Die langsame Strömung einer einfachen viskoelastischen Flüssigkeit durch einen endlich breiten Spalt

Zusammenfassung Es wird die zweidimensionale schleichende Strömung einer einfachen viskoelastischen Flüssigkeit durch einen endlich breiten Spalt mit Hilfe einer Störungsrechnung untersucht. Dabei wird vorausgesetzt, daß die Relaxationslänge klein gegen die Spaltbreite ist.Für einige Werte der Strömungsparameter werden Ergebnisse für die Geschwindigkeitsverteilung im Spalt, den Stromlinienverlauf und die Reibungsspannungen graphisch dargestellt und diskutiert. Obwohl wegen der Beschränkung der Lösungsmethode die bei Experimenten beobachteten Zirkulationsströmungen nicht beschrieben werden können, zeigen die Ergebnisse, daß die Tendenz der Abweichung vom newtonschen Verhalten in die gleiche Richtung geht.

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Summary The two-dimensional creeping flow of a simple viscoelastic fluid through a finite gap located in an infinitely wide plate is analysed by using a perturbation method.Solutions for the streamline pattern, the velocity distribution in the gap and the stress components are derived and discussed. Because of the restrictions of the perturbation method no circular flow, as observed in some experiments, is predicted, but the results indicate at least some tendencies into this direction.

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Mit 8 Abbildungen     

Buckling of thin spherical shells

Summary This paper deals with the buckling of a shallow spherical cap subjected to uniform edge moment and a clamped deep spherical shell under uniform pressure. The first problem is formulated in integral equations which are solved by an iterative procedure. The buckling moments are determined for a wide range of the shell geometrical parameter. The second problem is based on the concept that the highly deformed region around the apex is treated as a shallow spherical cap elastically supported by the rest of the shell. The stability of a thin sphere is treated as a special case. The results obtained in both problems are compared with existing solutions.

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Übersicht Es wird das Beulen sowohl für eine flache Kugelkalotte mit gleichförmigem Randmoment, als auch für eine tiefe Kugelschale unter gleichförmigem Druck untersucht. Die erstgenannte Aufgabe wird auf Integral-gleichungen zurückgeführt, die durch Iteration gelöst werden. Die Beulmomente werden für einen weiten Bereich der geometrischen Parameter der Schale bestimmt. Für die Lösung der zweiten Aufgabe wird angenommen, daß der stark verformte Teil der Schale in der Umgebung des zentralen Punktes als eine flache Kugelschale aufgefaßt werden kann, die elastisch von dem Rest der Schale getragen wird. Die Stabilität einer dünnen Kugel wird als Spezialfall betrachtet. In beiden Fällen werden die Ergebnisse mit vorhandenen Lösungen verglichen.

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The first problem in the analysis was sponsored by the National Research Council of Canada. The author is very grateful to Professor K. N. Tong for his illuminating suggestions regarding the second problem.     

Finite plane strain problems for compressible elastic solids: General solution and volume changes

Summary We are concerned with the analytic solution of finite plane-strain boundary-value problems for compressible isotropic elastic solids. A new formulation of the governing equations is presented which leads to an explicit representation for their general solution in respect of a particular class of strain-energy functions. In order to study the effects of the non-linearity of the constitutive law in more detail a specific boundaryvalue problem is solved in closed form. The nature of the volume changes predicted by the theory is then examined.

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Zusammenfassung Behandelt werden analytische Lösungen für Randwertprobleme endlicher ebener Verzerrungszustände in kompressiblen isotropen elastischen Festkörpern. Es wird eine neue Formulierung der Grundgleichungen gegeben, die zu einer expliziten Darstellung ihrer allgemeinen Lösung in bezug auf eine besondere Klasse von elastischen Potentialen führt. Um die Effekte der Nichtlinearität der Materialgleichung genauer zu studieren, wird ein geeignetes Randwertproblem in geschlossener Form gelöst. Sodann werden die von der Theorie vorausgesagten Volumenänderungen untersucht.

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Presented under the titleVolume changes associated with finite elastic deformations.     

