智慧窗

1．读者新年好 (1)读+者+新+年=好2 (2)读2+者2+新2+年2+好2=2006 (3)读×者×新×年+好=2006 (4)新+年2+快3+乐4=2006 上述各式中的不同汉字,各代表什么自 然数,你知道吗?(写出一组答案) (吉林公主岭市教育六号楼四单元(136100) 李玉程)     

贺新春

<正>下列各式中的不同汉字,各代表什么自然数,你能写出一组答案吗?(1)恭~3+贺~3+新~3+春~3+佳~3+节~3=2018;(2)祝~2+贺~2+读~2+者~2+春~2+节~2+好~2=2018;(3)读~2+者~2+喜~2+欢~2+中~2+学~2+生~2+数~2+学~2=2018.     

智慧窗

1.新年好趣题下列各式中的不同汉字，各代表不同的正整数，请你写出一组答案来; (1)读一卡者一卜新一十年一好弓; (2)读2十者:一新竺十年2十好2; (3)读x者沐、新又年 好一2008. (吉林市公主岭市教育六号楼四单元(136100)李玉程) 2。巧求和设a是质数，b是整数，且3a十2b“2008.求ab 6之和.《江苏省盐城市北蒋实验学校(224025)胡怀志) 3。欢庆2009新年算式中的10个汉字分别代表10个不同的小于30的自然数，请你写出这个算式.编艺 辑2 部2 祝忿十大2十家2十新2 年2 快竺 乐2一2008. (江苏胡怀志) 4。迎2009算式中的汉字表示30以内的自然数，请你…     

2007新年趣题(二)

7．已知P=(1 1/(1 2) 1(1 2 3) 1/(1 2 3 4) … 1/(1 2 3 …2007)×2008/(2007~2×2)．求P~(-1)的值．8．已知x=2007时,代数式ax~7 bx~5 cx~3 dx-1的值是2007．求当x=-2007时,代数式ax~7 bx~5 cx~3 dx 1的值．9．计算1/2 (1/3 2/3) (1/4 2/4 3/4)     

智慧窗

1喜迎2013年趣题将等式中的汉字换成30以内的自然数,使等式成立:(1)喜7十迎6十贰5+零4+壹3+叁2+年1=2013(2)读3+者3+新3+年3+好3=(读+者+新+年+好)2.(吉林省公主岭市教育六号楼四单元(136100)李王程)     

新春吉祥

<正>将下述句子中的汉字各换成不同的自然数,建立等式编~2+者~2+读~2+者~2+新~2+年~2+好~2=2018;吉~1+祥~2+如~3+意~4+度~5+春~6+节~7+=2018.     

智慧窗

<正>1迎接新一年将下列各式中的汉字分别换成30以内的自然数,建立四个等式:(1)迎~2+接~2+二~2+零~2+二~2+零~2+年~2=2020;(2)迎~2+二~2+零~2+二~2+零~2+年~2+祝~2+本~2+刊~2+越~2+办~2+越~2+好~2=2020;(3)新一年×本+刊更÷加-精彩=2020;(4)想~2+学~2+好~2+数~2+学~2+就~2+阅~2+本~2+刊~2=2020.     

勾股数的一个秘密

我做全国1996年联赛试题时,有一个题的答案说：若a~2 b~2=c~2(a,b,c∈R~ ),那么c=m~2 n~2(m,n∈R~ )。我当时一开始不明白,就举了几个例子,发现5=1~2 2~2,41=4~2 5~2,10=1~2 3~2,13=2~2 3~2。我仔细观察又发现：(1 2)~2 (2×1×2)~2=5~2,(4 5)~2 (2×4×5)~2=41~2,(2 3)~2 (2×2×3)~2=13~2。然而10却不符合此规律。这时,我发现题中的c是素数,因此联想到大概仅有质数才可能有此规律(因为5,41,13都为质数,而10却是合数),那么(2~2     

