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椭圆、双曲线第一定义 :平面上到两个定点F1,F2 距离之和等于常数 ( >|F1F2 | )的动点的轨迹叫椭圆 ,两距离之差的绝对值等于常数 ( <|F1F2 | )的动点的轨迹叫双曲线 .圆锥曲线第二定义 :平面上到定点的距离与到定直线的距离的比等于常数e的动点的轨迹叫… ,换言之 :平面上到定点F的距离与定直线l的距离的e倍相等的点的轨迹叫… .在创新思想指导下 ,将第一、第二定义剪辑后再嫁接 ,提出开放的新问题 :若动点M到定点F的距离与M到定直线l的距离的e倍的和 (或差的绝对值 )等于常数 ,动点M的轨迹是什么呢 ?以定直线l为x轴 ,过定点F且与l垂… 相似文献
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由圆生成三种圆锥曲线 总被引:2,自引:1,他引:1
众所周知 ,三种圆锥曲线 (椭圆、双曲线、抛物线 )可以看成是平面内到定点和到定直线的距离之比为正常数e的动点轨迹 :当 0 1时为双曲线 ,有趣的是 ,在圆中 ,我们也可以通过适合某种条件的动点的轨迹来生成这三种圆锥曲线 ,有如下一个结论 .定理 给定圆O :x2 +y2 =r2 (r >0 ) ,A (a ,0 ) ,B (b ,0 ) (b≠0 ,b≠a)是x轴上的两个定点 ,P是圆O上的一个动点 ,Q是P在y轴上的射影 ,直线AP与BQ的交点为M ,则点M的轨迹 :( 1 )当 |a-b| =r时为抛物线 ;( 2 )当 |a -b| >r且b≠a2 -r22a 时为椭圆 ,当b =a… 相似文献
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平面内常见曲线有:线段的垂直平分线,角平分线,圆及圆锥曲线等.他们的定义分别如下:(1)线段的垂直平分线是平面内到两定点的距离相等的点的轨迹.(2)角平分线是平面内到角两边距离相等的点的轨迹.(3)圆是平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹. 相似文献
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<正>平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.教材中给出的思路:设M(x,y)是双曲线上任意一点,双曲线的焦距为2c(c>0),那么焦点F1、F2的坐标分别是(-c,0)、(c,0). 相似文献
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1问题的提出在"圆锥曲线"一章中,我们研究过平面内到两个定点的距离的和、差、商为定值的点的轨迹.这里还有"积"没有研究,为此我们提出如下的问题1.问题1平面内到两个定点A,B的距离的积为常数的点P的轨迹是什么曲线?2问题的探究在解析几何中我们研究曲线的一般方法是先建立曲线的方程,然后根据曲线的方程来研究曲线的性质并画出曲线.令|AB|=2c(c>0),|PA|与|PB|的乘积为a2(a>0),以直线AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系,可知A(-c,0), 相似文献
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课本指出 :平面内与两个定点F1,F2 的距离的差的绝对值等于常数 (小于 |F1F2 |)的点的轨迹叫双曲线 ,这两个定点叫双曲线的焦点 .对此定义的理解时应注意以下三点 :1)注意点到两定点的距离差的绝对值是常数 ,且常数小于 |F1F2 |.没有绝对值 ,其轨迹只能是双曲线的一支 .2 )注意定义的可逆性 .若P是双曲线上一点 ,F1,F2 是焦点 ,则 |PF1|- |PF2 |为常数 .它表明双曲线上一点到两个定点的距离之差可转化为常数 ,可大大简化运算 .3)注意双曲线的定义与方程之间的对应关系 ,若动点到两定点的距离之差的绝对值为常数 (小于两定点的距离 ) ,… 相似文献
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对于形如y=√x2+b1x+c1±√x2+b2x+c2的函数,可以联想直角坐标系内两点间距离公式,利用三角形三边长的关系来求最小(大)值.例如,为求函数y=√x2-2x+2+√x2-12x+40的最小值,先配方成y=√(x-1)2+(0-1)2+√(x-6)2+ (0-2)2,再设定点A(1,1),B(6,2),A'(1,-1)及x轴上动点P(x,0),那么y=|PA+|PB|;因为|PA|+| PB|=|PA'|+|PB|≥|A'B|,所以当点P恰和A'B与x轴交点Q重合时,|PA|+|PB|最小等于|A'B|,即x=8/3时y取最小值√34(如图1所示);而当x→∞时y→+∞,所以y没有最大值. 相似文献
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读本刊文 [1 ]和文 [2 ]推出了几个椭圆和双曲线的姊妹圆的文章后 ,经过进一步研究发现一个有趣的问题 .现提出笔者的一个发现 ,供大家参考 .命题 平面上到两个定点的距离之比为定值λ(λ>0 ,λ≠ 1)的点的轨迹为圆 .证明 设两定点 A(m,0 ) ,B(- m,0 ) ,动点 P(x,y) .由已知得|PA||PB|=λ(λ≠ 1)或 |PB||PA|=λ(λ≠ 1) ,即 (x m) 2 y2(x - m) 2 y2 =λ或 (x - m) 2 y2(x m) 2 y2 =λ∴ (λ2 - 1) x2 ± 2 m(λ2 1) x (λ2 - 1) y2 =(1-λ2 ) m2 (λ≠ 1) (1)∴ (x± λ2 1λ2 - 1m) 2 y2 =4λ2 m2(λ… 相似文献
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考察一道选择题.满足|z-1| |z 1|=1在复数Z在复平面内对应的点(A)轨迹是椭圆;(B)轨迹是双曲线;(C)轨迹是圆;(D)轨迹是一条线段;(E)轨迹不存在。 不少同学这样分析:根据复数的几何意义,方程|z-1| |z 1|表示动点到两个定点的距离之和等于常数。再根据椭圆的定义,该动点的轨迹是椭圆。故应选(A)。 其实,选(A)是错误的。 证明:(反证法)若(A)正确,那么椭圆的两焦点是F, 相似文献
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教材中有这样一道经典例(习)题:已知平面内的动点P与两定点A、B连线的斜率之积为定值,即kPA·kPB=非零常数m,求动点P的轨迹.若设两定点为A(-a,0)、B(a,0),则易知动点P的轨迹方程为mx2-y2=ma2(点A1、A2的坐标也满足).命题1当m<-1时,方程为x2a2+y2-ma2=1,轨迹是焦点在y轴上的椭圆; 相似文献
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椭圆是圆锥曲线中的一种曲线 ,学好它对学好双曲线与抛物线有十分重要作用 .而椭圆的定义既是研究椭圆标准方程的基础 ,也是解题的重要依据 .为此本文对椭圆的定义急应用进行研究 ,供同学们学习时参考 .课本指出 :平面内与两个定点F1,F2 的距离和等于常数 (大于 |F1F2 | )的点的轨迹 ,叫椭圆 .在理解定义时应注意它的条件 :①定义中讲的是距离之和而不是距离差 ;②常数大于 |F1F2 | .这里应注意 ,当常数分别大于、等于、小于 |F1F2 |时 ,点的轨迹分别为椭圆、线段、不存在 ,这里渗透了分类思想 .在理解定义时 ,要注意定义的可逆性 :椭圆… 相似文献