Über die Stabilität der Biegeschwingungen von in Längsrichtung periodisch hin- und herbewegten Stäben

Übersicht Es werden die freien Biegeschwingungen von geführten und in Längsrichtung periodisch hin- und herbewegten Stäben untersucht. Mit den Annahmen der technischen Biegelehre wird die Bewegungsgleichung hergeleitet. Mit Hilfe der Methode von Kantorowitsch wird sie auf ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit periodischen Koeffizienten reduziert. Anhand dieses Systems werden Instabilitätsbereiche bestimmt.

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Summary The free bending vibrations of elastic beams moving periodically in longitudinal direction through clampings are investigated. The differential equation for these vibrations is established by assumptions of the technical theory of bending. It is reduced to a system of ordinary differential equations of second order with periodic coefficients by means of Kantorowitsch's Method. The instability regions are determined.

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Dank eines Stipendiums der Alexander-von-Humboldt-Stiftung ist diese Arbeit während meiner Tätigkeit am Institut für Getriebelehre und Maschinendynamik der Technischen Universität Braunschweig und am Institut für Technische Mechanik der Universität Karlsruhe entstanden.     

Dynamic stability of discrete spherical structural systems in fluid media

Summary The dynamic response of a two degree of freedom spherical structural system immersed in viscous fluid media is studied with the fluid reactions obtained byBasset included in the differential equations of motion. Closed form solutions for the response of such systems are presented and a dynamic stability criterion based on the form of the solutions is developed. The solutions and the stability criterion are applicable to the limiting case when the system is surrounded by a vacuum. The various regions of stability and instability are delineated, and it is shown that the type of instability is significantly influenced by the physical properties of the surrounding fluid medium.

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Übersicht Es wird das Verhalten eines mechanischen Systems von zwei Freiheitsgraden untersucht, das aus zwei miteinander verbundenen, kugelförmigen Massen in einer zähen Flüssigkeit besteht. Dabei werden die Zusatzmassen der mitbewegten Flüssigkeit nachBasset in den Bewegungsgleichungen berücksichtigt. Es werden geschlossene Lösungen für die Bewegungen angegeben und daraus die Stabilitätsbedingungen ermittelt. Lösungen und Stabilitätsbedingungen können auch noch auf den Grenzfall eines im Vakuum befindlichen Systems angewendet werden. Die Parameterbereiche für Stabilität und Instabilität werden beschrieben, und es wird gezeigt, daß die Art der Instabilität wesentlich durch die physikalischen Eigenschaften der umgebenden Flüssigkeit bestimmt wird.

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The research upon which this paper is based was supported by the National Science Foundation Grant Nos. GK-479 and GP-2094 to Northwestern University.     

The flow field of Newtonian fluids in cone and plate viscometers with small gap angles

Summary The flow of a Newtonian fluid in cone-plate viscometers is determined by solving the Navier-Stokes equations. It is shown in an order-of-magnitude analysis that the governing equations can be simplified and that the flow field can be split into two parts, if the angle between cone and plate is small. A closedform solution for the inner flow field is established through an iteration procedure. The zeroth-order solution in which the convective terms are neglected is inserted into the governing equations which then can be integrated again. The outer flow field is also described analytically. The solution satisfies the boundary condition of the vanishing radial velocity component at the free surface. The flow is described throughout the whole gap. Velocity components, pressure distributions, torque and normal force due to inertia are calculated. Pressure distributions and the maximum radial velocity are measured. The free surface boundary condition is experimentally examined.

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Zusammenfassung Es wird die Strömung einer newtonschen Flüssigkeit in Kegel-Platte-Rheometern beschrieben. In einer Größenordnungsabschätzung wird gezeigt, daß die beschreibenden Gleichungen vereinfacht werden können und daß das Strömungsfeld in zwei Teile aufgeteilt werden kann, wenn der Winkel zwischen Kegel und Platte klein ist. Eine geschlossene Lösung für den inneren Bereich wird durch eine Iteration erhalten. Die Lösung nullter Ordnung, in der die Konvektion vernachlässigt ist, wird in die beschreibenden Gleichungen eingesetzt, die dann nochmals integriert werden. Das äußere Strömungsfeld wird ebenfalls analytisch bestimmt. Die Lösung erfüllt die Randbedingung der verschwindenden Radialkomponente an der freien Flüssigkeitsoberfläche. Die Strömung wird im gesamten Scherspalt beschrieben. Geschwindigkeitskomponenten, Druckverteilung, Drehmoment und Normalkraft aufgrund von Trägheitskräften werden berechnet. Druckverteilungen und maximale Radialgeschwindigkeiten werden gemessen. Die Randbedingung an der freien Flüssigkeitsoberfläche wird experimentell untersucht.