智慧窗

1．趣味数字 (1)飞雪迎春 飞雪迎 飞雪 飞=2006． (式中不同的汉字各表示不同的一位数字) (2)本2 刊2 祝2 同2 学2 们2 新2 年2 好2=2006．(式中各个汉字为从小到大排列的30以内的数字)     

Diophantine方程x~2+2~m=y~n的全部解

运用高次Diophantine方程和指数Diophantine方程的己知结果证明了:方程x~2+2~m=y~n仅有正整数解(x,y,m,n)=(2~(3k)×5,2~(2k)×3,6k+1,3),(2~(2k)×7,2~k×3,4k+5,4),(2~(3k)×11,2~(2k)×5,6k+2,3),(2~(5k+2)×11,2~(2k+1)×3,10k+5,5),(2~(2kl+3k+l+1),2~(2k+1),4kl+6k+2l+2,2l+3),其中k和l是任意非负整数.     

整式的乘除目标检测(二)

一、填空(每小题3分,共24分)1.a~5·a~3 a~4·a~4=__;-b~3·(-b)~5·(-b)~2=__;2.a~5÷(-a)~2÷(-a)~3=__;(-a-b)(b-a)=__;3.a~2 b~2=(a b)~2 __;(a-b)~2=(a b)~2 __;4.1001×999=__;(-0.25)~(1000)×2~(2000)=__;5.用科学记数法表示:     

关于不定方程x~2-5ly~2=1与y~2-Dz~2=49的公解

设p_s(1≤s≤4)是互异的奇素数,D=2~tp_1~(a_1)p_2~(a_2)p_3~(a_4)p_4~(a_4)(a_i=0或1,1≤i≤4,t∈Z~+)时,不定方程x~2-51y~2=1与y~2-Dz~2=49仅当D=2~t×4999(t=1,3,5)时有非平凡公解(x,y,z)=(±50,±7,0).     

关于一类中心循环的有限P-群的自同构群

确定了一类中心循环的有限p-群G的自同构群.设G=X_3(p~m)~(*n)*Z_(p~(m+r)),其中m≥1,n≥1和r≥0,并且X_3(p~m)=x,y|x~(p~m)=y~(p~m)=1,[x,y]~(p~m)=1,[x,[x,y]]=[y,[x,y]]=1.Aut_nG表示Aut G中平凡地作用在N上的元素形成的正规子群,其中G'≤N≤ζG,|N|=p~(m+s),0≤s≤r,则(i)如果p是一个奇素数,那么AutG/Aut_nG≌Z_(p~((m+s-1)(p-1))),Aut_nG/InnG≌Sp(2n,Z_(p~m))×Z_(p~(r-s)).(ii)如果p=2,那么AutG/Aut_nG≌H,其中H=1(当m+s=1时)或者Z_(2~(m+s-2))×Z_2(当m+s≥2时).进一步地,Aut_nG/InnG≌K×L,其中K=Sp(2n,Z_(2~m))(当r0时)或者O(2n,Z_(2~m))(当r=0时),L=Z_(2~(r-1))×Z_2(当m=1,s=0,r≥1时)或者Z_(2~(r-s)).     

GLOBAL WELL-POSEDNESS IN ENERGY SPACE OF SMALL AMPLITUDE SOLUTIONS FOR KLEIN-GORDON-ZAKHAROV EQUATION IN THREE SPACE DIMENSION

The Cauchy problem of the Klein-Gordon-Zakharov equation in three dimensional space {utt-?u + u =-nu,(x, t) ∈ R~3× R_+,ntt-?n= ?|u|~2,(x, t) ∈ R~3× R_+,u(x, 0) = u_0(x), ?_tu(x, 0) = u_1(x),n(x, 0) = n_0(x), ?_tn(x,0) =n_1(x),(0.1) is considered. It is shown that it is globally well-posed in energy space H~1× L~2× L~2× H~(-1) if small initial data(u_0(x), u_1(x), n_0(x), n_1(x)) ∈(H~1× L~2× L~2× H~(-1)). It answers an open problem: Is it globally well-posed in energy space H~1× L~2× L~2× H~(-1) for 3D Klein-GordonZakharov equation with small initial data [1, 2]? The method in this article combines the linear property of the equation( dispersive property) with nonlinear property of the equation(energy inequalities). We mainly extend the spaces F~s and N~s in one dimension [3] to higher dimension.     

