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立体几何中的角有平面角、二面角、三面角等 .在空间中 ,由自一点引出不在同一平面内的三条射线 ,以及相邻两条射线间的平面部分所组成的图形叫做三面角 .其中组成三面角的射线叫做三面角的棱 ;这些射线的公共端点叫做三面角的顶点 ;相邻两棱间的平面部分叫做三面角的面 ;每个面内由两条棱组成的角叫做三面角的面角 ;相邻两个面间的二面角叫做三面角的二面角 ;每条棱和相对的面所在平面所成的角叫做三面角的棱面角 .一个三面角有一个顶点、三条棱、三个面、三个面角、三个二面角和三个棱面角 .在三面角中 ,已知三个面角的大小 ,那么三个二面… 相似文献
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《数学通报》2 0 0 1年第 1期刊登了黎友源老师的文章《三面角的棱面角的计算公式》(以下简称文 [1 ]) ,该文给出了三面角中棱与面所成的角与三面角间的关系 ,公式应用广泛 ,读后受益非浅 .在阅读过程中发现文 [1 ]中的定理可看作《立体几何》课本P1 2 2页 第 3题的推广 ,是进行开放、创新教学的良好素材 ,但在证明过程中辅助线多 ,且用到高二才将学到的正、余弦定理、不能在高一学生中讲授 .现给出一种能让高一学生也能掌握的简捷证明 ,供参考 .文 [1 ]公式如下 :定理 在三面角S-A1 B1 C1 中 ,三个面角∠C1 SB1 =α ,∠A1 SC1 … 相似文献
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文 [1 ]给出了三面角中棱与面所成角与三面角之间的关系如下 :定理 1 在三面角S—A1 B1 C1 中 ,三个面角∠C1 SB1 =α ,∠A1 SC1 =β,∠A1 SB1 =γ ,且棱SA1 和平面C1 SB1 所成的棱面角为θ1 ,棱SB1 和平面A1 SC1 所成的棱面角为θ2 ,棱SC1 与平面A1 SB1 所成棱面角为θ3,则cosθ1 =cos2 β+cos2 γ- 2cosαcosβcosγsinα ,cosθ2 =cos2 γ+cos2 α- 2cosαcosβcosγsinβ ,cosθ3 =cos2 α +cos2 β- 2cosαcosβcosγsinγ .(三面角的棱面角的余弦公式 )文 [2 ]给出了定理 1的一个简证 .受定理 1启发 ,如图 ,若分别在SA1… 相似文献
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立体几何課本已經給出定理1 对于任一三面角,有下列兩性質成立(其中α,β,γ为三面角的三个面角) 因此条件(ⅰ)和条件(ⅱ)是用一組角(α,β,γ)做面角,能構成三面角的必要条件。假如用一組角(100°,10°,15°)做面角,就不能構成三面角,因为它們滿足条件(ⅱ)而不滿足条件(ⅰ)。用一組角(100°,120°,140°)做面角,也不能構成三面角,因为它們滿足条件(ⅰ)而不滿足条件(ⅱ)。但是同时滿足条件(ⅰ)和条件(ⅱ)的三个角,假如(100°,70°,40°),用它們做面角,能否構成三面角?即,条件(ⅰ)和条件(ⅱ)是否为充分的呢?現行立几課本里沒有給出答复。本文目的就在于对此做出結論——建立其充分条件。 相似文献
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数学通报1957年11月号刊登了臧家祐同志写的“关于三面角的几个计算公式”一文,我读了很感兴趣。我认为在实际教学中当β是锐角、γ是钝角时,原作者的证明方法过去繁琐且与β、γ都是锐角或都是钝角时的证明方法缺乏联系,其实完全可以仿照第二种情形,根据第一种情形的结论,用简便的方法证明。下面是我的证法: 相似文献
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三面角余弦定理的应用李正荫(内蒙乌兰浩特一中137400)在物理学中常要计算空间中向量所成的角.空间两向量所成的角指经平移使其起点重合所形成的角θ(0≤θ≤π).能够求出空间中二向量所成的角,则它们所在直线所成的角也就立即可以得到.利用空间三面角的余... 相似文献
