Fuzzy子群的直积特征

自A.Rosenfeld 1971年提出fuzzy子群的概念以来,关于fuzzy代数结构方面的讨论正在逐步深入下去。对fuzzy子群直积的研究已有些文章,如文[1],[2]等。本文以文[2]给出的fuzzy子群的直积概念,在§2中研究了直积fuzzy子群的几个特征性质;在§3中得到了直积群G×G上的fuzzy子群可分解为群G上fuzzy子群直积的充分必要条件。作为推论,得到了群G×G上fuzzy正规子群可分解为群G上正规子群直积的充分必要条件。     

生成反模糊子群

引入生成反模糊子群的概念,给出生成反模糊子群的代数刻画式,讨论了生成反模糊子群的基本性质.     

模糊子群的阶的注记

讨论一个群G的模糊子群μ的阶与μ所对应的子群链之间的关系和具有有限生成元的阿贝尔群的阶与其模糊子群的阶的关系，并得到了一些相关结果。     

有限群的Fuzzy拟正规子群和Fuzzy次正规子群

讨论有限群的Fuzzy拟正规子群和Fuzzy次正规子群的一些性质。     

共轭Fuzzy子群的一些性质

定义1 设μ是群G上的Fuzzy子集,如果它满足 (i)μ(xy)≥μ(x)∧μ(y),■x,y∈G, (ii)μ(x~(-1))=μ(x),■x∈G,则称μ为G上的Fuzzy子群. 定义2 设μ_1,μ_2是群G的两个Fuzzy子群,如果存在x∈G,使     

Fuzzy子群格

本文给出了Ｆｕｚｚｙ子群格的定义，讨论了一系列性质，推广了文［２］中的结果。     

Fuzzy子群的等高元

讨论了fuzzy子群的等高元的若干性质并依此对群G中元素做了几种分类。     

有限生成的无限可解群的多余子群

本文得到了有限生成的无限可解群的多余子群的一些结果，它们是有限群的某些相应结果的推广。     

有限群的Fuzzy次正规子群与Fuzzy极大子群

本文研究了有限群的Ｆ次正规子群，得出了一个Ｆ子群是Ｆ次正规子群的充要条件，讨论了Ｆ次正规子群的一些重要性质。另外，本文还引入了有限群的Ｆ极大子群的概念，给出了Ｆ子群是Ｆ极大群的充要条件。最后，给出了三个定理，讨论了有限群Ｇ可解、超可解、幂零与Ｇ的Ｆ次正规子群、Ｆ极大子群之间的联系。     

关于t—模Z的Fuzzy群

本文给出了群G的一个Fuzzy子集成为关于t-模Z的Fuzzy子群和Fuzzy正规子群的充要条件,对一般的t-模T,在G为有限群的情形下,定义了G的T-指数T(G)与NT-指数NT(G),特别地,T=Z时,建立了Z(G),NZ(G)与群G的不可约特征标之间的关系。     

模糊水平子群与正规模糊水平子群

P. Sivaramakrishna Das~[1]和吴望名~[2]分别引入了Fuzzy水平子群和正规Fuzzy子群等概念及一些基本性质。本文在[1]和[2]的基础上引入正规水平子群,并讨论水平予群和正现水平子群的个数对群所产生的影响。     

特征单群的模糊子群构造

通过研究特征单群的合成群列和子群链的构造特点,得出了能够反映特征单群的模糊子群构造特征的极大Fuzzy子群的阶和等价类数以及Fuzzy子群的等价类数的公式.     

具有极大循环子群的P-群的模糊子群构造北大核心

依据模糊子群与子群列之间的关系,通过分析具有极大循环子群的P-群的子群列的构造特点,给出了能够反映具有极大循环子群的P-群的模糊子群构造特征的模糊子群的阶、极大模糊子群和模糊子群的等价类数的计算公式.     

有限循环群的Fuzzy子群的等价类数

有限循环群G的F子群可以有无数个．但是．若当两个F子群的水平集构成的集合相等就称其等价的话，那么其等价类数是有限的。通过研究群的合成群列、商群列以及数的因数列和极大因数列找出了有限循环群的极大F子群和F子群的等价类数的求解公式．并给出二者之间的关系式．     

模糊S-拟正规子群

指出了[1]中给出的模糊sylow子群定义的不足,重新定义了模糊sylow子群,在此基础上,定义了模糊S-拟正规子群,并研究了它的一些基本性质,讨论了模糊S-拟正规子群的模糊商群及一些同态性质.     

直觉模糊正规子群与直觉模型商群

在直觉模糊子群的基础上,引入直觉模糊正规子群与直觉模型商群概念,并讨论了它们的一些性质,最后研究了群同态下,直觉模糊正规子群的对应关系。     

模糊粗糙子群

提出群中的模糊粗糙子群和模糊粗糙正规子群的概念。证明模糊子群的粗糙集是模糊子群，模糊正规子群的粗糙集是模糊正规子群。     

格序群的上下子群和Saturated子群的构造

本文对[1]中关于极大上下对的公开问题给出否定的回答并构造了例子说明[2]中命题2.1证明过程中的错误;研究了saturated子群的构造,得到了任意ι-群的正交子集生成的saturated子群以及投射ι—群的任一子集生成的saturated子群的具体形式.     

直觉模糊正规子群与直觉模糊商群

在直觉模糊子群的基础上 ,引入直觉模糊正规子群与直觉模糊商群概念 ,并讨论了它们的一些性质 ,最后研究了群同态下 ,直觉模糊正规子群的对应关系