广义超特殊p-群的自同构群Ⅲ

确定了广义超特殊p-群G的自同构群的结构.设|G|=p~(2n+m),|■G|=p~m,其中n≥1,m≥2,Aut_fG是AutG中平凡地作用在Frat G上的元素形成的正规子群,则(1)当G的幂指数是p~m时,(i)如果p是奇素数,那么AutG/AutfG≌Z_((p-1)p~(m-2)),并且AutfG/InnG≌Sp(2n,p)×Zp.(ii)如果p=2,那么AutG=Aut_fG(若m=2)或者AutG/AutfG≌Z_(2~(m-3))×Z_2(若m≥3),并且AutfG/InnG≌Sp(2n,2)×Z_2.(2)当G的幂指数是p~(m+1)时,(i)如果p是奇素数,那么AutG=〈θ〉■Aut_fG,其中θ的阶是(p-1)p~(m-1),且Aut_f G/Inn G≌K■Sp(2n-2,p),其中K是p~(2n-1)阶超特殊p-群.(ii)如果p=2,那么AutG=〈θ_1,θ_2〉■Aut_fG,其中〈θ_1,θ_2〉=〈θ_1〉×〈θ_2〉≌Z_(2~(m-2))×Z_2,并且Aut_fG/Inn G≌K×Sp(2n-2,2),其中K是2~(2n-1)阶初等Abel 2-群.特别地,当n=1时...     

对一道联赛题的多方位思考

2005年全国高中联赛第一试第一题: 使关于x的不等式(x-3)~(1/2) (6-x)~(1/2)≥k有解的实数k的最大值是( )． (A)6~(1/2)-3~(1/2) (B)3~(1/2) (C)6~(1/2) 3~(1/2) (D)6~(1/2) 此题不失为一道开拓思维的好题,可以从多个方面进行求解,以下是我们对解决此题的一些思考．     

智慧窗

1 找“好数”若n,a,b均为正整数,且n=ab a b,则称n为“好数”.如3=1×1 1 1,5=1×2 1 2.则说3,5是“好数”.问:1到100之间有多少个“好数”? 江苏省睢宁县双沟中学(221212) 赵光鹏     

一道高考试题的探究及试题背景分析

1问题(2008年江苏13)若AB=2,AC=2~(1/2)BC,则S_(△ABC)的最大值为____. 2解决问题思路1(引入边变量)解析1(依据S=1/2absinC)设BC=x,CA= 2~(1/2),则4=3x~2-2 2~(1/2)x~2cosC,由cosC=(3x~2-4)/(22~(1/2)x~2)得     

关于不定方程x~2-23y~2=1与y~2-Dz~2=25的公解

设p_s(1≤s≤4)是互异的奇素数,D=2~tp_1~α_1p_2~a_2p_3~a_3p_4~a_4(a_i=0或1,1≤i≤4,t∈Z~+)时,不定方程x~2-23y~2=1与y~2-Dz~2=25仅当D=2~t×1151(t=1,3,5,7,9)时有正整数解.     

公式1~3 2~3 … n~3=…的多证

问题求证:13 23 33 … n3=1/4n2·(n 1)2(正整数立方数列的前n项和公式)．证法一如图,作出函数y=2x(x≥0)的图像．在x轴上顺次截取线段OO1, O1O2,O2O3,…, On-1On使OO1=1, O1O2=2,O2O3=3,…,On-1On=n,过O1、O2、O3、…、On．分别作x轴的垂线,交半直线y=2x(x≥0)于P1、P2、P3、…、Pn,则P1O1=2×1=2,P2O2=