讲授力学原理统一性——以弹簧振子为例

对一个系统进行力学分析可以运用不同的力学原理而得到相同结果。本文以弹簧振子为例,详细阐述了牛顿第二定律、机械能守恒定理、拉格朗日方程、哈密顿正则方程、哈密顿变分原理这五种力学原理之间的相互关系。其中牛顿第二定律是从受力角度进行分析,而机械能守恒定理、拉格朗日方程、哈密顿正则方程则是从能量角度出发。哈密顿变分原理则为更为普遍的力学原理,通过对其变分可以推导出拉格朗日方程、哈密顿正则方程以及运动微分方程。弄清楚这五种力学原理的统一性,有助于我们更加合理地选择运用它们去解决工程问题。     

相对运动的动力学方程

引入惯性力广义势的概念，推出非惯性系中的拉格朗日方程，并举例说明了其应用。     

电路中的拉格朗日方程及其应用

利用类比方法得到电路中的拉格朗日方程，并应用于求电路的微分方程．     

电路中的拉格朗日方程及其应用

利用类比方法得到电路中的拉格朗日方程，并应用于求电路的微分方程。     

两类拉格朗日方程的比较

通过对两类拉格朗日方程的比较,找出它们的优缺点,最后给出二者之间的关系.     

相对运动能量积分

在相对运动拉格朗日方程的基础上作勒让德变换得到动力学方程的正则形式，利用正则方程讨论了作相对运动的系统存在能量积分的条件。若约束是稳定的，主动力又是稳定的保守力，则系统的哈密顿函数就是总机械能，最后给出了相对运动机械能守恒定律。     

正交曲线坐标系中加速度的拉氏方程求法

采用拉格朗日方程给出一种求解正交曲线坐标系中加速度的简捷方法。     

三线摆的运动方程、周期及角位置概率分布

基于保守系统拉格朗日方程给出三线摆在大摆角运动时的微分方程,以及小摆角线性振动近似处理方法,在考虑三线摆的结构尺寸取相应近似条件下,讨论了三线摆在大摆角和小摆角两种不同情况下的运动微分方程、周期及角位置概率密度分布情况及其在实验中的应用.     

对称线性多原子分子自由振动的机电模拟

本文从四原子分子自由振动的力学模型出发，通过第二类拉格朗日方程，找出力、电类比的参量，建立了电路方程，并给出了四原子分子自由振动的模拟电路。     

对称线性三原子分子自由振动的电模拟

本文从三原子分子自由振动的力学模型出发，通过第二类拉格朗日方程，找出力电类比的参量，并建立电路方程，探求三原子分子自由振动的模拟电路．