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定理若三面角的三个面角分别为α、β、γ,它们所对的二面角分别为A、B、C,则: 证明设在三面角V—EFH中三个面角∠HVF、∠FVE、∠EVH分别为α、β、γ;它们所对的二面角C—VA—B,A—VB—C,B—VC—A的大小分别为A、B、C, 相似文献
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异面直线的距离的计算,其实用性很强.但学生学过立体几何后,一遇实际问题,还往往感到困惑.本文用三面角余弦定理,推出一个实用性很强、解题范围较为广泛又易于抓住要领的定理.定理设二面角等于φ,已知两个向量分别在二面角的两个面内,它们所在直线与二面角的棱所... 相似文献
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用三面角的余弦定理解高考题赵怀信(中石化宁夏化工厂中学750026)综观近几年高考立体几何试题,每年都有许多可以利用三面角的余弦定理或其推论求解的题目.所以,在高三复习中,加强三面角的余弦定理的教学不仅有利于提高学生的应试能力,而且对加深课本知识的理... 相似文献
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先介绍三面角公式:如图1,设O-ABC为一个三面角,∠AOB=α,∠AOC=β,∠BOC=γ,二面角B-OA—C的大小为θ,则有cosθ=(cosγ-cos αcosβ)/sin αsinβ。 相似文献
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同学们对二面角历来都感到困难 ,尤其是无棱的二面角 ,更感到无章可循 .本文将从同时与二平面相交的第三平面入手考虑 .因为二平面与第三平面分别有一条相交直线 ,又这两条直线同时在第三平面内 ,其位置关系只有两种情况 :相交与平行 .若两条直线相交 ,由公理2知 ,交点必在二平面的交线上 ,由此可作出棱 ;若两条交线平行 ,由线面平行的判定和性质知 ,两条直线必与二平面的交线平行 ,由此图 1可作出棱 .例 1 底面是直角梯形的四棱锥S ABCD ,∠ABC =90° ,SA⊥底面ABCD ,SA =AB =BC =1,AD =12 ,求面SCD与面SAB所… 相似文献
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在“三面角的面角性貭”一文里(見本通报1958年8月号),証明了三个面角构成一个三面角的充要条件是:三个面角和小于360°,且任一面角小于其他两个而角之和。最近有讀者提問:对于任意多面角是否也有类似的命題成立?在現行立体几何課本里已証明构成多面角的必要条件是“各面角和小于:360°,且任一面角小于其他各面角和”。这一条件是否也是充分的呢?回答是肯定的,即要証明定理符合下列两条件的n个(n≥3)面角可以构成一个凸n面角: 各面角和小于360°; (A) 任一面角小于其他各面角和。 (B) 让我們用数学归納法进行証明。 設此命題对于n=k(k≥3)时成立,即符合条件 相似文献
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四面体三组对棱间的关系续铁权(青岛教育学院数学系266071)对于任意四面体,约定用a1和a2,b1和b2,c1和c2分别表示它的三组对核.文[1]提出了下述命题:长度为a1,a2,b1,b2,c1,c2的线段能够构成四面体的三组对棱的充要条件是这个... 相似文献
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求二面角大小一直是高考的一个热点,其中“无棱”二面角问题,可以利用面积射影法或空间向量法求解,也可作平面角直接求解.对“无棱”二面角,由于没有给出公共棱,欲作平面角,其关键是先得作公共棱,这历来是同学们解题的难点.本文就二面角的棱的确定问题作些探讨.1找公共点定位特别地,当题目中已经给出二个半平面有一个公共点时,可再另找一个公共点,二点相 相似文献
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1956年出版的高中課本平面三角181頁有这样一个習題:“设三面角的三个面角分別是α,β,γ(都是銳角),第一个面角所对的二面 相似文献
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