扩张Schrodinger-Virasoro李代数及其一些子代数研究

研究了无限维李代数Schrodinger-Virasoro的性质,这类李代数是Virasoro李代数的推广.研究了这类李代数同构及其李子代数的一些性质,例如李子代数g^-、g^0-,且g^-?g^0-?g.进一步研究了其李子代数g₂、g₃,证明g₃是g的无限维交换理想,从而证明了李代数Schrodinger-Virasoro不是半单李代数,也不是单李代数.     

一类特殊李代数的同构群及子代数的中心

主要研究扩张无限维李代数Schrodinger-Virasoro的一些特殊李子代数h1,h2,h4,h5,h10的同构、同构群、同态、中心和正规化子.?首先构造李子代数h1的同构,得到其同构群同构于整数加群,同时构造并证明李子代数h4到h5同构,并讨论其同构群同构于非零复数群C?.?最后证明李子代数h10的中心C(h1...     

一类扩张无限维李代数的子代数

研究了扩张无限维李代数Shrodinger-Virasoro型和其李子代数的性质.这类李代数是Virasoro李代数的推广.主要证明了李代数Schrodinger-Virasoro不是单李代数,也不是半单李代数.最后还研究了这类李代数的子代数同构.     

李代数平凡扩张的自同构群和导子李代数

对于李代数g的通过模V的平凡扩张g∝V,作者分别构造了它的自同构群和导子李代数的由半直积给出的子群和子代数.作为应用,作者在单李代数及其有限维单模上得到了相应的自同构群和导子李代数的完整刻画.     

一类李代数的李triple导子代数的结构

本文主要讨论一些李代数的李triple导子代数的结构,包括复数域上三维李代数的李triple导子代数的结构和低维幂零李代数的李triple导子代数的结构。首先找到复数域上三维李代数的分类与低维幂零李代数的分类,然后利用李triple导子的定义计算出这两类李代数的李triple导子代数的结构。     

拟Q5-filiform李代数的导子代数

对拟Q5-filiform李代数进行了研究，具体确定了拟Q5-filiform李代数的导子代数，并得到了导子代数的一些性质．     

n-李代数的同构与扩张

讨论n-李代数的同态与同构对研究n-李代数的结构和表示理论有着重要作用,定义了n-李代数的同态与同构,给出了关于n-李代数的同态与同构的几个结论.     

幂零李代数的导子代数的结构

对低维数(≤4)的所有幂零李代数的导子代数的结构进行了研究.按照其分类分别给出了各种不同构类幂零李代数的导子代数的结构.     

扩张李代数Schrödinger-Virasoro子代数生成元和一些李子代数幂零性

研究了扩张无限维李代数Schr?dinger-Virasoro子代数的生成元.证明了李子代数h2与商李代数h5/h2都无有限生成元,李代数Schr?dinger-Virasoro有有限生成元且生成元可为5.最后证明了李子代数h5为幂零子代数.     

严格上三角矩阵李代数的李triple导子代数

研究严格上三角矩阵李代数N的李triple导子代数加TDerN的结构,证明了它是一个可解李代数,并且给出了其导子代数DerN和李triple导子代数之间的维数差,从而证明了其导子代数是李triple导子代数的真子代数．     

一类幂零李代数的可解扩张

对于一个给定的幂零李代数N,确定了所有以N为幂零根基(极大幂零理想)的可解李代数S.可解李代数S的维数至多是dimN+2.     

三维实李代数的分类

根据李代数的导代数的性质及同构条件完成三维实李代数的分类。当导代数维数为0和1时,由李括号运算的性质及基的变换可将李代数分为三类:L (3,0),L (3,-1),L (3,1)。当导代数维数为2和3时,根据内导子对应矩阵特征值的性质可将李代数分为五类:L (3,2,a),L (3,3),L (3,4,c),L (3,5),L (3,6)。     

一类三步幂零李代数的导子代数

具体确定了一类中心为二维的三步幂零李代数的导子代数，得到了导子代数的一些性质，并证明了这类幂零李代数是可完备化幂零李代数。     

n-李代数的导子和自同构群

导子是一种特殊的线性变换,它在研究n李代数的结构和表示理论中起着重要作用.讨论了n李代数导子及内导子的性质,得到了n李代数的幂零内导子生成的一种子群是自同构群的正规子群.     

李Color代数极大子代数的基本性质

主要把Frattini子代数的性质推广到李Color代数,得到了它们的若干性质,并利用其性质分别给出可解和幂零李Color代数的几个充分必要条件.     

gl∞(C)的导子代数

该文证明了只有有限个非零元的无限矩阵构成的李代数的导子代数同构于每行每列都有限个非零元的无限矩阵构成的李代数模去其中心所成的商。同时证明这个商代数是完备李代数。     

特征2域上的李代数G2的导子代数

本文利用把特征２域上的典型李代数Ｇ２嵌入Ｃａｒｔａｎ型李代数Ｋ（５）的结果，确定了Ｇ２的导子代数以及外导子代数。     

一类量子环面李代数的导子代数

记(A)=Cq[x1±1,x2±1]为复数域上的非交换环面结合代数(q≠0为非单位根),A=(A)\C,Der(A)为(A)的导子李代数.本文利用导子的定义和李代数自身的李运算研究了李代数Lq=Der(A)⊕A的导子代数DerLq的结构,指出DerLq=adLq⊕δ1⊕δ2⊕p1⊕p2,其中adLq为Lq的内导子,δ1,δ2为Lq的度导子,p1,P2满足pi(E(m))=mixm,pi(xm)=mixm,i=1,2.     

n-李代数自同构群和导子的提升

构造了n-李代数的uce函子并定义了它的乘法运算,给出了在函子作用下n-李代数自同构群提升和导子提升的条件是n-李代数完全,完善了n-李代数的扩张理论.