共查询到20条相似文献,搜索用时 0 毫秒
1.
2.
本刊2011年第3期第33页的例题和2011年第4期第26页的例3都是借助圆的轴对称和同一法证明同一道联赛试题,虽然证法简洁,但对学生而言抽象难懂,不易掌握.现用常规方法给予直接证明.题目(2010年全国数学联赛第二试)已知等腰△ABC中,AB=AC,∠C的平分线与AB边交于点P,M为△ABC的内切圆⊙I与BC边的切点,作MD 相似文献
3.
4.
2002年全国高中数学联赛加试第一题 :图 1问题 如图 1,在△ABC中 ,∠A =6 0° ,AB >AC ,点O是外心 ,两条高BE ,CF交于H点 ,点M、N分别在线段BH ,HF上 ,且满足BM =CN .求 MH +NHOH 的值 .分析 如图 1,MH =BH -BM ,NH =CN -CH ,又 BM =CN ,∴ MH +NH =BH -CH ,于是 MH +NHOH =BH -CHOH .问题等价于求 BH -CHOH 的值 .下面我们来解答本题的一般情况 .推广题 在△ABC中 ,AB >AC ,点O是外心 ,H是垂心 ,则 BH -CHOH =2 (cosB -cosC)1-8… 相似文献
5.
6.
问题对图1,O、I分别为△ABC的外心和内心,AD是BC边上的高,I在线段OD上.求证:△ABC的外接圆半径等于BC边上的旁切圆半径.证明1记a、b、c、r、R、、分别为西ABC的顶点对边、内团圆半径、外援国半径及BC边上着团圆半径,则S。。。一会r。(b+c—a),另一方面,设AI的延长线交面ABC的外接圆于K,连OK交BC于F,则OK上BC,作IE上BC于E,易知:AD//IE//OK,IE—r.比较①②得r。一R(结论成五).证明2(边和半径记法同证法1)则另过I作IE上BC于E,过O作OF上虫③④可得r。一R.证法3to图3,连AIrt延长交①O… 相似文献
7.
8.
9.
<正>题目如图,在锐角三角形ABC中,∠BAC≠60°,过点B、C分别作三角形ABC的外接圆的切线BD、CE,且满足BD=CE=BC.直线DE与AB、AC的延长线分别交于点F、G.设CF与BD交于点M,CE与BG交于点N.证明:AM=AN.这是2014年全国高中数学联合竞赛加试的第二题.组委会提供的两种解法中,一种是多次利用角平分线性质定理得证,技巧性较强;另一种是利用余弦定理,通过计算线段长度求得.本文给出两种比较基础的证明方法,供读者参考. 相似文献
10.
1995年全国高中数学联赛第一试第一题第6小题原文如下:设O是正三棱锥P——ABC底面面ABB的中心,过O的动平面与P——ABC的二条侧棱或其延长线的交点分别记为Q、R、S,则和式().(A)有最大值而无最小值(B)有最小值而无最大值(C)有最大值又有最小值,且最大值与最小值不等(D)是一个与平面QRS位是无关的常量标准答案选(m,证明方法简述如下:O点到三个侧面距离相等,记为d(定值),设上APB一/BPC一zCPA一。,PA与侧面PBC所成的角为6(a、6均为定值),两次计算P--QRS的体积VP。,一方面Vp.W=VO--ny十VD… 相似文献
11.
12.
题 定A(-,2),已知B是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的动点,F是左焦点.当|AB|+5/3|BF|取最小值时,求B的坐标. 相似文献
13.
2004年全国高中联赛第4题:设O点在△ABC内部,且有OA+2OB+3OC=0,则△ABC的面积和△AOC面积之比( ). 相似文献
14.
题目(2010年全国高中数学联赛一试(A卷)第9题)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),当0≤x≤1时,|f’(x)|≤1,试求a的最大值. 相似文献
15.
16.
2004年全国高中联赛第4题:设O点在△ABC内部,且有(?)+2(?)+3(?)=(?),则△ABC的面积和△AOC面积之比().(A)2(B)3/2(C)3(D)5/3答案设D、E分别为AC、BC的中点,因(?)+2(?)+3(?)=(?)(?)+(?)=-2((?)+(?))2(?)=-4(?) 相似文献
17.
2005年全国初中数学联赛试卷(A卷)第三题(解答题)的第2题是:锐角△ABC中,AB>AC,CD、BE分别是AB、AC边上的高,过D作BC的垂线交BE于F,交CA的延长线于P,过E作BC的垂线,交CD于G,交BA的延长线于Q.证明:BC、DE、FG、PQ四条直线相交于一点.联赛组委会所提供的“参考答案”中,给出了一种漂亮的证法.这里笔者再给出该试 相似文献
18.
19.