三角形的最大外接正三角形

本文的起源是《数学通报》每期问题系列的问题1288．     

三角形的内接正方形

如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的三边上 ,称该正方形是该三角形的内接正方形 .根据“抽屉原理”,内接正方形的四个顶点中必有两个在三角形的同一边上 ,此时 ,称正方形为三角形的该边上的内接正方形 .文 [1]从一个实际情景出发 ,提出了 :如何作一个三角形的内接正方形 ?在对直角三角形和锐角三角形给出具体的作法后 ,文 [1]进一步提出了三个问题 .(1)同一直角 (锐角 )三角形 ,有几种内接正方形 ?哪一个的面积最大 ?(2 )如何折出钝角三角形的面积最大的正方形 ?(3)如何由一个三角形纸片折出面积最大的正方形 ?本文先给出一个作一个…     

三角形的广义内接正方形

如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的三边上 ,称正方形是该三角形的内接正方形 .根据“抽屉原则”,内接正方形的四个顶点必有两个在三角形的同一边上 ,此时 ,称正方形是该三角形的该边上的内接正方形[1] .笔者对文 [1 ]作了研究 ,并给出定义 :如果一个正方形的两个顶点在三角形的同一边所在直线上 (顶点可能在延长线上 ) ,其余两个顶点分别在另两条边上 ,称正方形是该三角形的 (该边上的 )广义内接正方形 .容易看到 :任何三角形的每边上都有广义内接正方形 ;如果正方形的顶点都不在边的延长线上 ,此时 ,广义内接正方形就是内接正方形 …     

正方形剪拼成三角形方法多

<正>一个正方形剪两刀成三块,可以拼接成三角形,其剪拼的方式有很多,以下是我发现的一些剪拼方法,仅供大家参考.剪法一剪成两个全等的直角三角形和一个等腰梯形.如图1截取两个全等的直角三角形,较短的直角边占边长的1/4,拼成等腰三角形△ABC.     

正方形与45°角的三角形

含45°角的三角形与正方形之间存在着内在联系,找出它们之间的微妙关系,可培养对此类问题的直觉思维能力,从而能对与它有较复杂关系的一些问题作出快速的判断.     

正方形内接三角形系列问题探究

在数学课上,老师出了如下一道题目:图1如图1,边长为1的正方形ABCD,P、Q分别在BC、CD上,且△CPQ周长为2.并让我们自己思考设计问题并解决.我经过反复思考,设计出如下几个问题,连同分析、解答一起呈现给大家.     

正方形内接三角形系列问题探究

分析此问乍一看可能无法解决,可能会认为∠PAQ的大小会随P、Q而变,但我们认真观察可发现,当P、Q分别为极限位置,即Q与D重合,P与C重合或Q与C重合,P与B重合时,∠PAQ都是45°,那么我们可以大胆猜想当P、Q分别在CD、BC上时,∠PAQ仍为45°,这样推想下来,我们就可以大概找到解决问题的方向．     

关于三角形内接正方形的一点注记

1　 引言文 [1 ]指出 :m( x) =m( 2Δx) ,是解决问题的难点 ,有无更初等或纯几何的方法是值得进一步研究的问题 .2　 纯几何的证法ma =2 a .Δa2 + 2Δ,　 mb=2 b .Δb2 + 2Δ,mc=2 c.Δc2 + 2Δ,ma - mb=2Δ [ab2 + 2 aΔ - a2 b - 2 bΔ]( a2 + 2Δ) ( b2 + 2Δ)=2Δ[ab( b - a) + 2Δ( a - b) ]( a2 + 2Δ ) ( b2 + 2Δ )=2Δ( b - a) ( ab - 2Δ)( a2 + 2Δ ) ( b2 + 2Δ) .∵　 ab≥ absin C =2Δ,∴　 ab - 2Δ≥ 0 .易知 a >b时 ,ma ≤ mb,若∠ C≠ 90°时 ,ma 相似文献   

三角形內容極大正方形問題

近有读者向本通报提出如下的一个问题要求解答: “在已知三角形之内,求作一个极大的正方形.”承编者转询,笔者觉得此题沿属有趣,提供大家参考,也颇有意味,所以不揣(?)陋,草了此文.首先,此题中的所求正方形,显然必须允许它的顶点一部或全部在已知三角形的周界上,否则将无极大的可言,这是可以想见的.其次,我们看一看,一个正方形     

关于三角形数和正方形数的一个结论

问题如图1中的数1,3,6,10,…能表示成三角形,故将其称为三角形数,类似地,称如图2中的数1,4,9,16,…为正方形数.下面各数中,既是三角形数又是正方形数的是( ). A.15 B.25 C.55 D.1225     