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With 14 figures and 4 tables     

A consistent finite element model for the two-dimensional continuum

Summary The finite element approximation to the continuum problem is examined from the viewpoint of the principle of virtual work. It is shown that the usual nodal equilibrium equations for triangular elements are a consistent consequence of a piecewise constant strain field, thus guaranteeing that many results of general continuum theory can be directly applied to the finite element model, and also clarifying the relation between the two models.

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Übersicht Das Verfahren, ein Kontinuum durch finite Elemente anzunähern wird vom Standpunkt des Prinzips der virtuellen Arbeiten untersucht. Es wird gezeigt, daß die üblichen Knotenpunktsgleichungen für dreieckförmige Elemente eine Folge des stückweise konstanten Verformungsfeldes sind. Auf diese Weise wird sichergestellt, daß viele Ergebnisse der allgemeinen Kontinuumstheorie unmittelbar auf das aus endlichen Elementen aufgebaute Modell übertragen werden können. Gleichzeitig werden die Beziehungen zwischen beiden Modellen geklärt.

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Dedicated to Professor Dr. H. Ziegler on the occasion of his 60th birthday.

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This research was sponsored by the National Science Foundation, Grant GK 10549.     

The role of heat conduction in leading edge heating

Summary The effect of heat conduction of material on the temperature distribution in the vicinity of a wing leading edge in hypersonic flight is investigated. The theory is based on a conducting plate subjected to aerodynamic heating. It is found that the role played by the conductivity of the material and the leading edge thickness in moderating the nose temperature is very significant. Numerical solutions for various shapes of leading edge are given. An experimental technique has been developed by which a number of models representing a wing leading edge can be tested and the results thus obtained are compared with those predicted by the theory.

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Übersicht Es wird der Einfluß der Wärmeleitung des Materials auf die Temperaturverteilung in der Umgebung der Flügelnase bei Überschallflug untersucht. Der Theorie wird die Annahme einer wärmeleitenden Platte zugrunde gelegt, die aerodynamisch aufgeheizt wird. Es stellt sich heraus, daß die Einflüsse der Leitfähigkeit des Materials und der Dicke der Flügelnase auf die Spitzentemperatur bedeutend sind. Für verschiedene Formen der Flügelnase werden numerische Ergebnisse mitgeteilt. Es wird über Versuche an Modellen der Flügelnase berichtet, deren Ergebnisse mit denen der Theorie verglichen werden.

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The work embodied in this paper has been carried out with the support of the British Ministry of Technology, and is British Crown Copyright, reproduced with the permission of the Controller of Her Brittanic Majesty's Stationery Office.     

Finite elastic deformations of an infinite plate perforated by two circular holes under biaxial tension

Summary Based on the theory of finite deformations and by the use of a given reference frame in undeformed body, stresses of an incompressible isotropic infinite plate with two circular holes subjected to biaxial tension at infinity are investigated. The material is assumed to be in the state of finite plane strain. The method of successive approximation is used in connection with the complex variable method of plane elasticity. Numerical results due to the second-order approximation theory are given for stresses, and compared with those predicted by classical theory of elasticity.

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Übersicht Es werden die Spannungen in einer unendlich ausgedehnten Platte mit zwei kreisförmigen Löchern nach der Theorie endlicher Verformungen und unter Verwendung eines im unverformten Körper festgelegten Bezugsgerüstes untersucht. Die Platte besteht aus inkompressiblem isotropen Material und wird einer im Unendlichen zweiachsialen Verzerrung ausgesetzt. Der Verzerrungszustand wird als eben angenommen. Bei den Untersuchungen werden die komplexen Methoden der ebenen Elastizitätstheorie in Verbindung mit schrittweisen Näherungen angewendet. Aufgrund einer Annäherung zweiter Ordnung werden die Spannungen numerisch ausgerechnet und mit den Werten verglichen, die von der klassischen Elastizitätstheorie vorausgesagt werden.

