题的解析解.     

带径向接管的圆柱壳端部受力矩作用时的薄壳理论解

给出可适用于大开孔率 ( ρ0 ≤ 0 .8)的带径向接管的圆柱壳受端部力矩作用时的薄壳理论解 .采用修正的Morley方程代替前人使用的Donnell扁壳方程 ,在主壳展开面极坐标 (α ,β)系中求解开孔圆柱壳齐次解 ,既保持了薄壳理论的精度量级 ,又不受开孔率的限制 ;利用Goldenveizer的位移函数圆柱壳方程 ,在支管展开面主坐标 ( ζ ,θ)系中求得非平齐端头支管的齐次解 .主壳与支管交界处的边界位移和边界力分别由 (α ,β)、( ζ ,θ)系转换到总体柱坐标 ( ρ,θ ,z)系后均为θ的周期函数 ,因而可分别展成Fourier级数 ,各谐的Fourier系数可利用数值积分获得 ,再由连续条件得到整体结构的薄壳理论解 .经前人的实验和三维有限元计算结果的检验 ,证明解是可靠的 .     

一维六方准晶双材料中圆孔边共线界面裂纹的反平面问题

研究了一维六方准晶双材料中圆孔边不对称共线界面裂纹的反平面问题。利用Stroh公式和复变函数方法得到了声子场和相位子场耦合作用下的复势函数,给出了裂纹尖端应力强度因子和能量释放率的解析表达式。通过数值算例,讨论了圆孔半径和裂纹长度对应力强度因子的影响,以及耦合系数、声子场应力和相位子场应力对能量释放率的影响。结果表明:当圆孔半径不变时,应力强度因子随右裂纹长度的增大趋向稳定值。当相位子场应力取一定值时,能量释放率达到最小值,说明特定的相位子场应力可以抑制裂纹的扩展。     

关于圆柱壳定解方程的通解问题

本文证明了Vlasov[5]所提出的以应变一应力函数F(ξ,η)所表达的解,为圆柱壳的定解偏微分方程组的通解。     

叠层连续开口圆柱壳的精确解

抛弃任何有关位移和应力模式的假设，引入δ-函数，对正变异性连续开口圆柱壳建立状态方程．给出薄的、中厚的和强厚的叠层连续开口圆柱壳静力问题的统一的精确解．数值结果和SAPS解进行了对比．     

具有四条裂纹的圆形孔口问题的应力分析

利用复变函数的方法,通过构造保角映射研究了具有四条裂纹(一对非对称共线裂纹和一对对称共线裂纹)的圆形孔口的平面弹性问题,给出了裂纹尖端应力强度因子的解析解.并由此模拟出了具有三条裂纹、对称四条裂纹、非对称共线双裂纹、对称共线双裂纹的圆形孔口,以及非对称十字裂纹,十字裂纹,T形裂纹问题.     

周向加肋非圆柱壳谐振分析的一个新矩阵方法

基于一类柱壳谐振控制方程呈一阶常微分矩阵方程形式以及傅立叶级数展开,提出了一种新矩阵方法,求解两端简支具有环肋加强非圆柱壳在谐外压作用下的稳态响应．该方法和以往同类方法相比,有两个突出的优点:1) 矩阵微分方程的解采用齐次扩容精细积分法替代龙格-库塔法,提高了精度;其中传递矩阵能实现计算机精确计算．2) 环肋作用力借助Dirac-δ函数和三角级数逼近可以解析求出;除法向作用力外,还考虑了切向作用力．通过数值计算,还研究了外激励频率对壳体位移和应力的影响规律．对比有限元分析与其它方法的计算结果,表明了该方法的正确性和有效性．     

圆形孔口裂纹的反平面剪切问题的解析解

利用复变函数方法,通过构造保角映射,研究了带裂纹的圆形孔口的反平面剪切问题,给出了Ⅲ型裂纹问题的应力强度因子.在极限情形下,求得Griffith裂纹在裂纹尖端处应力强度因子,这与已有的结果完全一致.最后数值算例给出了半经和裂纹长度对应力强度因子的影响.     

带k条径向边裂纹的圆形孔口问题的应力分析

利用复变函数方法,通过构造保角映射研究了带k条径向边裂纹的圆形孔口的平面弹性问题,给出了裂纹尖端Ⅰ型与Ⅱ型问题应力强度因子的精确分析解.在极限情况下,不仅可以还原出星形裂纹,Griffith裂纹,十字裂纹等经典的裂纹问题的结果,而且当k取任意正整数值时,可以模拟出更多的、复杂的带裂纹的圆形孔口问题.     

含圆形孔口和水平直裂纹的平面问题的应力分析

利用复变函数方法和积分方程理论研究了既含有圆形孔口又含有水平裂纹的无限大平面的平面弹性问题,将复杂的解析函数的边值问题化成了求解只在裂纹上的奇异积分方程的问题.此外,还给出了裂纹尖端附近的应力场和应力强度因子的公式.     

正交异性悬臂柱壳轴对称问题的弱形式解

导出层合柱壳轴对称问题的平衡方程和边界条件的弱形式,提供了方程和边界条件放在一起的算子形式,建立了悬臂柱壳轴对称问题的热应力混合方程,给出了正交异性层合悬臂柱壳在热荷载和机械荷载作用下的弱形式解。本文提出的方法弱化了求解方程和边界条件,化解了问题,具有一般性并便于推广。     

横向剪变形对具有一小圆孔的浅壳应力集中系数的影响

本文导出了分析计及横向剪变形的浅壳小孔应力集中问题的简化方程.对浅球壳和圆柱壳带一小圆孔的情况,获得了方程的级数形式通解.对均匀内压作用下的圆柱壳,求得了小圆孔边上应力集中系数的近似显式解,并计算了数值结果.