探究性课题——三角形的内接正方形的面积

课本例题 ,具有一定的代表性 .现行课本中几经修订得以保留的例题 ,因其具有丰富的内涵和推广价值而成为典型例题 .发挥典型例题应有的功能 ,对调动学生的学习积极性 ,培养学生的思维品质 ,提高教学质量 ,具有重要的意义 ,现举例说明 .图 1人教版初中《几何》第二册 P2 4 3例 5,如图 1 ,△ ABC是一块锐角三角形余料 ,边 BC=1 2 0 mm,高 AD =80 mm,要把它加工成正方形零件 ,使正方形一边在 BC上 ,其余两个顶点分别在 AB、AC上 ,这个正方形零件的边长是多少 ?为方便起见 ,将课本解答抄录如下 :设正方形 PQMN为加工成的正方形零件 ,边 …     

关于正方形和它内接三角形的变异练习题

为了发展学生的创造性才干,课堂教学中有两条应当注意。一是教师应挑选好能发展思维的练习题或系列问题,即这些问题有启发性,能培养学生的探究应变推广能力;二是提出的问题本身和教学方法上要能引导学生发表不同意见,让他们去想象,使学习者成为教学探讨活动的参与者。下面的一组数学问题,就能够符合这些要求,它引人入胜,极富启发性,又有趣味,一环扣一环,一题扣一题,能使你在愉快而紧张的思维探究中得到知识和分析解决问题的能力。这些问题都是关于正方形和它的内接三角形     

关于正方形序列覆盖正方形的注记

本文研究正方形序列覆盖正方形问题中涉及的一个函数的下界问题·设{Q_i}为闭正方形序列, f(x)=sup{a:Q为正方形,其边长为a,{Q_i}覆盖{Q},本文给出了f(x)的若干下界.     

漫谈正方形

正方形和其它数学问题的关系,历来都是数学爱好者感兴趣的问题。著名的“几何三大难题”,其中一个就是求作一正方形,使它的面积等于一己知圆的面积.这个化圆为方的古典难题,经过二千多年来很多学者的研究、争论,于1982年,林德曼证明π是超越数后,才肯定尺规作图化圆为方是不行的。关于正方形与中学数学中某些问题的关系,是非常有趣的问题。本文就正方形与无理数2~(1/2)、数列、勾股定理,黄金分割,三等分角线、极值等有关的几个例题作一些介绍。上述的几个方面与正方形有些联系是不足为奇的。正方形的代数表达式是a~2,因此,许多涉及到平方数的问题可以联系正方形。例如1+3+5+7+…+(2n-1)=1/2n〔1+2n一1〕=n~2.故可用正方形表其结果(如图2)。正方形又是计量单位,不但a~2能与之联系,就是代数式ab亦能与正方形联系。例如商高定理的古老证法之一就是如此。如图1。正方形还是矩     

完全正方形

1936年,剑桥大学三一学院的四个学生——布鲁克斯,史密斯,斯通和塔特考虑了这样一个问题：把一个矩形分解成边长不相等的正方形,在当时,已经知道宽32,长33的矩形可以作这种分割,如图1所示：     

两个正方形剪拼成一个大正方形

图1中的两个正方形连成了一体.布鲁斯博士说,只要在上面画两条直线,把这个图形分成四块,就可重新拼成一个正方形而无任何剩余.你能做到吗?     

神奇的数字正方形

正在一幅古画中的墙壁上,有一个由前16个阿拉伯数字构成的数字正方形(图1,图4):16 3 2 135 10 11 89 6 7 124 15 14 1它是在1514年由画家Albrecht Durer(阿尔布雷特.丢勒)创制的(图2、图3),距今500多年了.这个数字正方形有着非常神奇的特点——它有22组四个数之和均为34(图3-7):1、每行和每列上的四个数之和都是34;     

正方形“搭台” 相似三角形“唱戏”——基于一道中考数学试题的解法探究

与正方形有关的几何计算问题是历年中考数学的热点问题.本文以2022年四川省泸州市中考数学第12题为例,从不同角度出发,探究问题的多种求解方法.不论利用哪种方法,相似三角形的性质在解决问题时都起到了关键性的作用,它是解决与线段长度有关几何问题的基本工具.通过“一题多解”,能有效提高学生的几何计算能力和几何推理能力.     

剪拼正方形

<正>画面显示系由两个相同的图案拼构而成.试问:你能将其剪拼成一个大的正方形吗?