构造法在解题中的应用

近年来的竞赛题涉及的知识面广,难度较大,不易直接求解,这就要求参赛者要从不同角度去分析探索,寻找最佳解题方法.构造法便是一种灵活的思维方式.如果能恰当运用,则可化难为易,水到渠成.下面通过一些实例来说明构造法在解题中的应用.     

构造显神奇 事半却功倍

<正>构造法是数学解题中一种重要的思维方法,它是运用数学的基本思想经过认真的观察、深入的思考、构造数学模型,从而使问题得以解决.数学解题中的构造法是一门创造性的艺术,蕴含着丰富的数学美,灵活、巧妙的构造能令人拍手叫绝,也能为数学问题的解决增添色彩,更具研究和欣赏价值.本文通过列举数例,例谈构造法解题的独特魅力和奇思妙想!1.构造函数     

构造显神奇 事半却功倍

构造法是数学解题中一种重要的思维方法,它是运用数学的基本思想经过认真的观察、深入的思考、构造数学模型,从而使问题得以解决.数学解题中的构造法是一门创造性的艺术,蕴含着丰富的数学美,灵活、巧妙的构造能令人拍手叫绝,也能为数学问题的解决增添色彩,更具研究和欣赏价值.本文通过列举数例,例谈构造法解题的独特魅力和奇思妙想!     

二次齐次式在求解综合问题中的应用

数学解题过程潜藏着丰富的智慧 .认真分析解题过程的每一步 ,并注意领悟其内涵 ,随时都会给你的解题宝库增添新的财富 .二次齐次式 ,即如下关于 x、y的式子 :ax2 bxy cy2 ( a、b、c为常数 )就是数学解题过程中的一只“奇葩”,它仅存在于一般人的解题过程之中 ,未被大多数人视为一种解题方法而得到重视 .其实 ,只要在解题过程中稍加注意即知 ,它是一种较为常见又具有强劲威力的重要方法 .尤其是若能合理构造并巧妙应用二次齐次式解题 ,有时会给我们带来莫大的快乐 .这既是简化解题过程的灵丹妙药 ,又是培养学生思维灵活性的金桥 .文 [1 ]…     

浅论构造法解题

构造法是解题方法中较难掌握的一种.构造法解题是一种辅助手段,通过构造适当的辅助量(如图形、模型、函数等)转换命题,帮助解题.构造法解题的难点在于发现问题的条件与结论之间的内在联系,运用已有数学知识在思维中构造出满足条件或结论的数学对象.由于这种构造非常具有创造性,因此对于绝大部分学生来说是相当困难的.     

构造法解题策略举例

<正>构造法广泛应用于高中数学解题中,是一种富有创造性的思维活动.如"构造"一个合适的数学模型,把问题变为易于解决的问题.构造法解题在高中数学解题中随处可见,是一种很重要的方法,在解题中被广泛应用,不仅是技能的一种体现,也是提高数学思维,培养数学素养所必备举措.构造法包含数学知识方方面面,在解题应用中也千变万化,现构造形式的区分进行举例说明.     

例析构造数列解题

构造法是一种富有创造性的解题方法,它很好地体现了数学中发现、类比、化归的思想,也渗透着猜想、试验、探索、归纳、概括、特殊化等重要的数学方法.在中学数学学习中加强构造法解题训练,这对培养多元化思维和创新精神,提高分析问题和解决问题的能力大有裨益.在解决某些非数列问题时,若能恰当、巧妙地构造数列,则可使求解过程化繁为简,曲径通幽,现举例说明,供参考.一、构造等差数列解题     

二次方程根的分布赛题探求

二次方程根的分布是竞赛大纲中明确要求的内容,在竞赛中也经常出现.它涉及了有理数、整数、代数式变形等各方面知识,但对知识的要求并不高,解题方法灵活多变,技巧性强,能综合考查参赛者思维的发散性、创造性.它主要有两个方面:一是根据所给方程特点探求根的分布情况;二是由方程根的分布情     

例谈思维定势对数学解题的影响

“思维定势”是心理活动的一种准备状态,是指一种思维的定向预备状态,在思维不受到新干扰的情况下,人们会按既定的思维方式或用既定的方法去解决问题.它容易使人对刺激情景以某种习惯的方式进行反思.“思维定势”对解决问题有积极作用,可以提高学生的解题能力,加快学生的解题速度,这是显而易见的,但也有消极作用,它也可以使学生在解题过程中习惯于固定思维,影响学生开拓思维,甚至会使解题过程中出现错误.一、求可展曲表面上两点间的最短线路问题在求锥体表面最短线路时,一般都是先将侧面沿母线展开,然后再求两点间的距离.但是如果在棱台中也…     

例谈运用估值法解题

我们在解题过程中常常要对某些特定的数式进行初步估计,以明确探求目标,然后再根据题意进一步缩小取值范围,直至问题完全解决。这种思维方法我们称之为估值法。它是一种很有实用价值的解题方法,若灵活加以运用,就能使问题化繁为简,化难为易。本文略举数例予以介绍。一、应用它确定字母的取值     

