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题1 若0<x<π/2,则x与sinx的大小关系为
题2 (2005年高考数学湖北卷第9题)若0<x<π/2,则2x与3sinx的大小关系是( )
(A)2x>3sinx.
(B)2x<3sinx.
(C)2x=3sinx
(D)与x的取值有关.
对于这类题目,一些资料上是用数形结合法解的,若画图稍不准确,则很容易出错。利用下面的定理可非常快捷地解答上面的题目。 相似文献
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2003年全国高中数学联赛第13题(以下称赛题1):
设3/2≤x≤5,证明不等式:2√x+1+√2x-3+√15-3x〈2√19.时过六年,2009年全国高中数学联赛第一试解答题的第3题竟然与之如出一辙(以下称赛题2): 相似文献
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求解底数与指数均有未知数的方程是有较大难度的,笔者发现一些文献求解这类方程时仅限于猜出答案,也没有注意定义域问题,所以解答不严谨.本文将分析这样的三道题目.题1(见专著[1]第66页的第2题)(指数方程)试解方程:x(x2-1)=3.(提出人:广东大埔高陂方丁)解 设x=√y(x可为有理数或无理数),x2=y,故原方程变为(√y)y-1=3,即y(y-1)=3(3-)以,因此y=3,即x2=3,所以x=±√3.以√3或-√3代入原方程均符合,故本题的解答有两个,即x=√3及x=-√3.笔者先给出该题的完整解答:显然解x≠0.我们先看x>0的情形.设f(x)=x(x2-1)(x>0),得f′(x)=[e(x2-1)lnx]′=x(x2-1)(2xlnx-1/x)(x>0)又设g(x)=2xlnx+x-1/x(x>0),得g'(x)=2lnx+x-2+3(x>0),gn(x)=2/x3(x+1)(x-1)(x>0). 相似文献
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问题:直角坐标系xOy中,设A,B,M是椭圆C:x2/4+y2=1上的三点.若→OM=3/5→OA+4/5→OB,证明:线段AB的中点在椭圆x2/x+2y2=1上.
这题是2010年全国高中数学联赛江苏初赛第11题,是一道非常有研究价值的试题,本文将从此题出发展开探索. 相似文献
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新课程试卷文科第(21)题和理科第(20)题是同一类型的试题,利用导数讨论曲线的切线及有关的性质. 文科试题为:已知n>O,函数f(x)=x3-a,x∈[0, ∞).设x1>0,记曲线y=f(x)在点M(x1,f(x1))处的切线为l. (Ⅰ)求l的方程; (Ⅱ)设l与x轴的交点是(x2,0),证明: (1)x2≥a1/3; (2)若x1>a1/3,则a1/3<220,函数f(x)=1/x- 相似文献
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试题 已知函数y=√(3-x)+√x+1的最大值为M,最小值为m,则m/M的值为A.1/4 B.1/2 C.√2/2 D.√3/2此题作为一道选择题,我们容易得出答案为C,但此题同时也是一道典型的形如y=√(ax+b)+√(cx+d)(ac<0)的求函数最值的题.它是高中数学的一个热点同时也是一个难点.本文研究此题的多种解法,与大家共勉.1 利用二次函数的性质求最值解法1显然y≥0,两边平方的y2 =4+2√(3+2x-x2),移项得y2-4=2√(3+2x-x2).因为x∈[-1,3],所以3+2x-x2 ∈[0,4],.即2√(3+2x-x2)∈[0,4],所以ymax=2√2,ymin=2.解法2由上面变形得到的y2-4=2√(3+2x-x2),两边再平方整理得4x2 -8x+y4-8y2 +4=0.(*)记f(x)=4x2 -8x+y4-8y2 +4,方程(*)在x∈[-1,3]有解. 相似文献
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题:当 x=2-3~(1/2),求代数式:(7+43~(1/2))x~2+(2+3~(1/2))x+3~(1/2)的值.解等此题一般是直接把 x 的值代入所求式进行计算.而事实上,只要善于将7+43~(1/2)变形为(2+3~(1/2))~2,这题应用代入法也的确是非常简单的.但如果我们设想把各项系数变化一下,比如把二次项系数7+43~(1/2)改变为11+73~(1/2),把一次项系数改成3+ 相似文献
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题目 (2011年全国新课标卷第21题)已知函数f(x)=alnx/x+1+b/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0. 相似文献
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在日常的解题活动中,将源于基础的题目进行提炼与加工而形成结论,然后又将其广泛应用于解题实践中,这实际就是在寻找题源.这一活动意义重大,因为茫茫题海中很多题目表面不同,但其实质一样(可归结于同一个题根或题源).一个题源加工而成的结论,其功效不亚于教材中的一个定理.下面笔者用实例说明,权作抛砖引玉.题源设x1,x2,…,xn是正数,求证(1/x1+1/x2+…+1/xn)·(x1+x2+…xn)≥n2. 相似文献
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题1设非负实数x,y,z,证明:1/x+y+z+3-1/(x+1)(y+1)(z+1)<1/6√3.这是2020年浙江省高中数学夏令营压轴试题,本文先给出它的证明,然后给出它的加强和推广. 相似文献
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下面我们看一个题: 判断:当x≥3/2时,x 1/x的最小值是2. 由于它不满足用均值定理的条件:“一正、二定、三等”,所以x 1/x的最小值不能用均值定理求出. 那么在x≥2/3这个条件下,是否就没有最小值了?没有,为什么?有,是多少? 类似这样的问题,我们经常构造函数来解决. 下面我们来研究函数f(x)=x 1/x 性质.我们来看看解析式,它是由最简单的正比 相似文献
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《中学生数学》2016,(15)
<正>题目已知p>0,q>0,且p3+q3+q3=2,求证:p+q≤2.这是1986年江苏省宿州市初中数学竞赛题.稍作改动,成为1988年江苏省初中数学竞赛题:已知p3+q3=2,其中p,q都是实数,试求p+q的最大值.1993年,该题又成为北京市高一数学竞赛题:x,y为实数且x3=2,求证:p+q≤2.这是1986年江苏省宿州市初中数学竞赛题.稍作改动,成为1988年江苏省初中数学竞赛题:已知p3+q3=2,其中p,q都是实数,试求p+q的最大值.1993年,该题又成为北京市高一数学竞赛题:x,y为实数且x3+y3+y3=2,求x+y的取值范围.此题文字简洁,结构优美,设计精巧,内涵丰富,解法多样,赏心悦目.是一道很值得探究的好题.以下几种证法,在此与读者共享. 相似文献
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2013年是湖北省实行新课标考试的第二年,命题方式基本稳定,如填空题中的第13题与2012年湖北卷第6题,本质相同,且是由课本选修4-5第三讲第二部分例3原题改编.试题设x、y、z∈R,且满足:x2+y2+z2=1、x+2y+3z=14(1/2),则x+y+z=.本题意在考察柯西不等式的性质,以考察考生的运算求解能力和逻辑推理能力. 相似文献