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The author wishes to express his hearty thanks to Osamu Tamate, Professor of Tohoku University, for directing the work.     

On the atomization of elastico-viscous liquids

Summary The mathematical model of high velocity gas atomization developed byBradley is extended to include liquids which possess elasticity. Numerical results exhibiting the dependence of the most frefrently occurring drop size upon elasticity are presented. It is shown that elasticity of the type considered has the effect of reducing the predicted drop size.

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Zusammenfassung Ein vonBradley entwickeltes Modell für die Zerstäubung von Flüssigkeiten durch Gase, die mit hoher Geschwindigkeit strömen, wird auf elastische Flüssigkeiten ausgedehnt. Es werden numerische Ergebnisse über die Abhängigkeit der am häufigsten vorkommenden Tropfengröße von der Elastizität mitgeteilt. Dabei wird gezeigt, daß Elastizität der betrachteten Art eine Verringerung der Tropfengröße bewirkt.

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With 1 figure     

Shock waves in incompressible elastic solids

Summary The thermodynamic theory of shock waves in incompressible elastic solids is reviewed, and the Hugoniot relation and the propagation condition for the shock speed are derived. Expanding the equations, for weak shock waves, in powers of the shock strength some well-known results of gasdynamics are generalized to the dynamics of shock waves in incompressible elastic media.

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Zusammenfassung Die thermodynamische Theorie der Stoßwellen in inkompressiblen elastischen Körpern wird zusammenfassend dargestellt, die Hugoniot-Relation und die Ausbreitungsbedingung für die Stoßgeschwindigkeit werden abgeleitet. Durch Reihenentwicklung nach Potenzen der Stoßstärke werden für schwache Stoßwellen einige bekannte Ergebnisse der Gasdynamik für die Dynamik der Stoßwellen in inkompressiblen elastischen Medien verallgemeinert.

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With 2 figures     

Stress analysis for a strip with semi-elliptical notches or cracks on both sides by means of rational mapping function

Summary Strips with semi-elliptical notches or edge cracks on both sides are analyzed as a plane elastic problem. The rational mapping functions of a sum of fractional expressions are used for the analysis. The closed solutions are obtained. Stress distributions, stress intensity factors and stress concentration factors under tension and bending in the plane are investigated. The expression of stress intensity factor is presented. The expression of stress concentration factor is also presented using formula which generally holds for stress concentration factor. It is also shown that stress intensity factor can be obtained from the expression of stress concentration factor.

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Übersicht Streifen mit halbelliptischen Kerben oder Eckenrissen auf beiden Seiten werden als ein Scheiben-problem analysiert. Die Abbildungsfunktionen werden als Summe von Partialbruchzerlegungen angesetzt. Damit lassen sich geschlossene Lösungen ausrechnen. Es werden die Spannungsverteilungen, die Spannungskonzentrationsfaktoren und die Spannungsintensitätsfaktoren unter Zug sowie Biegung in der Ebene untersucht. Die Formel für den Spannungsintensitätsfaktor wird angegeben. Der Ausdruck für den Spannungskonzentrationsfaktor wird unter Verwendung der Formel, die im allgemeinen für den Spannungskonzentrationsfaktor gilt, ausgerechnet. Es wird weiterhin gezeigt, daß der Spannungsintensitätsfaktor aus der Formel für den Spannungskonzentrationsfaktor gewonnen werden kann.

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The authors wish to express their gratitude for the guidance and encouragement received from the Late Dr. Okabayasi.     

Applications of correlation techniques

Summary This paper is a tutorial paper on correlation techniques. The auto-correlation and cross-correlation function are defined and some of their more useful properties presented. Using these properties techniques for determining power spectra and system transfer functions by means of the correlation functions are described and the idea of a correlation characteristic for a non-linear system is developed.Some practical correlators are described and the effects of the constraints imposed on the practical system on the overall accuracy of the results are discussed.