浅谈解题中的数学观察

本文中的数学观察,笔者的理解是:它不仅是数学问题在视觉系统中的感觉,还包含着对数学问题的精密细致的考察,积极合理的思索,灵活巧妙的的转换和深刻广阔的联想(视觉思维)。是一种有目的、有计划地收集解题信息并有思维积极参加的感知过程。当今,解题教学在数学教学中的重要地位已经得到普遍承认,长期的解题经验和解题教学的实践表明,解题的成功与数学观察的敏锐性、透彻性、理解性是密切相关的,对有些问题我们常说“想不到”,实际上应该说是“看不到”。因此,要在解题教学中提高学生的解题能     

构造方程组解题八法

在数学解题中,“构造法”以其思维方式独特、思路新颖灵活且适用面广的特有魅力而引起人们的极大兴趣、深入研究与广泛运用。借助构造思想解题已渗透到数学的各个分支、各个领域。本文拟就如何构造方程组(尤其是二元一次方程组)解题作一些专门的探讨。构造方程组解题,就是在原题中本无方程组的状态下,迅速而有意识地建立一个方程组,继而充分借助方程组的有关变形技巧与手段使问题获解。关于方程组的生成与构造主要有以下方法: (一)直接生成法即将题设中已给出的本来并非方程组的几个等式直接从方程组角度来审视;或直接     

用消中间项法求三角函数式的和与积

消中间项在数列中是一种常用的解题方法 ,而在求一类三角函数式的和与积中 ,一旦加入了三角公式及其变形式的灵活应用后 ,消中间项思想便赋予解题以更丰富、更灵巧的方法 .它对提高学生综合应用三角公式的能力 ,培养学生思维的灵活性、广阔性和深刻性等都大有裨益 .1　求三角函     

联想让思维展翅飞翔

美国数学家波利亚在《怎样解题》一书中,提出了一个解题计划表,其中有一个重要的环节是联想.联想是我们能否顺利解决问题的桥梁,它是一种重要的思维形式.包括两种情况:一种“横向联系”,把处于不同知识块的知识联系在一起,这种思维形式有利于提高我们的思维的灵活性,也有利于我们把不同的数学知识融会贯通.联想的另一种形式,是“纵向联系”.以逻辑推理能力和运算能力为基础,将一个数学问题多次转化成另一个容易解决的数学问题,这种思维形式有利于提高思维的深刻性.横向联想,让我们的思维插上飞翔的翅膀,我们能飞得更高更远更轻盈灵活;纵向联想,能让我们的思维更加深刻,让我们的数学素养更加深厚.     

高中数学教学中培养学生创新思维的措施

高中数学教学工作开展过程中,关于学生创新思维能力的培养是教学的重点问题.创新思维对于学生思维能力的全面发展具有重要意义,基于传统高中数学课堂存在的问题,教学应采取灵活变动题目、拓展解题思路、分享解题思维创设的方式促进创新思维的培养.     

例谈构造法解题

利用构造法解题,要改变常规的思维方式,独避蹊径,不断的挖掘数学的深层次的客观规律,这对提高解题效率,激发学习兴趣,培养创新精神都是大有裨益的.本文将从七个实例说明如何巧用构造法解题.例1（2010重庆）已知x〉0,y〉0,x＋2y＋2xy=8,则x＋2y的最小值是（）.     

转化思维在小学数学解题中的应用探析

把问题元素从一种形式转化为另一种形式,这种思维就是数学转化思维.在学生解答数学问题时,“转化思维”可以起到非常巧妙的作用,教师灵活的运用转化思维,能够让学生紧紧地抓住数学题目中所蕴含的关键点,让学生拥有更强的逻辑思维能力,更容易理解题中的重点、难点,让学生解题的过程变得更加轻松容易.本文就根据目前的实际状况,研究如何在小学数学解题教学中落实转化思维方式的教学,以期望为更多的教学者带来典型示范.     

构造常数列 妙解数学题

<正>波利亚曾说过:"解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒."因此我们解答数学问题关键在于掌握思考问题的方法,思维方法正确,问题就容易解决.常数数列是数列中的最特殊数列,是指一个数列的每一项都为一个相等的常数,也叫"常数列".在解题过程中我们利用条件可以构造出常数列,从而减少计算量,大大地提高解题速度,起到事半功倍作用.一、构造常数列巧求数列的通项公式     

例谈构造法解题

利用构造法解题,要改变常规的思维方式,独避蹊径,不断的挖掘数学的深层次的客观规律,这对提高解题效率,激发学习兴趣,培养创新精神都是大有裨益的.本文将从七个实例说明如何巧用构造法解题.例1(2010重庆)已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是().     

浅谈构造法解题

“构造法”是创造性思维,它没有固定的模式,是因题而异的.构造法的思维过程是:首先对要研究的问题进行观察、联想数学模型、加工整理确定目标.本文介绍几种常用的构造方式,供读者参考.