关于折线的一个猜想的证明

文[1]中，王方汉老师有如下猜想：当n为形如4m－1（mEN）的素数时，生成数列凡一l＝（1，2，…，牛／，M，…，2，l）所确定的数列B，，具有遍历性．也就是说，设数列凡1＝（r，12，…，r。－l），h为正整数，B。＝（hi，bZ，…，b。），1＝hi＜bZ＜…＜b。且均为整数，设凡；与B。之间有如下映射关系：。。。。，；；＝（1，2，…，宁，宁，…，2，1）且n为形如4m－1的素数时，数列B。各项被n除的余数恰是0，1，2，…，n－1的一个全排列．显然，数列B。＝（hi，bZ，…，b。）各项被n除的余数恰是0，1，2，…，n一且的一个全排列等价于…     

以台风为背景的考题的探究

以台风为背景的考题关注现实，贴近生活，涉及的知识点不多，历来被中考、高考、竞赛命题者所青睐，考察这类试题，不难发现命题者构思精巧，设计独特，用心良苦，纵观这类考题，就像一道亮丽的风景线映入眼帘，赏心悦目，心旷神怡，因此，特对以台风为背景的考题进行探究。     

对一个题目的解法的讨论

本文就已知一个方阵的各个特征值及对应的线性无关的一组特征向量，如何求解出此方阵作一讨论，并进而对三类矩阵方程的解法作一些讨论。一、题目：设n阶未知方阵A的特征值分别为人，人，…，入；对应的特征向量为P；，PZ，…，Pn，且它们线性无关，求A。对此，一般解法是记P一（P；，…，Pn），A一diag（入，…，入），由条件知P可逆，便有相似变换A—PAP－‘。因此求出P－‘后，可由矩阵乘法直接求得A。关系式写成AP—PA，我们可＿＿＿＿＿＿。＿，。＿＿，，，。，。＿＿／Pt、，‘。，＿、＿＿＿＿。＿。＿＿／P＼列变状／E＼…     

不可忽视朴素的常识性的东西

诚如文所言，数学问题解答栏每期登场的五个问题，经常构筑成问题研究链的模式——激趣、简证、加强、推广、引发更深层次的研究．但我们也应该看到，即使是高明的作者，也难免受思维定势的消极影响，加之时间、精力所限，必然会有一些问题的解答或显得理解不到位，或显得认识太封闭，顾此失彼，思路狭窄，缺乏创新．     

日本的灾难，全球的焦点

摄影记者们几乎无法扑捉到震后日本人的悲痛神情，他们脸上更多呈现出平静，地震与海啸过后的人们，在核辐射的阴影下仍能保持秩序与镇定，这是一种什么力量，有人将此归结为他们隐忍的气质，这样的灾后表现，让很多人对日本经济仍未完全丧失信心，尽管此前的20年，它的表现并不尽人意。 在海外资本回流参与灾后重建的背景下，日元升值在所难免；与此同时，也可能拉高美元的利率，毕竟日本仍是美债的重要力量。     

计算常用广义逆的一类统一的迭代法

本文给出了计算广义逆的一阶与ｐ阶（ｐ≥２）迭代法。由于常用的重要广义逆，例如Ａ＋，，Ａ（ｄ），Ａ＃，Ａｄ，ｗ，，等等，都是　型的广义逆，所以，我们实际上给出了计算这些重要广义逆的一类统一的迭代法。此外，我们还研究了计算的迭代法中初始逼近的一般取法，以及计算上述各个广义逆的迭代法中初始逼近的实际取法。     

二元全微分的原函数的求法

设du＝P（x，y）dx＋Q（x，y）dy，称P（x，y）dx＋Q（x，y）dy为函数u（x，y）的全微分，u（x，y）为P（x，y）dx＋Q（x，x）dx的一个原函数。若已知P（x，y）dx＋Q（x，y）dy为某一函数的全微分，如何求u（x，y）呢？今举例说明如下：例求全微分（x＋y）dx＋（x—y）dy的一个原函数。首先注意，在本题中P（x，y）一一函数的全微分，即存在原函数u（x，y），使有du（x，y）＝（x＋y）dx＋（x－y）dy．解法一，简单路径法可选取或为积分路径，即这里取则解法二，微分方程法由前式解得。（x，s）一专x’＋xv＋。s），其中。，）为y的一个…     

纠正一道例题的推广的错误

现行高中代数（下）课本在不等式一章中有这样的一道例题：设ａ，ｂ∈Ｒ＋，ａ≠ｂ，求证ａ３＋ｂ３＞ａ２ｂ＋ａｂ２．文［１］中作出如下的推广：命题１若ａ，ｂ∈Ｒ＋，ａ≠ｂ，ｍ，ｎ∈Ｎ，则ａｍ＋ｎ＋ｂｍ＋ｎ＞ａｍｂｎ＋ａｎｂｍ命题２若ａ，ｂ∈Ｒ＋，ａ≠ｂ，ｍ...     