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Zusammenfassung Bei der vorliegenden Arbeit handelt es sich um eine Unterrichtszwecken dienende Studie über Korrelationsverfahren. Es werden die Autokorrelations- und Querkorrelationsverfahren definiert. Einige ihrer nützlicheren Eigenschaften werden dargestellt. Unter Einsatz dieser Eigenschaften werden Verfahren zum Bestimmen von Leistungsspektren und Systemübertragungsfunktionen mit Hilfe der Korrelationsfunktionen beschrieben. Es wird ferner der Gedanke einer Korrelationskennziffer für ein nichtlineares System entwickelt.In der Arbeit werden auch einige praktische Korrelatoren beschrieben. Die Auswirkungen der dem praktischen System auferlegten Begrenzungen auf die allgemeine Genauigkeit der Ergebnisse werden ebenfalls erörtert.

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Paper presented at the Conference on Experimental Rheology, University of Bradford, April 17–19, 1968.     

Kurzzeit-Rotations-Rheometer zur Messung von hohen Schub- und Normalspannungen bei großen Schergefällen

Zusammenfassung Es wird der Aufbau eines Rotationsrheometers vorgestellt, mit dem elasto-viskose Eigenschaften von beispielsweise Polymerschmelzen bei hohen Schergefällen untersucht werden können. Beschrieben werden der Antrieb, der extrem kurzzeitige Messungen erlaubt, und die Meßeinrichtungen für die Schub- und Normalspannungen und den Drehzahlverlauf.

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Summary The construction of a rotary rheometer is presented by which viscoelastic properties of for instance polymer melts can be investigated at high shear rates. The driving unit which allows extremely short-time measurements and the measuring equipment for shear and normal stresses as well as angular velocity are described.

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Mit 4 Abbildungen     

The postcritical behavior of compressed plates that creep

Summary The deformations of a simply supported rectangular plate are calculated when a uniaxial inplane compressive load is applied to it by means of a rigid platen of a testing machine. This kind of loading enforces a uniform in-plane displacement of the loaded edge and has the consequence that the distribution of the load along the edge becomes increasingly nonuniform as the buckling of the plate becomes more pronounced. The equilibrium, constitutive and compatibility equations are written for a material that deforms elastically and in consequence of steady-state creep but the numerical solution is given for a material that can deform only because of creep. The solution shows that the critical time of the simpler theory in which the load is distributed uniformly does not exist in the case treated here. Nevertheless the critical time is a good indicator of danger because the deformations of the plate increase much more rapidly after the critical time than before.

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Übersicht Es werden die Deformationen einer einfach gelagerten rechteckigen Platte berechnet, die über den starren Balken einer Prüfmaschine auf einachsigen Druck in der Plattenebene belastet wird. Der belastete Rand erleidet dabei eine gleichmäßige Verschiebung, jedoch wird die Lastverteilung längs dieses Randes um so ungleichförmiger, je mehr die Platte ausbeult. Zustandsgleichungen und die Bedingungen für Gleichgewicht und Verträglichkeit werden für elastisch verformbares und stationär kriechendes Material aufgestellt, wobei die numerische Lösung nur für den letztgenannten Fall angegeben wird. Die Ergebnisse zeigen, daß im vorliegenden Fall die kritische Zeit der einfachen Theorie, bei der eine gleichförmige Lastverteilung angenommen wird, nicht existiert. Dennoch ist die kritische Zeit ein gutes Gefahren-Kriterium, weil die Deformationen der Platte nach der kritischen Zeit erheblich rascher anwachsen als davor.

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Dedicated to Professor Dr. H. Görtier on the occasion of his 60th birthday.

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The work reported here was carried out under Contract AF 33 (615) 5115 awarded to Stanford University by the Air Force Flight Dynamics Laboratory at Wright-Patterson Air Force Base, Ohio.     

Fractal geometry and fractal material behaviour in solids and structures

Summary The present paper discusses certain methods which permit us to consider the influence of the fractal geometry and the fractal material behaviour in solid and structural mechanics. The method of fractal interpolation function is introduced and the fractal quantities (boundary geometry, interface geometry and stress-strain laws) are considered as the fixed points of a given set-valued transformation. Our first aim here is to define the mechanical quantities on fractal sets using some elementary results of the theory of Besov spaces. Then we try to extend the classical finite element method for the case of fractal bodies and fractal boundaries and corresponding error estimates are derived. The fractal analysis permits the formulation and the treatment of complicated or yet unsolved problems in the theory of deformable bodies.

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Fraktale Geometrie und fraktales Materialverhalten von Festkörpern

Übersicht Diskutiert werden Methoden, die es erlauben, den Einfluß von fraktaler Geometrie und fraktalem Materialverhalten in der Festkörper- und Strukturmechanik zu betrachten. Die Methode der fraktalen Interpolationsfunktion wird eingeführt; die fraktalen Größen (Randgeometrie, Grenzflächengeometrie und Spannungs-Dehnungsgesetze) werden als Fixpunkte einer gegebenen mengenwertigen Transformation betrachtet. Das erste Ziel ist die Definition der mechanischen Größen auf fraktalen Mengen, wofür einige grundlegende Ergebnisse der Theorie der Besov-Räume herangezogen werden. Weiterhin wird die klassische Finite-Element-Methode auf fraktale Körper und fraktale Ränder erweitert und zugehörige Fehlerabschätzungen werden abgeleitet. Die fraktale Betrachtung gestattet die Formulierung und Behandlung komplizierter oder noch ungelöster Probleme der Theorie deformierbarer Körper.

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Presented at the 1st Euromech Solid Mechanics Conf., September 9–13, 1991, München     

Theory and numerics of thin elastic shells with finite rotations

Summary A bending theory for thin shells undergoing finite rotations is presented, and its associated finite element model is described. The kinematic assumption is based on a Reissner-Mindlin theory. The starting point for the derivation of the strain measures is the polar decomposition of the material deformation gradient. The work-conjugate stress resultants and stress couples are integrals of the Biot stress tensor. This tensor is invariant with respect to rigid body motions and therefore appropriate for the formulation of constitutive equations. The rotations are described by using Eulerian angles. The finite element discretization of arbitrary shells is performed using isoparametric elements. The advantage of the proposed shell formulation and its numerical model is shown by application to different non-linear plate and shell problems. Finite rotations can be calculated within one load increment. Thus the step size of the load increment is only imited by the local convergence behaviour of Newton's method or the appearance of stability phenomena.

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Theorie und numerische Analysis dünner elastischer Schalen mit endlichen Drehungen

Übersicht Es wird eine Biegetheorie elastischer Schalen mit endlichen Drehungen dargestellt und die numerische Behandlung mit der Methode der finiten Elemente beschrieben. Dazu müssen die Verzerrungen und die schwache Form des Gleichgewichts angegeben werden. Es wird eine Reissner-Mindlin-Kinematik zugrunde gelegt. Die Verwendung des Greenschen Verzerrungstensors führt im Schalenraum bei endlichen Drehungen auf sehr komplizierte Ausdrücke. Daher wird von der polaren Zerlegung des materiallen Deformationsgradienten ausgegangen. In diesem Fall sind die Kräfte und Momente Spannungsresultierende des Biot-Spannungstensors, der invariant gegenüber Starrkörperbewegungen und somit für ein Stoffgesetz geeignet ist. Als Drehkinematen werden Eulerwinkel verwandt. Um allgemeine Schalengeometrien beschreiben zu können, wird eine isoparametrische Elementformulierung gewählt. Endliche Drehungen können in den berechneten Platten- und Schalenproblemen in einem Lastschritt aufgebracht werden. Die Lastschrittweite wird nur durch das Lösungsverfahren und das Auftreten von Stabilitätspunkten beschränkt.

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Dedicated to the memory of Dr. Dieter Withum who died on June 25, 1979. At the time of his death, Dr. Withum was Professor of Engineering Mechanics at the University of the German Federal Armed Forces in Munich. He would have been 60 years old on September 29, 1988     

Stress-unilateral analysis of discretized cable and membrane structure in the presence of large displacements

Summary The present paper deals with the calculation of structures, some elements of which do not admit compressive stresses. An inequality theory is formulated for the large displacement-calculation of these structures. It is proved that for the numerical calculation of this inequality-problem the algorithms of quadratic minimization must be used.