变量有上界的运输问题的解法

变量有上界的运输问题的解法葛万霞（北京经济学院）变量有上界的运输问题的一般提法是：设某种物资有ｍ个产地Ａｌ，／１。…·，Ａ。产量分别为山，ａ。，…，ａ。个单位，有。个销地Ｂ；，Ｂ。，…，凡，销量分别为ｂ；，ｂ。，…，ｂ。个单位，且产销平衡．即】ａ。一...     

设备更新的最佳年限的决策模型

作为一个企业的管理者和工程技术人员，对企业所使用的设备除了要了解设备的的运转状况之外，同时更应了解设备何时要更新，对这些问题要认真对待，更新过早，老设备的生产潜力未得到充分的发挥而抛弃，造成损失；更新过晚，老设备生产效率低下，维护费用增加，也会造成损失，于是产生了生产设备更新最佳年限的决策问题。     

一次与学生的谈话引起的思考

一次单元测试后，一个学生鼓足了勇气来找我，说：“老师，我平时上课都能听懂，而且该做的作业也会做，但每到考试时头脑里就一片空白，思路很乱，一点头绪都没有，我想请您帮我指导一下学习方法，好吗？当时，我从课前准备，课堂积极、主动参与，课后复习巩固等方面，提出了一系列建议．这个学生走了以后，我陷入沉思之中，这种现象不只是发生在该学生一个人身上，也不是只发生在某一门学科上，而是具有普遍性．那么，造成上述现象的原因是什么呢？     

不一样的指数 一样的结果

上面4个式子只是1，2，3，4，5的指数不一样，笔者在此给读者提一个问题：上面4个式子的指数不同，它们的值会不会相等？大多读者会判断它们肯定不相等．实事上，它们相等，值都是0，这个问题可以推广到一般情况：     

水果摊的机会

以前，一个水果摊的老板因为年岁大了，无法久站招呼客人，于是就发启事招聘一名店员。
　　来了一个30多岁的男子，问老板一个月用多少钱请他来帮忙，老板笑着说：“我这小摊生意，哪里付得出月薪，当然是看你的努力了，一天能卖多少水果，收到的钱就给你十分之一，每天领现。”这个男子听了，上下打量打量小水果摊，说太没保障了，掉头走了。     

具有逆断面的正则半群的同余的表示

具有道断面S°的正则半群可表示为有Saito's结构的半群W（I，S°，Λ，*，α，β）.我们利用由I，S°和Λ上的同余构成的所谓同余聚抽象地表示这类半群上的同余，进而给出了这类半群的同态象的构造法．     

涉及三角形中线的一个十分有用的变换

涉及三角形中线的一个十分有用的变换贺斌（湖北谷城教师进修学校４４１７００）本文约定：△ＡＢＣ的三边长、三中线之长、面积、半周长、外接国半径、内切圆半径、三傍切圆半径分别为ａ，ｂ，ｃ，ｍａ，ｍｂ，ｍｃ，△，Ｐ，Ｒ，ｒ，ｒａ，ｒｂ，ｒｃ．对于△Ａ’Ｂ’Ｃ...     

Weibull分布参数的最大似然估计的注记

本在截尾寿命试验，全寿命试验下，求得Weibull分布参数的最大似然方程，其表达式不同于[2]，易于求解，既可机算又可手算，精度可以很高，并通过例子计算，与图估计，简单线性无偏估计及最佳线性无偏估计作对比，发现结果差异很大，因之，敬请生产厂家，可靠性理论工作及质量管理部门应加以注意，应用后三种估计方法是不可靠的，应该采用最大似然估计方法。     

一个问题的类比及一道试题的简解

文[1]以下面的问题1为基础，具体说明了如何通过深入研究陈题，寻找新的命题点． 问题1 已知实数a，b，c，d满足a〈b，c〈d，（a-c）（a-d）=1，（b—c）（b-d）=1．则a，b，c，d的大小关系是___（用“〈”连接）．     

一个无理不等式的参数范围的确定

文[1]最后提出了一个有趣的问题；对任意正数a，b，c，如果不等式恒成立，试确定参数人的取值范围下面给出这一问题的解答要使不等式①对任意的正数a，b，c恒成立，须有twA＞一2我们分四种情况讨论构造三棱锥S一ABC，使SA、SB、SC两两组成的面角均为8，SA＝a，SB＝b，SC“t’从而平方得人＜2，矛盾综上可知，使不等式①恒成立的实数人的取值范围为（一2，2」一个无理不等式的参数范围的确定@张忠旺$河北沧州市二中!0610011安振平,苟春鹏,一类无理不等式的注记.中学数学(湖北),1997,11…     

探索数列的界的方法

数列的有界性是数列的重要性质之一，在近几年高考中频繁地考查．数列的有界性指的是存在某正数M；使得对一切自然数n，有｜an｜≤M；若存在某正数M，使得对一切自然数n，有an≤M，则称数列有上界；若存在某正数M，使得对一切自然数n，有an≥M，     

《葡萄酒桶的立体几何》书名的来历

约翰尼斯·开普勒（JohannesKepler，1571～1630）是著名的天文学家，行星运动定律的发现者，同时，他还是一位卓越的数学家．由于生活所迫，他当过家庭教师，教授数学．