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Übersicht Im vorliegenden Aufsatz werden Tragwerke behandelt; in denen Elemente vorhanden sind, die keine Druckspannung aufnehmen können. So wird eine Ungleichungstheorie für die Berechnung dieser Tragwerke im Gebiet großer Verschiebungen formuliert. Es wird bewiesen, daß für die numerische Lösung des Ungleichungsproblems die Algorithmen der quadratischen Minimierung benutzt werden müssen.

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The author's grateful thanks are due to the Alexander-von-Humboldt-Stiftung for the financial support of this work at the Institut für Technische Mechanik, RWTH Aachen.     

A projective criterion to the coordinate partitioning method for multibody dynamics

Summary The paper discusses some developments in the coordinate partitioning method for the dynamic analysis of constrained/closed-loop multibody systems. First, the method is reformulated to a more compact form. Then, a simple and reliable projective criterion for choosing the best coordinates from the redundant ones is proposed, and some advantages are pointed out that may arise in the method by applying inverse kinematics algorithms. Finally, the problem of determination ofphysical reactions of constraints and closing conditions is discussed. A four-bar linkage mechanism serves for an illustration of some aspects of the paper.

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Ein Projektionskriterium zur Koordinatenwahl bei Mehrkörpersystemen mit kinematischen Schleifen

Übersicht Bei der Simulation der Bewegunsgleichungen von Mehrkörpersystemen mit kinematischen Schleifen in Minimalform stellt sich die Frage nach der Wahl günstiger verallgemeinerter Koordinaten. Hierfür wird ein Projektionskriterium vorgeschlagen, welches die Trennung der systembeschreibenden redundanten Koordinaten in die verallgemeinerten und davon abhängige Koordinaten gestattet. Durch Anwendung eines Verfahrens zur Rückwärtstransformation der kinematischen Beschreibung lassen sich in diesen explizite Schließbedingungen formulieren, was sich bei der Simulation vorteilhaft auswirkt; diese kann ohne Verletzung der Schließbedingungen erfolgen. Es wird auch gezeigt, wie auch bei Verwendung verallgemeinerter Koordinatenphysikalisch interpretierbare Reaktionen ermittelt werden können. Als Anwendungsbeispiel dient ein ebenes Viergelenk.

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On leave from the Department of Mechanics, Technical University of Radom, ul. Malczewskiego 29, 26-600 Radom, Poland     

Zur zyklischen elasto-plastischen Torsion des Kreiszylinders bei endlichen Verzerrungen

Übersicht Es werden die Grundgleichungen für die elasto-plastische Torsion kreiszylindrischer Körper bei endlichen Verzerrungen aufgestellt und für die zyklische Torsion eines Vollzylinders konstanter Länge näherungsweise gelöst. Für die Spannungsverteilung über den Querschnitt in Abhängigkeit von der Zyklenzahl werden geschlossene Formeln angegeben. Als Stoffgesetz für die plastischen Deformationen wird die Theorie des plastischen Potentials mit der Fließbedingung nach Huber-Mises-Hencky bei isotroper, linearer Werkstoffverfestigung zu Grunde gelegt. Bei der Berücksichtigung des elastischen Anteils der Deformationsgeschwindigkeiten ergibt sich ein Poynting-Effekt, der sich durch Druckspannungen in Achsrichtung äußert.

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Summary The basic equations for the elastic-plastic torsion of cylindrical bodies in the case of finite deformations are stated and are approximately solved for the cyclic torsion of a cylinder of constant length. Formulae are given for the stress distribution of the section depending on the number of cycles. Taking into account the elastic part of the rate of deformation a Poynting effect is obtained which causes axial pressure.

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Die vorliegende Arbeit entstand während eines Studienaufenthaltes des erstgenannten Verfassers am Institut für Mechanik der Ruhr-Universität Bochum. Herrn Professor Dr.-Ing. Th. Lehmann sowie dem Deutschen Akademischen Austauschdienst sei für die Ermöglichung dieses Aufenthaltes herzlich gedankt.